집합의 뜻에서 집합이라는 것에 대해서 알아봤어요. 집합이 뭐였죠? 객관적이고 명확한 기준이 있고, 그 기준에 맞는 분명한 대상의 모임이 바로 집합이라고 했어요.

이 글에서는 원소라는 걸 공부할 거예요. 원소가 무엇인지 그리고 집합과 어떤 관계가 있는지요. 또 집합과 원소의 관계를 기호를 이용해서 수학적으로 표현하는 방법도 알아볼 거고요. 집합과 원소의 관계를 기호로 표시할 줄 알아야 하고, 기호를 보고 둘 사이의 관계를 파악할 줄도 알아야 해요.

집합의 원소

집합에서 모임에 속한 기준에 맞는 대상들 하나하나를 바로 원소라고 합니다. 쉽게 말하면 집합을 구성하고 있는 구성원들이죠.

자, 소녀시대라는 집합이 있습니다. 소녀시대라는 집합은 아주 객관적이고 명확한 기준에 의해 정의할 수 있죠. 이 소녀시대의 멤버는 태연, 티파니, 유리, 써니, 효연, 수영, 윤아, 서현 총 8명이네요. 이 각 멤버가 소녀시대라는 집합의 원소인 거죠.

아이린은 소녀시대의 멤버가 아니죠. 그래서 아이린은 소녀시대라는 집합의 원소가 아닙니다.

집합의 원소 - 소녀시대

그럼 빅뱅이라는 집합의 원소를 말해볼까요? 탑, GD, 대성, 승리, 태양이군요.

실제 집합에서 가장 많이 사용하는 것 중 하나가 약수와 배수의 집합인데요. 예를 들어 12의 약수의 집합이 있다고 해보죠. 그럼 원소는 뭐가 될까요? 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다. 10은 12의 약수가 아니니까 이 집합의 원소가 아니군요.

2의 배수의 집합의 원소는 2, 4, 6, 8, 10, …… 이고요. 3과 5는 이 집합의 원소가 아니네요.

집합과 원소의 관계 표현

수학은 문장이나 성질 들을 기호로 표시해요. 집합은 알파벳 대문자로 표시하고 원소는 알파벳 소문자로 표시하죠.

집합과 원소의 관계를 표현하는 수학기호는 영어 알파벳 E와 비슷하게 생긴 ∈예요. ∈에서 벌어진 쪽에 집합을 쓰고, 닫힌 쪽에 원소를 적어요.

"숫자 2는 집합 A의 원소입니다."를 기호로 나타내면 2 ∈ A인 거죠. 물론 거꾸로 A ∋ 2로도 써도 돼요.

반대로 "원소가 아닙니다." 표시는 어떻게 할까요?

"2 + 3은 5와 같습니다."를 기호로 어떻게 표시하나요? 2 + 3 = 5죠? 그럼 "2 + 3은 6과 같지 않습니다."는요? 2 + 3 ≠ 6으로 표시하죠.

같다는 뜻을 가진 수학기호(등호, =)에 선을 그어서 "같지 않다"는 뜻을 나타내는 것처럼 집합과 원소에서도 같은 방법을 사용해요.

∈가 "원소입니다."는 뜻이라면 거기에 선 하나를 그어서 집합과 원소의 관계 기호 - 원소가 아니다로 "원소가 아닙니다."고 하는 거죠.

5 집합과 원소의 관계 기호 - 원소가 아니다 A는 "5는 집합 A의 원소가 아닙니다."는 뜻이에요.

2 ∈ A, 5 집합과 원소의 관계 기호 - 원소가 아니다 A는 "2는 집합 A의 원소이고, 5는 집합 A의 원소가 아닙니다."라는 뜻이죠.

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정리해 볼까요

원소: 집합의 기준에 딱 들어맞아서 집합에 포함되어 있는(집합을 구성하고 있는) 하나하나.
원소가 집합의 원소이면 ∈를 원소가 아니면 집합과 원소의 관계 기호 - 원소가 아니다

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