유한소수와 무한소수

새로운 학년이 되었네요. 1학년 수학은 기초편이고, 이제부터 진짜 수학이 시작되는 거예요. 재밌겠죠? 조금 어렵긴 하지만 1학년 때보다는 덜 지루할 거예요.

처음으로 공부할 내용은 유리수의 확장판인데요, 유리수를 조금 더 세분화해서 나눌 거예요. 유한소수와 무한소수입니다. 우리가 알고 있던 유리수를 조금 더 자세히 공부하는 거죠.

유한소수와 무한소수의 뜻과 차이점을 알아봐요. 첫 시간인 만큼 조금만 할게요. 하지만 수의 체계와 관계있는 내용이니까 꼭 기억하고 있어야 해요.

유리수

일단 1학년 때 배웠던 유리수에 대해서 한 번 정리해볼까요?

유리수는 분수꼴로 나타낼 수 있는 수라고 했어요. 부호에 따라 양의 유리수, 0, 음의 유리수가 있지요. 유리수를 다른 방법으로 분류하면, 정수와 정수가 아닌 유리수로 나눌 수 있다고도 했어요.

유리수의 분류

유한소수와 무한소수

정수 아닌 유리수를 조금 더 자세히 나눠보죠.

유리수는 분수꼴로 나타냈었는데, 이걸 소수로 바꿔보는 거예요. 여기서 소수는 소수와 합성수에서의 소수가 아니라 0.1, 0.2처럼 소수점이 있는 숫자를 말해요.

는 소수점 아래 숫자가 어느 정도 이어지다가 멈추는 소수지만 는 0.6666…처럼 소수점 아래에서 숫자가 멈추지 않고 계속되죠? 이렇게 분수를 소수로 바꿨을 때 숫자가 계속되지 않고 멈추는 소수를 유한소수, 멈추지 않고 계속해서 이어지는 소수를 무한소수라고 해요.

0.5000…처럼 0이 계속되는 건 무한소수가 아니라 유한소수입니다. 0은 취급하지 않아요.

유한소수와 무한소수를 조금 더 정확하게 정의하면 아래와 같아요.

유한소수: 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수
무한소수: 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 무한히 계속되는 소수

유한소수의 유한은 한계가 있다는 뜻으로 소수점 아래의 숫자들이 끝나는 지점이 있다는 얘기에요. 무한소수의 무한은 소수점 아래에 숫자들이 끝도 없이 계속된다는 뜻이고요.

유한소수와 무한소수 구별법

어떤 분수가 유한소수인지 무한소수인지를 구별하려면 실제로 분자를 분모로 나눠봐야 할까요? 소수점 아래 100번째 자리에서 끝날 수도 있고, 1,000번째 자리에서 끝날 수도 있는데 직접 나눠보는 건 정말 귀찮은 방법이죠. 그래서 분수를 나눠보지 않고, 유한소수인지 무한소수인지 구별하는 방법이 있는데, 이걸 알아보죠.