'유리함수' 태그의 글 목록

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수학Ⅰ

수학Ⅱ

그리드형

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유리함수 두 번째로 좀 더 어려운 분수함수를 공부해보죠. 분수함수는 분수식이 나오기 때문에 식이 복잡해요. 따라서 원리를 잘 이해해야 복잡한 식을 조금이라도 더 쉽게 파악할 수 있어요. 그리고 마지막에 나오는 결론을 공식처럼 외워두세요. 그래야 답을 구하기 편합니다.

그래프의 특징에 대해서 알아볼 건데, 이건 평행이동으로 이해하면 쉬워요. 평행이동, 점과 도형의 평행이동에서 했던 핵심을 잘 기억하고 있으면 좋지요.

분수함수

분수함수 의 그래프

점과 도형의 평행이동에서 x축 방향으로 p만큼 평행이동하면 x 대신 x - p, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y 대신 y - q를 대입한다고 했어요.

의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동해보죠. x대신 x - p, y 대신 y - q를 대입하고 정리하면 가 돼요.

분수함수의 그래프 1

의 그래프는 어떤 특징이 있을까요?

중학교 때 공부했던 이차함수 그래프, y = (x-p)² + q에서 y = ax²의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y = ax²의 특징 중 x와 관련된 모든 항목은 p로, y와 관련된 모든 항목은 q로 바뀐다고 했어요. 여기서도 마찬가지예요.

의 그래프

점근선	x축 (y = 0), y축 (x = 0)	x = p, y = q
대칭점	(0, 0)	(p, q)
정의역	{x\|x ≠ 0인 모든 실수}	{x\|x ≠ p인 모든 실수}
치역	{y\|y ≠ 0인 모든 실수}	{y\|y ≠ q인 모든 실수}
	\|k\|가 커질수록 대칭점에서 멀어진다.

분모가 0이 되는 수를 제외한 모든 실수가 정의역이죠. k ≠ 0이니까 y = q가 될 수 없어요. 따라서 치역은 y ≠ q인 모든 실수가 되는 거고요.

분수함수 의 그래프

a = 0이면 가 되죠. 이건 분수함수가 아니라 다항함수예요. 그래서 a ≠ 0이라는 조건이 붙어요. 또 ad - bc = 0이 되면 분수함수가 아니라 그냥 상수함수가 되어버리기 때문에 ad - bc ≠ 0이라는 조건이 붙습니다.

의 그래프는 꼴로 바꿔서 풀어요.

의 모양을 바꿔보면 가 되는데, 의 그래프를 x축 방향으로 만큼, y축 방향으로 만큼 평행이동한 걸 알 수 있어요. 여기서 는 분모 = 0이 되게하는 x값이고, 는 일차항의 계수의 비예요.

의 점근선은 x = , y = 가 되죠. 대칭점은 (, )이에요.

의 그래프
꼴로 바꾼다.
점근선: x = (분모가 0이 되는 x값), y = (일차항의 계수비)
대칭점: (분모가 0이 되는 x값, 일차항의 계수비)

분수함수의 그래프 2

함수 의 점근선의 방정식을 구하여라.

의 점근선은 x = (분모가 0이 되는 x값), y = (일차항의 계수비)에요.

정리해볼까요

의 그래프

점근선은 x = p, y = q
점 (p, q)에 대하여 대칭
정의역 = {x|x ≠ p인 모든 실수}
치역 = {y|y ≠ 0인 모든 실수}

의 그래프

꼴로 바꾼다.
점근선: x = (분모가 0이 되는 x값), y = (일차항의 계수비)
대칭점: (분모가 0이 되는 x값, 일차항의 계수비)

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그리드형

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숫자를 공부할 때 정수 다음에 유리수를 공부했어요. 식을 공부할 때는 다항식 다음에 유리식을 공부했고요. 함수를 공부할 때는 어떨까요? 다항함수를 공부한 다음에 유리함수를 공부해요. 다항함수라는 용어는 들어본 적이 없지만 다항함수를 모르는 건 아니에요. 이제까지 우리가 다뤄왔던 함수가 바로 다항함수니까요.

이 글에서는 유리함수의 뜻과 종류에 대해서 공부할 거예요. 분수함수, 점근선, 직각쌍곡선 등 새로운 용어들이 몇 개 나옵니다.

또 라는 함수의 그래프의 특징에 대해서도 공부할 거고요.

유리함수

유리식은 의 꼴로 생긴 식을 말해요. 그럼 유리함수는 뭘까요? 간단히 말하면꼴로 생긴 함수를 말해요. y = f(x)에서 f(x)가 x에 대한 유리식인 함수를 유리함수라고 합니다.

유리식에서 분모가 상수인 식을 다항식이라고 하고, 분모가 상수가 아니면 분수식이라고 했어요. 마찬가지로 함수 y = f(x)에서 f(x)의 분모가 상수이면 즉, f(x)가 x에 대한 다항식이면 함수 y = f(x)를 다항함수라고 해요. 함수 y = f(x)에서 f(x)의 분모가 다항식이면 즉, f(x)가 x에 대한 분수식이면 함수 y = f(x)를 분수함수라고 하지요.

이제까지 공부했던 함수가 바로 다항함수예요.