정수라는 새로운 수를 배웠어요.

이 글에서는 이 정수의 크기비교를 할 거예요. 서로 다른 두 정수가 있을 때, 누가 더 크고 작은지 말이죠.

정수의 대소관계에서는 절댓값과 수직선을 이용해요. 그러니까 절댓값이 뭔지 수직선이 어떻게 생겼는지 알고 있어야겠죠?

정수의 크기 비교 중 음의 정수 크기 비교가 조금 더 어려우니까 여기에 주의해서 보세요.

정수의 대소관계

세 자연수 1, 2, 3중에 어느 게 제일 큰가요? 당연히 3이 제일 크고, 그다음이 2고, 1이 제일 작죠? 자연수는 양의 정수니까 1, 2, 3을 수직선에 표시해보면 0을 기준으로 해서 바로 옆에 1, 그 옆에 2, 3이 있어요.

수직선에서 오른쪽에 있을수록 더 크죠? 정수의 대소관계를 비교할 때 핵심이에요. 수직선에서 오른쪽에 있는 수가 더 크다.

정수의 크기 비교, 정수의 대소관계

수직선에는 왼쪽부터 음의 정수, 0, 양의 정수(자연수)의 순서대로 되어있어요. 따라서 양의 정수가 제일 크고, 그다음 0이고, 음의 정수는 가장 작아요.

-10과 +10중에서 +10은 양의 정수, -10은 음의 정수니까 +10이 -10보다 더 큰 거예요.

양의 정수와 음의 정수에서는 숫자는 상관없어요. 무조건 양의 정수가 음의 정수보다 커요.

그러면 양의 정수끼리의 크기는 어떨까요? 자연수의 크기비교는 숫자가 큰 게 더 커요. 다 알고 있는 거죠.

음의 정수의 크기 비교

중요한 건 음의 정수끼리 크기비교에요. 이게 상당히 어렵습니다. 잘 보세요.

-2와 -1은 어떤 게 클까요? 잘 모르겠으면 수직선을 생각해보세요. -2와 -1중 어떤 게 더 오른쪽에 있죠? -1이 더 오른쪽에 있어요. 따라서 -1이 -2보다 더 커요. -2와 -3도 생각해보죠. 수직선에서 -2가 -3보다 더 오른쪽에 있으니까 -2가 더 커요.

양의 정수에서는 (+)부호를 빼고 남은 숫자가 크면 더 큰 수였는데, 음의 정수에서는 (-)부호를 빼고 남은 숫자가 작은 수가 더 커요. 부호를 빼고 남은 숫자가 바로 절댓값이잖아요. 그래서 음의 정수에서는 절댓값이 작은 수가 더 크다고 해요.

-1, -2, -3중에서 절댓값이 가장 작은 -1이 제일 크고, 그다음 -2죠. -3이 절댓값이 3으로 제일 큰데 숫자는 제일 작아요.

한 번 더 해보죠. -10과 -100중 어느 게 더 클까요? 둘 다 음의 정수죠. 음의 정수에서는 절댓값이 작은 수가 더 커요. 따라서 절댓값이 더 작은 -10이 -100보다 더 큽니다.

정수의 대소비교
음의 정수, 0, 양의 정수 순
양의 정수는 절댓값이 클수록 크다.
음의 정수는 절댓값이 작을수록 크다.

다음 정수들을 크기가 작은 것부터 순서대로 나열하여라.
-5, +6, 3, 0, -4, -2, +2

일단 양의 정수가 제일 크고, 0, 음의 정수 순서에요. 양의 정수는 +6, 3, +2가 있고, 음의 정수는 -5, -4, -2가 있네요.

양의 정수는 절댓값이 크면 크니까 +6, 3, +2의 순서가 되겠네요. 0은 그다음이고요. 음의 정수에서는 절댓값이 작을수록 크니까 -2가 제일 크고, -4, -5의 순서가 되겠군요.

문제에서는 작은 것부터 순서대로 나열하라고 했으니까 -5, -4, -2, 0, +2, 3, +6으로 써야겠네요.

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정리해볼까요

정수의 대소관계

  • 수직선에서 오른쪽에 있을수록 큰 수
  • 음의 정수 < 0 < 양의 정수
  • 양의 정수는 절댓값이 클수록 크고
    음의 정수는 절댓값이 작을수록 크다.
 
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