이번에는 피타고라스의 정리를 도형이 아니라 좌표평면에서 활용해볼 거에요.

어려운 함수 나오는 거 아니니까 너무 걱정하지 마세요. 되게 쉬운 내용이에요.

거듭 얘기하지만, 피타고라스의 정리를 이용한다는 건 기본적으로 직각삼각형을 찾아내는 거에요. 좌표평면에는 격자 무늬가 있으니까 직각삼각형을 만드는 건 어렵지 않을 거에요.

이 글에서는 좌표평면에 있는 두 점 사이의 거리를 구하는 방법에 대해서 알아보죠.

좌표평면에서 두 점 사이의 거리

먼저 수직선에서는 두 점 사이의 거리를 어떻게 구하나요? 점 P(1)와 점 Q(4)의 거리는 4 - 1 = 3이에요.

아래 그림처럼 원점(0, 0)과 P(3, 4)라는 두 점 사이의 거리를 어떻게 구할까요?

좌표평면에서 두 점 사이의 거리 1

두 점과 x축을 이용해서 직각삼각형을 그려봤어요. 직각삼각형을 그려보니까 O와 P사이의 거리는 삼각형의 빗변의 길이가 되죠?

직각삼각형의 가로 길이는 3, 세로 길이는 4에요. 빗변의 길이 즉,  = 5가 되는 군요.

이번에는 두 점 (2, 1), (5, 5) 사이의 거리를 구해보죠.

좌표평면에서 두 점 사이의 거리 2

두 점과 좌표의 격자를 이용해서 직각삼각형을 그렸어요. 이번에도 두 점 사이의 거리는 삼각형 빗변의 길이와 같아요.

직각삼각형의 가로 길이와 세로 길이는 수직선에서 구했던 것처럼 두 좌표의 차로 구할 수 있어요. 가로 길이는 5 - 2 = 3, 세로 길이는 5 - 1 = 4네요. 그래서 두 점 사이의 거리 = 빗변의 길이 = 5가 되는군요.

좌표평면에서 두 점 사이의 거리는 직각삼각형을 그려서 풀어요. 

좌표평면에서 두 점 사이의 거리 3

직각삼각형을 그리는 방법은 쉬워요. 두 점 중에 위에 있는 점을 지나고 y축에 평행한 선을 그어요. 그 다음은 아래에 있는 점을 지나고 x축에 평행한 선을 그어서 교점과 세 점을 연결하면 직각삼각형이 되죠. 이 직각삼각형의 빗변의 길이를 구하면 돼죠?

어차피 제곱하고 제곱근을 씌우는 거라서 순서는 상관없어요. 로 해도 된다는 거죠.

앞으로는 직각삼각형을 그리지 말고, 위 공식으로 바로 계산하세요. 사실 이건 공식이라고 할 것도 없네요. 두 점의 (x좌표의 차)2 + (y좌표 차)2에 루트 씌우면 되거든요. 외우지 말고 어떻게 구하는 지 이해하면 돼요.

함께 보면 좋은 글

피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명
피타고라스 정리의 활용 - 사각형
대각선의 길이 구하는 공식 - 피타고라스 정리의 활용 - 평면도형 1
정삼각형 넓이 공식, 정삼각형의 높이 공식, 삼각형의 높이와 넓이
특수한 직각삼각형 세 변의 길이의 비

정리해볼까요

좌표평면에서 두 점 사이의 거리: P(x1, y1), Q(x2, y2)

 
신고