이번 글에서는 집합의 종류에 대해서 알아보죠.

집합은 원소의 개수에 따라 유한집합, 무한집합으로 나눌 수 있어요. 중학교에서 유한소수와 무한소수를 공부한 적이 있죠? 이때 공부했던 유한, 무한이라는 용어와 뜻이 같으니까 쉽게 이해할 수 있을 거예요.

그리고 조금 특별한 집합인 공집합에 대해서도 알아보죠.

유한집합

유한소수는 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수를 말하죠? 여기서 유한은 끝이 있는, 셀 수 있는 걸 말해요. 유한집합에서의 유한도 같은 뜻이에요

원소의 개수를 셀 수 있으면 유한집합이라고 해요. 정확히 말하면 원소의 개수가 유한개인 것, 딱 정해진 거죠. 원소의 개수가 백 개든, 천 개든 상관없어요. 원소의 개수가 정해져 있으니까요.

{1, 2, 3, 4, 5}라는 집합의 원소 개수는 5개죠? 셀 수 있으니까 이 집합은 유한집합이에요.

{1, 2, 3, 4, 5, …, 9999, 10000}이라는 집합의 원소 개수를 알 수 있나요? 줄임표를 사용하긴 했지만, 원소는 1부터 10000까지의 자연수이므로 원소의 개수는 10,000개군요. 이 집합 역시 유한집합이네요

무한집합

유한집합과는 반대로 원소가 무수히 많아서 개수를 셀 수 없을 때, 그 집합을 무한집합이라고 해요.

{1, 2, 3, 4, 5, …}라는 집합의 원소는 끝이 없이 계속돼요. 1억에서 끝나는지 10억에서 끝나는지 모르잖아요. 그러니 당연히 원소를 개수를 셀 수 없겠죠.

줄임표가 있다고 해서 반드시 무한집합인 건 아니에요. 줄임표가 마지막에 있으면 무한집합이지만 원소의 사이에 있다면 유한집합이에요. {1, 2, 3, 4, 5, …, 9999, 10000}

공집합

좀 특이한 집합인데요.

공집합은 원소의 개수가 0인 집합이에요. 원소가 하나도 없다는 뜻이지요. 그럼 이 집합은 무한집합일까요? 유한집합일까요?

유한집합이에요. 원소의 개수가 0으로 유한개니까요. 원소의 개수를 정확히 알 수 있잖아요.

A = {x|x는 1보다 작은 자연수}라는 집합이 있다고 해보죠. 0보다 작은 자연수는 없으니까 집합 A의 원소는 하나도 없어요. 이때 이 집합 A를 공집합이라고 해요. 집합 A를 조건제시법으로 나타냈는데, 원소나열법으로 나타내면 어떻게 될까요? A = {  }로 나타낼 수 있겠네요.

일반적으로 공집합은 원소나열법으로 표시하지 않아요. 원소나열법은 원소를 직접 적어서 표현하는 방법인데, 공집합은 표시할 원소가 없잖아요.

대신 공집합은 기호 공집합 파이로 표시하고 파이라고 읽습니다.

참고로 우리말로 하면 모두 파이라고 읽는데, [중등수학/중1 수학] - 원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이에서 썼던 원주율을 나타내는 π는 pi이고, 공집합을 나타내는 기호 공집합 파이는 phi예요.

정리해볼까요?

집합의 원소 개수에 따라 분류

  • 유한집합: 원소의 개수가 유한개인 집합
  • 무한집합: 원소의 개수가 무한히 많은 집합
  • 공집합: 원소의 개수가 0인 집합 즉, 원소가 하나도 없는 집합. 공집합 파이(파이)
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