두 점 사이의 거리인데요 이건 중학교 때 이미 다 해봤어요. 좌표평면에서 두 점 사이의 거리요. 직각삼각형과 피타고라스의 정리를 이용해서 두 점 사이의 거리를 구했었죠? 한 번 공부했던 거니까 간단하게 복습한다고 생각하세요.
여기서는 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 공식을 외우는 것도 중요하지만 이 공식을 이용해서 좌표평면 위의 점의 좌표를 구하는 방법도 알고 있어야 해요. 좌표를 구하는 팁을 잘 기억하세요.
두 점 사이의 거리
수직선에서 두 점 사이의 거리
수직선 위의 두 점 사이의 거리는 좌표의 차예요. 그런데 거리는 항상 0 또는 양수여야 하죠? 그래서 두 점 사이의 거리 차에 절댓값을 씌워야 해요.
수직선 위의 두 점 A(x1), B(x2) 사이의 거리:
좌표평면에서 두 점 사이의 거리
좌표평면 위의 두 점 사이의 거리는 직각삼각형과 피타고라스의 정리를 이용합니다.
위 그림에서 두 점 A, B 사이의 거리인 선분 AB의 길이는 △ABC의 빗변의 길이이므로 피타고라스의 정리를 적용해서 구할 수 있어요.
좌표평면 위의 두 점 A(x1, y1), B(x2, y2) 사이의 거리:
좌표를 설정하는 방법
두 점 사이의 거리에 관한 문제를 풀 때 두 점의 좌표를 주고 거리를 구하라는 문제는 나오지 않아요. 너무 쉽잖아요. 대신 두 점 사이의 거리를 미리 알려주고 그 좌표에 해당하는 점을 구하는 문제가 나오죠.
앞에서 사용한 공식을 적용하려면 점의 좌표가 필요하잖아요. 그런데 모르는 좌표니까 우리가 문자를 사용해서 임시 좌표를 만든 다음에 공식에 넣으면 돼요. 이때 아무렇게나 임시 좌표를 정하는 게 아니라 아래의 내용을 이용하면 조금 더 쉽게 점의 좌표를 구할 수 있어요.
- x축 위의 점: (a, 0)
- y축 위의 점: (0, b)
- 좌표평면 위의 임의의 점: (a, b)
구하려고 하는 점의 좌표가 x축 위의 좌표라면 y = 0이니까 (a, 0)로 놓으면 좋아요. y축 위의 좌표도 마찬가지고요. 축 위의 점이 아니라면 그냥 (a, b)로 놓으면 되고요. 어려운 내용은 아니죠?
좌표평면 위에 있는 두 점 A(1, 2), B(2, 3)로부터 같은 거리에 있는 x축 위의 점 P와 y축 위의 점 Q의 좌표를 구하여라.
점 P는 x축 위의 점이니까 좌표를 P(a, 0)이라고 놓으면 되겠네요. 점 Q는 y축 위의 점이니까 Q(0, b)로 놓고요.
두 점의 좌표를 구했네요. P(4, 0), Q(0, 4)
좌표평면 위의 두 점 A(-1, 2), B(-2, 3)로부터 같은 거리에 있는 2x + 3y = 2위의 점 P의 좌표를 구하여라.
구하려는 점 P는 축 위의 점이 아니니까 그냥 P(a, b)라고 해보죠. 공식에 대입해볼까요?
여기서는 a, b의 값을 구할 수 없어요. 문제를 다시 읽어보죠. 점 P가 2x + 3y = 2위의 점이라고 했네요. P(a, b)는 이 직선 위의 점이니까 x = a, y = b를 대입하면 식이 성립해야 해요. 여기서 2a + 3b = 2라는 식을 얻을 수 있어요. 앞에서 구한 식과 이 식을 연립해서 a, b를 구해보죠.
a - b = -4
2a + 3b = 2
두 식을 연립해서 풀면 a = -2, b = 2가 나옵니다. 따라서 점 P의 좌표는 P(-2, 2)예요.
직선 위의 점이라고 나오면 일단 (a, b)라고 놓고 두 점 사이의 거리 공식을 이용해서 식을 하나 구해요. 그다음 x = a, y = b를 직선의 방정식에 대입해서 식을 하나 더 구한 다음 두 식을 연립해서 a, b를 구하는 겁니다.
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