대각선의 길이 구하는 공식 - 피타고라스 정리의 활용 - 평면도형 1

이제 피타고라스의 정리에 대해서 익숙해졌나요?

이제부터는 피타고라스의 정리를 직각삼각형이 아닌 일반적인 도형에 적용해서 문제를 푸는 걸 연습해봐야 해요. 직각삼각형을 얼마나 쉽게 만드느냐가 중요해요.

첫 번째로 직사각형과 정사각형에 적용해보죠. 직사각형과 정사각형은 이미 직각이 포함되어 있기 때문에 직각삼각형을 쉽게 만들 수 있어요. 따라서 별다른 작업 없이 피타고라스의 정리를 바로 적용할 수 있지요. 직사각형과 정사각형에서 대각선의 길이를 구하는 방법에 대해서 알아볼까요.

직사각형의 대각선 길이

한 변의 길이가 a이고 다른 한 변의 길이가 b인 직사각형이 있다고 하죠. 직사각형은 마주 보는 변의 길이는 같으니까 다른 변의 길이도 a, b이죠? (직사각형의 성질, 직사각형이 되는 조건)

 

직사각형에서 대각선을 그으면 두 개의 직각삼각형으로 나뉘고, 대각선은 직각삼각형의 빗변이 돼요. (빗변의 길이) = (대각선의 길이)이므로 피타고라스의 정리를 이용하면 바로 구할 수 있죠.

(대각선의 길이)² = (빗변의 길이)² = a² + b²
(대각선의 길이) =

두 변의 길이가 a, b인 직사각형 대각선의 길이 =

한 변의 길이가 3cm이고, 다른 한 변의 길이는 4cm인 직사각형의 대각선의 길이를 구하여라.

한 변의 길이가 a, 다른 한 변의 길이가 b인 직사각형의 대각선의 길이는 이니까 공식에 바로 대입해보죠.

a = 3cm, b = 4cm이므로 (cm)입니다.

정사각형 대각선의 길이

정사각형은 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기가 모두 90°로 같은 사각형이에요. (정사각형의 성질, 정사각형이 되는 조건)

 

정사각형 한 변의 길이를 a라고 해볼까요?

대각선을 그으면 직각삼각형 두 개가 만들어지는데, 이 직각삼각형은 두 변의 길이가 a로 같은 이등변삼각형이 돼요.

직사각형과 마찬가지로 (빗변의 길이) = (대각선의 길이)이므로 피타고라스의 정리를 적용해보죠.

(대각선의 길이)² = (빗변의 길이)² = a² + a² = 2a²
(대각선의 길이) =

한 변의 길이가 a인 정사각형의 대각선 길이 =

대각선을 그으면 직각삼각형이 바로 보이니까 사각형의 대각선의 길이 구하는 건 별로 어렵지 않죠?

한 변의 길이가 5cm인 정사각형 대각선의 길이를 구하여라.

한 변의 길이가 a인 정사각형의 대각선의 길이는 에요. 공식에 바로 대입해보죠.

a = 5이므로 대각선의 길이는 × 5 = 5(cm)가 되네요.

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정리해볼까요

사각형 대각선의 길이

• 두 변의 길이가 a, b,인 직사각형의 대각선 길이 =
• 한 변의 길이가 a인 정사각형의 대각선 길이 =

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