지금까지 우리가 알고 있는 수는 1, 2, 3, 4 같은 자연수, ½, ¼같은 분수, 0.1, 0.01 같은 소수예요.
이 글에서는 새로운 수의 개념을 공부할 거예요. 위 세 가지 수가 아닌 다른 수를 공부하는 게 아니고, 짝수와 홀수처럼 자연수를 어떤 특징에 의해서 구별하는 거예요.
뒤에 이어질 내용에서 사용할 수와 단어의 개념이니까 잘 이해하고 있어야 해요. 이 글에서 설명하는 단어의 뜻을 모르면 다음 단원으로 넘어갈 수 없어요.
소수와 합성수가 뭔지 알아보죠.
소수와 합성수
소수가 뭐죠? 1의 자리보다 작은 자릿수를 가진 수들 예를 들면 0.1, 0.01처럼 소수점이 있는 수를 소수라고 하죠? 여기서 공부하는 소수는 다른 소수예요.
여기서 다루는 소수와 합성수는 모두 자연수예요. 분수나 우리가 기존에 알고 있는 소수는 다루지 않아요. 문제나 설명에서 따로 얘기하지 않더라도 모두 자연수입니다.
소수
1은 약수가 몇 개 있나요? 1은 약수가 1 하나밖에 없어요.
2는 1, 2
3은 1, 3
4는 1, 2, 4
5는 1, 5
6은 1, 2, 3, 6
2, 3, 5처럼 약수가 1과 자기 자신만 있는 자연수를 소수라고 해요. 약수가 1하고 자기 자신 밖에 없으니 약수의 개수가 2개죠? 그래서 소수를 약수가 2개밖에 없는 자연수라고 말하기도 해요. 또는 1과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 수라고도 하고요. 표현은 다르지만 결국 다 같은 얘기예요.
2를 뺀 나머지 소수는 모두 홀수예요. 2가 아닌 짝수는 적어도 1과 2, 자기 자신은 무조건 약수로 갖으니까 소수가 될 수 없어요. 2를 제외한 소수가 모두 홀수라고 해서 모든 홀수가 다 소수인 건 아니에요. 9는 홀수지만 1, 3, 9라는 세 약수를 갖고 있어서 소수가 아니에요.
- 2를 뺀 나머지 소수는 모두 홀수 → ○
- 모든 홀수는 소수 → ×
소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … 등이 있어요.
합성수
합성수는 약수의 개수가 3개 이상인 자연수예요. 4는 약수가 1, 2, 4로 세 개고요, 6은 1, 2, 3, 6으로 네 개예요. 두 수는 약수의 개수가 3개 이상이니까 합성수죠.
합성수를 다른 말로 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수라고도 해요. 1은 약수가 1개고, 소수는 약수가 2개니까 결국 약수가 1, 2개가 아닌 수라는 뜻이죠.
2가 아닌 모든 짝수도 합성수예요. 짝수는 최소한 1, 2, 자기 자신의 세 수를 약수로 갖거든요. 홀수는 숫자마다 다르고요.
합성수는 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, … 등이 있어요.
그러면 1은 뭘까요? 약수의 개수가 2개면 소수, 3개 이상이면 합성수인데, 1은 약수의 개수가 1개잖아요. 그래서 1은 소수도 아니고 합성수도 아니에요. 그냥 1이에요.
자연수를 종류별로 나눈다면 1, 소수, 합성수의 세 가지로 나눌 수 있겠죠?
1: 소수도 합성수도 아님
소수: 약수의 개수가 2개인 자연수, 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 자연수
합성수: 약수의 개수가 3개 이상인 자연수, 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 자연수
다음 수를 소수와 합성수로 나누어라.
1, 2, 9, 11, 24, 36, 40, 57, 63, 71
소수와 합성수를 구분할 때는 약수의 개수를 세면 돼요. 약수가 2개면 소수, 3개 이상이면 합성수니까요. 대신 약수를 모두 구할 필요는 없어요. 3개까지만 구하고 그 이상은 구하지 않아도 돼요. 또 2보다 큰 짝수는 약수의 개수를 구할 필요도 없이 무조건 합성수예요.
1은 약수의 개수가 1개라서 소수도 아니고 합성수도 아니에요.
2는 약수가 1, 2로 두 개뿐이니까 소수고요.
9는 약수가 1, 3, 9로 세 개여서 합성수네요.
11은 약수가 1, 11로 2개여서 소수네요.
24, 36, 40은 2보다 큰 짝수니까 약수의 개수를 구할 필요없이 합성수고요.
57은 1, 57, 3, 19로 약수의 개수가 4개여서 합성수예요.
63은 1, 63, 7, 9, … 약수를 벌써 네 개나 찾았어요. 약수를 더 찾을 필요없이 합성수네요.
71은 1, 71뿐이라서 소수고요.
1
소수: 2, 11, 71
합성수: 9, 24, 36, 40, 57, 63
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