정수를 다 공부했어요.

이제 또 새로운 수를 배울 거예요. 유리수라는 건데, 중학교 1, 2학년 수학에서 수라고 말하면 대부분 유리수를 말하는 거예요. 그러니까 이 글을 집중해서 보세요.

이 유리수는 정수의 연장선이라고 생각하면 돼요. 따라서 유리수라는 수의 개념만 잘 이해하면 나머지는 비교적 쉬워요. 정수의 연장선인 만큼 그 성질, 사칙연산과 연산에서 성립하는 법칙 등이 정수와 같아요.

유리수를 분류하는 여러 가지 방법도 알아볼 거예요.

유리수의 뜻

유리수분수꼴로 나타낼 수 있는 수를 말해요. 분수에서 분자와 분모는 정수면 되고요. 꼭 자연수일 필요는 없어요. 단 분모는 0이면 안 돼요. 분모가 0인 분수는 없으니까요.

유리수는 분수꼴로 나타낼 수 있는 수에요. 수의 모양을 분수꼴로 바꿀 수 있으면 다 유리수인 거죠. 유리수와 분수를 같은 것으로 착각하는 데 절대로 그러면 안 돼요. 유리수 ≠ 분수

정수나 소수도 얼마든지 분수 모양으로 바꿀 수 있어요.

유리수는 정수, 분수, 소수 등 이제까지 우리가 봐왔던 모든 수를 통틀어 놓은 거예요. 그러니까 완전히 새로 배우는 수는 아니에요.

정수에 양의 정수, 0, 음의 정수가 있는 것처럼 유리수도 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 되어 있어요.

양의 정수는 (+) 부호를 생략해서 쓰는 것처럼 양의 유리수도 (+) 부호를 생략해서 쓸 수 있어요. 음의 유리수의 (-) 부호는 생략할 수 없고요.

유리수의 분류

위에서는 부호에 따라서 유리수를 나눴죠? 다른 방법으로 구분하기도 하는데요.

유리수의 대표적인 수가 바로 정수잖아요. 정수와 정수가 아닌 유리수로 나누는 거예요. 정수가 아닌 유리수에는 분수, 소수 이런 것들이 포함돼요.

아래 그림을 잘 기억하세요.

유리수의 분류

는 약분을 하면 2가 되죠? 생긴 모양은 정수가 아니라 분수라서 정수가 아닌 유리수라고 생각하기 쉽지만, 약분을 하면 2가 되기 때문에 는 정수라고 해야 해요. 분수로 되어 있는 경우라도 꼭 약분을 해서 기약분수로 만든 다음에 판단해야 합니다.

다음 수를 정수와 정수 아닌 유리수로 구분하여라.

는 약분을 하면 -3이에요. 음의 정수죠. 나머지는 보면 금방 알 수 있네요.

정수: +1, 0,
정수 아닌 유리수:

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정리해볼까요

유리수

  • 분수꼴로 나타낼 수 있는 수
  •  (a, b는 정수, a ≠ 0)
  • 양의 유리수, 0, 음의 유리수
  • 정수와 정수아닌 유리수
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