이번에 공부할 여러 가지 일차부등식은 복잡한 일차방정식의 풀이, 복잡한 연립방정식의 풀이에서 배웠던 내용과 비슷해요.

복잡한 연립방정식에서 우리 어떻게 했죠? 괄호가 있으면 분배법칙을 이용해서 괄호를 풀고, 계수가 소수나 분수이면 적당한 수를 곱해서 정수로 바꿔줬었죠? 이번에 배울 내용도 바로 그거에요.

복잡한 식을 계산하기 쉽고 간단하게 방법을 공부할 거예요. 복잡한 식을 간단하게 바꾼 다음에 기존에 알고 있던 방법대로 일차부등식을 풀면 되지요.

괄호가 있는 일차부등식 - 분배법칙을 이용해서 전개

괄호가 있는 일차부등식은 분배법칙을 이용해서 괄호를 풀고, 동류항끼리 계산해서 해를 구해요.

3(x + 2) < 2(x - 3) + 1의 해를 구하여라.

괄호가 있으니까 전개해보죠.

3(x + 2) < 2(x - 3) + 1
3x + 6 < 2x - 6 + 1
3x - 2x < -6 + 1 - 6
x < -11

계수가 분수인 일차부등식 - 분모의 최소공배수를 곱한다.

계수가 분수인 일차부등식에는 분수의 분모의 최소공배수를 양변에 곱해주세요. 계수를 정수로 만들어 계산하는 거예요.

여러 가지 일차부등식의 풀이 - 계수가 분수일 때의 해를 구하여라.

분수의 분모가 2, 3, 4, 3으로 최소공배수는 12네요. 양변에 12를 곱해보죠.

여러 가지 일차부등식의 풀이 - 계수가 분수일 때 풀이

계수가 소수인 일차부등식 - 10의 거듭제곱을 곱한다.

계수가 소수이면 10의 거듭제곱(10, 100, 1000)을 곱하여 계수를 정수로 바꿔서 계산합니다.

0.1x + 0.06 < 0.03x - 0.5의 해를 구하여라.

소수 둘째 자리까지 있는 계수가 있으니까 100을 곱해줘야 소수가 없어지고 정수만 남겠네요. 양변에 100을 곱해보죠.

0.1x + 0.06 < 0.03x - 0.5
100(0.1x + 0.06) < 100(0.03x - 0.5)
10x + 6 < 3x - 50
10x - 3x < -50 - 6
7x < -56
x < -8

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정리해볼까요

여러가지 부등식의 풀이

  • 괄호가 있을 때: 분배법칙을 이용하여 괄호 전개 후 동류항 계산
  • 계수가 분수일 때: 분모의 최소공배수를 양변에 곱해서 계수를 정수로
  • 계수가 소수일 때: 10의 거듭제곱을 양변에 곱해서 계수를 정수로
 
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