연립부등식에 대해서 배워볼까요? 연립이라는 단어는 연립방정식에서 이미 들어본 단어입니다. 방정식을 두 개 이상 묶어놓은 것이었죠. 연립부등식은 부등식을 두 개 이상 묶어놓은 걸 말해요.

연립방정식의 해는 묶여있는 방정식들을 모두 만족시키는 미지수의 값이었죠? 마찬가지로 연립부등식의 해는 묶여있는 모든 부등식을 만족시키는 해에요. 부등식들의 해의 공통부분을 찾으면 돼요.

연립방정식과 연립부등식의 차이를 알아보죠.

우리가 배운 연립방정식은 미지수가 x, y 두 개가 있었어요. 하지만 연립부등식은 미지수가 x 하나에요.

연립방정식을 풀 때는 가감법, 대입법을 이용해서 풀었는데, 이 방법들은 기본적으로 미지수의 개수를 줄이는 방법이에요. 그런데 연립부등식은 미지수가 하나니까 따로 특별한 방법이 필요한 게 아니에요.

연립부등식은 미지수도 하나고, 특별한 방법이 필요한 것이 아니라서 연립방정식보다 조금 더 쉬워요.

연립부등식의 풀이

연립방정식에서는 두 식을 한꺼번에 이용해요. 두 식을 더하거나 한 식을 다른 식에 대입하거나요.

하지만 연립부등식은 두 식을 한꺼번에 이용하지는 않아요. 식의 독립성(?)을 유지해요. 부등식별로 따로 해를 구한 다음에 공통인 부분을 찾아서 표시합니다.

  1. 각 부등식의 해를 구한다.
  2. 두 부등식의 해의 공통부분을 찾는다.

연립부등식 3x - 4 < 2x + 3 와 3x - 6 ≥ 2x - 1을 풀어라.

3x - 4 < 2x + 3                               3x - 6 ≥ 2x - 1
3x - 2x < 3 + 4                               3x - 2x ≥ -1 + 6
     x < 7                                             x ≥ 5

각 부등식의 해를 구했으니까 이제 공통인 부분을 찾아야 하는데, 수직선으로 표시해보면 쉽게 알 수 있어요.

연립부등식의 해 - 수직선으로 구하기

연립부등식의 해 구하기

제일 오른쪽에서 보라색으로 표시된 부분이 바로 두 부등식의 공통부분 즉, 연립부등식의 해에요. 5 ≤ x < 7

각각의 해를 수직선에 그린 뒤 두 수직선을 합치면 되는데, 실제로 문제를 풀 때는 수직선 하나에 함께 그리세요. 높이를 다르게 해서 구분하면 되니까요.

나중에 익숙해지면 수직선을 그리지 않고 바로 구할 수도 있어요.

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정리해볼까요

연립부등식

  • 부등식을 두 개를 묶어놓은 것
  • 연립부등식의 해: 연립된 각각의 부등식을 동시에 만족시키는 해
  • 연립부등식의 풀이: 연립부등식의 해 구하기
    1. 연립부등식의 해를 각각 구한다.
    2. 각 부등식의 해를 수직선에 나타내어 공통인 부분을 찾는다.
 
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