부등식, 부등식의 뜻, 부등식의 성질에서 부등식이 무엇인지 부등식은 어떤 성질이 있는지 알아봤어요.

이제는 부등식의 성질을 이용해서 부등식의 해를 구해볼 거예요.

우리가 공부할 건 부등식 중에서도 일차부등식이에요. 일차부등식 뭔지 알 것 같죠? 일차방정식에서 "일차"가 뭘 뜻하는지 알고 있잖아요. 일차부등식에서도 같아요. 모든 항을 좌변으로 옮기고 우변에 0을 둔 상태에서 미지수의 차수가 일차인 부등식을 일차부등식이라고 해요.

ax + b < 0   or  ax + b ≤ 0   or  ax + b > 0   or  ax + b ≥ 0   (단, a ≠ 0)

일차방정식의 풀이

먼저 일차방정식의 풀이를 한 번 정리해보죠.

일차방정식 어떻게 풀었나요? 미지수가 있는 항은 좌변으로 상수항은 우변으로 이항이라는 걸 해요. 그리고 미지수의 계수로 양변을 나눠서 미지수 x를 구하죠?

일차방정식 4x + 5 = 2x + 3의 해를 구하여라.

4x + 5 = 2x + 3
4x - 2x = 3 - 5
2x = -2
x = -1

일차부등식의 풀이

일차부등식도 일차방정식처럼 좌변에 미지수가 있는 항, 우변에는 상수항이 오도록 이항하고 미지수의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.

중요한 차이가 있다면 미지수의 계수로 양변을 나눌 때 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다는 거예요.

일차부등식 x - 3 > 5x + 5의 해를 구하여라.

x - 3 > 5x + 5
x - 5x > 5 + 3               (∵ 좌변에 x 항, 우변에 상수항이 오도록 이항)
-4x > 8                   (∵ 좌변과 우변을 각각 동류항 정리)
x < -2                     (∵ 미지수의 계수로 양변을 나눔. 계수가 음수이면 부등호 방향이 바뀜)

일차부등식의 풀이는 부등식의 성질에서 나온 것처럼 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호 방향이 바뀌는 것만 주의하면 일차방정식의 풀이법과 완전히 같아요.

일차부등식의 해와 수직선

방정식에서는 그 해가 x = 2처럼 하나였기 때문에 그냥 쓰면 되는데, 부등식의 해는 좀 다른 모양이죠? x<2는 1도 되고 0도 되고 -1도 되고, 1/2도 돼요.

그래서 그냥 쓰는 것도 좋지만 그림으로 나타내는 방법도 있어요. 수직선 위에 표시하는 방법인데요.

  1. 일단 수직선을 가로로 하나 그어요.
  2. 그리고 부등식을 푼 해의 숫자를 적습니다. 그다음 숫자에 작은 동그라미를 그리세요. 이때 부등호가 <, >면 그냥 동그라미를, ≤, ≥면 까만 동그라미를 그리세요.
  3. 동그라미에서 위쪽으로 직선을 그립니다. 그리고 가로선을 하나 더 그을 건데요, 부등호가 <이면 왼쪽으로 >이면 오른쪽으로 선을 그으세요.
  4. 위에서 그린 선과 처음에 그었던 수직선 사이의 부분을 색칠(빗금)하세요.

x<2를 수직선에 나타내는 방법이에요. 부등호가 <이기 때문에 2위의 동그라미는 색칠되어 있지 않아요. 그리고 미지수가 2보다 작기 때문에 왼쪽으로 선을 그었어요. 2보다 작은 수인 1, 0, -1 등이 2보다 왼쪽에 있으니까 선을 왼쪽으로 긋는 거예요.

부등식의 해를 수직선에 나태내는 방법

아래는 x ≥ 4를 수직선에 나타내는 방법이에요. 부등호가 ≥라서 4위의 동그라미에 색칠했고요. x가 4보다 크니까 오른쪽으로 선을 그었어요.

부등식의 해를 수직선에 나타내는 방법 2

해를 수직선에 그리는 방법뿐 아니라 그림을 보고 해를 알아내는 것도 중요해요. 위 그림을 보고 x ≥ 4를 나타내는 것이라는 걸 알 수 있어야 한다는 얘기에요.

2x - 3 ≤ 5x - 9의 해를 구하고, 수직선에 나타내어라.

2x - 3 ≤ 5x - 9
2x - 5x ≤ -9 + 3
-3x ≤ -6
x ≥ 2

일차부등식의 해를 수직선에 표시

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정리해볼까요

일차부등식의 풀이

  1. 좌변에는 미지수가 있는 항, 우변에는 상수항이 오도록 이항
  2. 좌변과 우변을 동류항 계산
  3. 미지수의 계수로 양변을 나눈다. - 이때 미지수의 계수가 음수이면 부등호의 방향이 바뀐다.

해를 수직선에 나타내는 방법

  • 부등호가 <, >이면 그냥 동그라미, 부등호가 ≤, ≥이면 까만 동그라미
  • x가 해보다 작으면 왼쪽으로, x가 해보다 크면 오른쪽으로
 
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