중학교 2학년 때 부등식을 공부했어요. 그리고 연립부등식도 공부했지요. 이차부등식을 공부했으니까 이제는 연립이차부등식을 공부할 차례죠?

연립이차부등식의 풀이는 이차부등식의 풀이 + 연립부등식 풀이에요. 그러니까 이차부등식, 이차부등식의 해, [중등수학/중2 수학] - 연립부등식의 풀이에 대해서 잘 알고 있어야 해요.

연립이차부등식의 해를 구할 때는 수직선을 이용하면 편해요. 물론 수직선을 그리지 않고 바로 해를 구할 수 있으면 더 좋고요.

연립이차부등식

부등식을 여러 개 묶어놓은 걸 연립부등식이라고 하는데, 이 중 차수가 가장 높은 부등식이 이차식일 때, 이 연립부등식을 연립이차부등식이라고 해요.

연립이차부등식의 해는 연립된 모든 부등식을 만족하는 해로, 각각의 부등식의 해의 교집합이에요.

  1. 각각의 이차부등식의 해를 구한다.
  2. 구한 해의 공통부분이 해

연립이차부등식의 풀이

연립이차부등식 연립이차부등식의 풀이 예제 1의 해를 구하여라.

두 개의 이차부등식으로 되어 있는데, 각각의 해를 구해보죠.

(1) x2 - 4x + 3 > 0
(x - 1)(x - 3) > 0
x < 1 or x > 3

(2) x2 - 2x - 3 ≤ 5
x2 - 2x - 8 ≤ 0
(x - 4)(x + 2) ≤ 0
-2 ≤ x ≤ 4

연립이차부등식의 풀이 - 예제 1번 수직선

따라서 해는 -2 ≤ x < 1 or 3 < x ≤ 4

연립이차부등식 연립이차부등식의 풀이 에제 2의 해가 2 ≤ x < 6일 때, a의 범위를 구하여라.

(1) x2 - 5x - 6 < 0
(x - 6)(x + 1) < 0
-1 < x < 6

(2) x2 - (a + 2)x + 2a ≥ 0
(x - a)(x - 2) ≥ 0

(2)에서 a > 2이면 해는 x ≤ 2 or x ≥ a일 테고, a < 2 이면 x ≤ a or x ≥ 2가 되겠죠? a = 2라면 해는 모든 실수고요.

먼저 수직선에 (1)의 해 -1 < x < 6은 그림에서 빨간선처럼 돼요. 그런데 연립이차부등식의 해가 2 ≤ x < 6라고 했으니 (2)의 해는 그림에서 파란선처럼 그려줘야만 해요. x ≤ a or x ≥ 2일 때죠. 일단 a < 2이어야 하네요.

연립이차부등식의 풀이 - 예제 2번 수직선

수직선에서 a가 -1보다 오른쪽에 있으면 (-1 < a < 2이라면), -1 < x ≤ a라는 해가 생기므로 문제의 조건에 맞지 않아요. a는 -1보다 왼쪽에 있어야 해요. a < -1

하나 더 살펴보죠. 만약에 a = -1이면 어떻게 될까요? (1)식에는 부등호에 등호가 없기 때문에 a = -1이 되어도 겹치는 부분이 없어요. a = -1이 되어도 괜찮아요.

따라서 a ≤ -1 입니다.

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정리해볼까요

연립이차부등식: 가장 차수가 높은 식의 차수가 2차인 연립부등식

  1. 각각의 이차부등식의 해를 구한다.
  2. 공통된 부분이 연립이차부등식의 해
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