일차방정식의 풀이에서 일차방정식의 해를 구하는 기본적인 방법을 알아봤어요. 이 글에서는 조금 더 복잡한 일차방정식의 풀이를 해볼 거예요. 방법은 똑같은데, 식이 조금 더 어렵게 나와요.

식이 복잡하고 어렵다고 해도 이항과 등식의 성질을 이용한 풀이라는 기본 원리는 똑같아요. 복잡한 식을 가능한 한 쉬운 식으로 모양을 바꾸면 다음에 우리가 알고 있는 방법으로 풀 수 있어요.

따라서 이 글에서는 공부할 내용은 복잡한 일차방정식을 덜 복잡한 일차방정식으로 바꾸는 방법이에요.

복잡한 일차방정식의 풀이

괄호가 있을 때

유리수의 사칙연산 혼합계산에서 거듭제곱과 괄호를 먼저 계산해야 한다고 했었죠? 괄호가 있는 일차방정식에서도 마찬가지로 괄호를 먼저 계산해야 해요. 거듭제곱은 안 나오니까 제외하고요. 괄호는 대부분이 분배법칙으로 풀어야 하는 경우에요. 분배법칙으로 괄호 푸는 법 알고 있죠?

2(4x + 2) = 6x + 2
8x + 4 = 6x + 2            분배법칙으로 괄호 풀기
8x - 6x = +2 - 4            x는 좌변, 상수항은 우변으로 이항
2x = -2                         계산
x = -1                           x의 계수로 양변 나누기

계수가 분수일 때

계수가 분수면 계산하기가 복잡하죠. 대신 계수를 정수로 바꿔서 계산하면 계산이 편해져요. 계수를 정수로 바꾸려면 분수의 분모를 없애줘야 하는데, 분모의 최소공배수를 이용해요. 모든 분모의 최소공배수를 방정식의 양변에 곱해서 분모와 최소공배수를 약분시켜 정수로 바꿔주는 거죠.

복잡한 일차방정식의 풀이

계수가 소수일 때

계수가 소수일 때도 분수일 때처럼 계수를 정수로 바꿔서 해요. 대신 이때는 10, 100, 1000, … 등 10의 거듭제곱을 곱해요. 계수가 0.1이면 10을, 계수가 0.01이면 100을 곱하고, 여러 소수가 섞여 있을 때는 소수점 이하 자리가 가장 많은 계수를 기준으로 10의 거듭제곱을 곱해요.

0.2x - 0.14 = 0.5x + 0.16
100(0.2x - 0.14) = 100(0.5x + 0.16)    상수항이 소수점이하 두 자리이므로 양변에 100을 곱.
20x - 14 = 50x + 16                            분배법칙으로 괄호 풀기
20x - 50x = 16 + 14                             x는 좌변, 상수항은 우변으로 이항
-30x = 30                                             동류항 계산
x = -1                                                   x의 계수로 양변을 나눔

비례식일 때

방정식이 비례식으로 나왔을 때는 (내항의 곱) = (외항의 곱)이라는 비례식의 성질을 이용해요. 내항의 곱과 외항의 곱을 이용하면 일반적으로 볼 수 있는 방정식으로 모양이 바뀝니다.

(x - 1) : 2 = (2x + 1) : 3
3(x - 1) = 2(2x + 1)          (내항의 곱) = (외항의 곱)으로 변형
3x - 3 = 4x + 2                 분배법칙을 이용하여 괄호 전개
3x - 4x = 2 + 3                 x는 좌변, 상수항은 우변으로 이항
-x = 5                              동류항 계산
x = -5                               x의 계수로 양변을 나눠줌

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정리해볼까요

복잡한 일차방정식의 풀이

  • 괄호가 있을 때: 분배법칙을 이용하여 괄호 전개
  • 계수가 분수일 때: 분모의 최소공배수를 모든 항에 곱하여 계수를 정수로
  • 계수가 소수일 때: 10, 100, 1000을 곱하여 계수를 정수로
  • 비례식: (내항의 곱) = (외항의 곱)의 형태로 변형
 
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