소수에 대해서 공부하고 있어요.

이번 글에서는 소수 중에서 순환소수에 대해서 공부할 거예요. 순환소수의 특징과 순환소수를 표시하는 방법까지요. 순환소수는 순환마디라는 걸 이용한 특별한 표시 방법이 있거든요.

또 순환소수는 유한소수와 무한소수 중 어디에 속하는지도 알아볼 거예요. 정의만 알면 금방 알 수 있는 부분이긴 하죠.

나눗셈을 많이 해야 하기 때문에 조금은 귀찮은 내용일 수도 있지만 잘 참고 해봐요.

순환소수와 순환마디

순환이라는 단어는 주기적으로 반복되는 걸 말해요. 그러니까 순환소수는 어떤 게 주기적으로 반복되는 소수를 말하죠. 소수점 아래의 일정한 숫자의 배열이 반복되는 소수를 순환소수라고 해요.

예를 들어 0.3333…은 3이 계속 반복되죠? 0.121212…는 12가 계속 반복돼요. 이런 걸 순환소수라고 합니다. 참고로 0.123124125126…은 12O가 반복되는 특징이 있지만 이건 순환소수가 아니에요. 똑같은 게 계속 반복되어야 해요.

순환소수에서 소수점 아래의 반복되는 부분을 순환마디라고 해요. 0.3333…에서는 3, 0.121212…에서는 12가 순환마디가 되는 거죠.

0.1212121…에서 소수 둘째 자리부터 21이 계속 반복된다고 볼 수도 있어요. 순환마디가 21이 아니냐고 할 수도 있겠죠? 하지만 무조건 처음 반복되는 것부터 순환마디를 정해야 해요.

순환소수를 쓸 때는 …을 찍어서 쓸 수도 있지만 좀 더 정확한 표현법이 있어요. 순환마디의 첫 번째와 마지막 숫자의 바로 위에 점을 찍어서 표시해요. 순환마디가 한 자리일 때는 점을 한 번만 찍고요.

순환소수 표시법

0.123123…에서는 순환마디가 123이죠? 첫 번째 1과 마지막 3의 위에 점을 찍어서 나타냈어요.

다음 분수를 순환소수로 나타내어라.
순환소수와 순환마디 예제

분수를 순환소수로 나타내려면 실제로 나누기를 해봐야 해요. 그래서 반복되는 부분을 찾아야 하죠. 반복되는 부분이 순환마디이고, 순환마디의 첫 번째와 마지막 숫자 위에 점을 찍어서 나타냅니다.

(1) 로 소수점 아래에서 5가 계속 반복돼요. 5가 순환마디죠. 따라서 순환소수로 나타내면 가 되겠네요.

(2) 에서는 6이 반복되는 순환마디에요. 순환소수로 나타내면 이 됩니다.

(3)에서는 소수점 아래의 15가 계속 반복되는 순환마디에요. 순환소수로 나타내면 이에요.

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정리해볼까요

순환소수

  • 소수점 이하의 일정한 숫자의 배열이 계속해서 반복되는 소수
  • 순환마디: 소수점 이하의 반복되는 숫자의 배열
  • 순환소수의 표시: 순환마디의 첫 번째와 마지막 숫자 위에 점을 찍어서 표시
 
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