수직선, 절댓값 이런 용어는 정수의 절댓값과 수직선에서 공부한 것들이죠. 유리수에서의 절댓값수직선도 정수에서 같은 특징이 있어요. 유리수의 대소관계도 정수의 대소관계와 똑같아요.

절댓값과 수직선, 절댓값의 성질, 정수의 대소관계

이 글에서 배울 내용은 모두 정수에서 했던 내용과 완전히 같아요. 단지 숫자만 정수에서 유리수로 바뀐 것뿐이에요.

거저먹는 거라고 할 수 있는 내용이죠. 정수에서 공부했던 내용을 복습한다 생각하면 될 것 같네요.

수직선과 절댓값

수직선

수직선은 직선을 긋고 직선 위의 점들과 숫자를 대응시킨 걸 말해요. 수직선에 0을 찍고 그 오른쪽에는 양의 유리수를, 왼쪽에는 음의 유리수를 적는 거지요. 정수에서의 수직선과 다른 점은 정수뿐 아니라 정수 아닌 유리수도 있다는 것 정도예요. 이나 , 1.5, -3.2 같은 수들도 수직선 위에 나타낼 수 있는 거죠.

유리수와 수직선

절댓값

절댓값은 수직선 위의 점들이 원점으로부터 거리가 얼마나 떨어져 있느냐를 말해요. 절댓값은 | |를 써서 나타내는데, 유리수에서 부호 떼고 숫자만 적으면 됩니다.

, |1.5| = 1.5 , |-3.2| = 3.2

절댓값은 거리므로 양의 유리수에요. 그런데 0의 절댓값은 0이죠. 따라서 유리수의 절댓값은 0보다 크거나 같아요. 또 원점에서 멀어질수록 거리가 멀어지니까 절댓값도 커지죠. 절댓값이 같은 수는 양의 유리수, 음의 유리수 2개가 있어요.

유리수의 절댓값

유리수의 크기 비교, 유리수의 대소관계

숫자는 기본적으로 수직선에서 오른쪽에 있을수록 더 커요. 이게 제일 중요합니다.

정수의 크기 비교, 정수의 대소관계

유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수가 있어요. 일단 숫자의 크기를 비교할 필요없이 부호만 보면 음의 유리수 < 0 < 양의 유리수에요.

부호가 같을 때는 절댓값의 크기를 비교해야 해요. 양의 유리수는 절댓값이 크면 더 크고, 음의 유리수는 절댓값이 더 크면 작아요.

유리수의 대소관계
음의 유리수 < 0 < 양의 유리수
양의 유리수는 절댓값이 클수록 크다.
음의 유리수는 절댓값이 작을수록 크다

다만 절댓값이 분수일 때가 있어요. 분수는 크기비교를 할 때 분모를 통분해서 비교하죠? 아니면 소수로 바꿔서 비교해도 되고요. 숫자에 맞게 편한 방법을 골라서 비교하세요.

다음 유리수를 작은 것부터 순서대로 나열하여라.

음의 유리수 < 0 < 양의 유리수 순이에요.
음의 유리수는 -0.7, 이 있네요.

양의 유리수는 가 있고요.

 = -0.75이므로 -0.7보다 절댓값이 커요. 음의 유리수에서는 절댓값이 크면 작으므로  < -0.7이 되네요.

가 있는데, 이 둘은 통분해서 크기를 비교해보죠. 네요.

정리해보면,

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정리해볼까요

수직선: 0을 원점으로 해서 오른쪽에는 양의 유리수, 왼쪽에는 음의 유리수를 대응시킨 직선

절댓값

  • 원점(0)으로 부터의 거리. | |
  • 부호 떼고 숫자만
  • 0의 절댓값은 0, 절댓값이 가장 작다
  • 절댓값 ≥ 0
  • 원점으로부터 멀어질수록 절댓값은 커진다.
  • 절댓값이 같은 수는 두 개

유리수의 대소관계

  • 수직선에서 오른쪽에 있을수록 큰 수
  • 음의 유리수 < 0 < 양의 유리수
  • 양의 유리수는 절댓값이 클수록 크고
  • 음의 유리수는 절댓값이 작을수록 크다.
 
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