현재 우리가 공부했던 가장 큰 수 체계는 유리수에요. 자연수, 정수, 유리수로 그 영역을 넓혀왔죠. 그렇다면  순환소수는 자연수, 정수, 유리수 중에 어느 영역에 속할까요?

순환소수는 기본적으로 소수예요. 그러니까 순환소수가 유한소수인지 무한소수인지도 알아봐야겠죠.

순환소수도 숫자니까 대소를 비교할 수 있어야 하고, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 사칙연산도 할 수 있어야 해요. 다만, 순환소수는 그 상태 그대로 사칙연산을 하지 않고 변형을 시켜서 사칙연산을 하는데 그 방법을 알아보죠.

순환소수와 유리수

소수에는 유한소수와 무한소수가 있다고 했어요. 순환소수는 같은 부분이 끝도 없이 계속 반복되니까 무한소수에요. 순환소수를 분수로 바꿨더니 아주 잘 바뀌었어요. 분수로 나타낼 수 있는 수는 유리수이므로 순환소수는 유리수지요.

그에 반해 어떤 소수는 특정 부분이 반복되지 않으면서 끝없이 이어지는 소수도 있겠죠? 이 소수도 끝이 없이 계속되니까 무한소수인데, 순환하는 부분이 없어서 순환하지 않는 무한소수라고 합니다. 3.141592…인 원주율 π가 대표적인 순환하지 않는 무한소수에요. 순환하지 않는 무한소수는 분수 꼴로 바꿀 수 없어요. 유리수가 아니에요.

순환소수와 유리수

모든 유한소수는 유리수
무한소수 중에서 순환소수는 유리수
무한소수 중에서 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
→ 무한소수 중에는 유리수도 있고, 유리수가 아닌 것도 있다.

순환소수의 대소비교

소수의 대소비교는 자연수 부분부터 비교하는 거 알고 있죠? 자연수 부분이 같다면 소수점 이하 자릿수를 하나씩 비교하고요. 순환소수도 소수의 한 종류니까 그 방법 그대로 합니다.

순환소수는 순환마디를 그냥 쭉 풀어서 둘을 비교하면 돼요.

순환소수의 대소비교 예제

세 순환소수에서 소수 셋째 자리까지는 같고, 소수 넷째 자리의 숫자를 보니 순서네요.

순환마디를 풀어서 쓰지 않고 분수로 바꿔서 통분한 다음에 크기 비교를 할 수도 있어요.

순환소수의 사칙계산

순환소수의 계산을 할 때는 분수로 바꿔서 계산해요. 순환마디를 쭉 풀어서 계산할 수도 있지만 받아 올림이 생기는 경우라면 계산이 틀리게 될 수 있거든요. 순환소수를 분수로 바꾼 다음에는 통상적인 분수의 계산대로 통분하고, 계산, 약분하면 돼요.

분수로 바꿔서 계산한 다음에 답은 그냥 분수로 둬도 돼요. 굳이 다시 소수로 바꿀 필요는 없어요.

  1. 순환소수를 분수로
  2. 통분
  3. 계산
  4. 약분

순환소수의 사칙연산

다음을 계산하여라.
순환소수의 사칙연산 예제

순환소수가 포함된 계산에서는 순환소수를 분수로 바꿔서 계산합니다.

순환소수의 사칙연산 예제 풀이 1

순환소수의 사칙연산 예제 풀이 2

순환소수의 사칙연산 예제 풀이 3

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정리해볼까요

순환소수와 유리수

  • 무한소수 중 순환소수는 유리수
  • 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.

순환소수의 대소비교: 순환마디를 풀어서 소수 비교

순환소수의 사칙연산: 분수로 바꿔서 계산

 
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