이 글에서는 수학에서 사용하는 거리라는 개념의 정확한 뜻에 대해서 알아볼 거예요. 그 거리 개념을 이용해서 점과 점 사이의 거리도 알아볼 거고요. 두 점의 한가운데 있는 점에 대해서도 알아볼 거예요.

집에서 학교까지의 거리를 말할 때 우리는 보통 우리가 다니는 길을 그대로 갔을 때의 거리를 얘기하죠? 실제 이동한 거리요. 때로는 시간으로 표현하기도 하고요.

그런데 어떤 날은 큰길로 학교에 가고 다른 날은 지름길로 갈 때 이동 거리는 달라질 수 있어요. 이동 거리라는 건 때에 따라 달라질 수도 있다는 거예요.

하지만 수학의 도형에서의 거리는 두 지점 사이의 가장 가까운 거리를 말해요. 사람이 다닐 수 있느냐 없느냐는 절대 고려하지 않지요.

아래 지도에서 빨간색 선은 실제 이동 경로에 따른 거리이고 파란색 선은 거리라고 할 수 있어요.

집과 학교 사이의 거리

두 점 사이의 거리

두 점 A, B 사이의 거리는 두 점을 연결하는 무수히 많은 선 중에서 길이가 가장 짧은 선의 길이를 말하는데, 길이가 가장 짧은 선은 선분 AB에요. 따라서 두 점 A, B 사이의 거리는 선분 AB의 길이를 뜻해요.

두 점 A, B 사이의 거리 = 선분 AB의 길이

두 점 A, B 사이의 거리 그러니까 선분 AB의 길이를 기호로 선분 AB로 표시하는데요. 기본 도형 - 점, 선, 면, 직선, 반직선, 선분에서 선분 AB는 선분 AB를 나타낸다고 했죠? 이 기호 선분 AB는 선분 AB이기도 하고, 선분 AB의 길이이기도 해요. 두 가지 뜻이 있어요.

집과 학교 사이의 거리도 마찬가지로 가장 짧은 직선거리를 나타내니까 파란색으로 표시된 선의 길이인 거지요.

중점

중점(中點)은 말 그대로 가운데 있는 점을 말해요. 무엇의 가운데? 두 점의 가운데 있다는 뜻이죠. 보통 알파벳으로 M(Middle point, Median point)이라고 써요

두 점 A, B가 있는데, 중점 M은 두 점의 한가운데에 있으니까 A에서 중점까지의 거리(선분 AM의 길이)와 B에서 중점까지의 거리(선분 BM의 길이)가 같겠죠? 따라서 중점을 정의할 때 가운데 있는 점이라고 하지 않고, 선분 AM과 선분 BM의 길이가 같을 때 점 M을 중점이라고 해요.

중점

M은 중점이니까 선분 AM의 길이는 전체 길이인 선분 AB의 길이의 절반이겠죠? 다른 말로 하면 중점 M은 선분 AB 길이를 이등분한다고 할 수 있는 거죠.

두 점 A, B와 중점 M
중점의 성질

거리와 중점은 오직 선분에서만 구할 수 있어요. 직선이나 반직선은 시작점 혹은 끝점이 끝도 없이 계속되니까 거리나 중점을 구할 수 없어요. 직선 위의 두 점 A, B, 반직선 위의 두 점 C, D 사이의 거리나 중점을 구할 수는 있어요. 하지만 이때 두 점이라는 특정한 위치가 정해졌으니까 직선이 아니라 선분 AB, 선분 CD가 되어서 구할 수 있는 거예요.

점 M은 선분 AB의 중점이고 점 N은 선분 BM의 중점이다. 선분 AB의 길이가 20cm일 때 선분 MN의 길이를 구하여라.
중점 예제

M이 선분 AB의 중점이니까 선분 AM의 길이는 전체 길이의 절반이겠죠? 20 ÷ 2 = 10 (cm)예요. 선분 AM = 선분 BM = 10cm죠. 마찬가지로 점 N은 선분 BM의 중점이니까 선분 MN의 길이는 선분 BM의 절반이겠죠? 10 ÷ 2 = 5 (cm)예요. 선분 MN = 선분 BN = 5cm이니까 선분 MN은 5cm입니다.

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정리해볼까요

두 점 A, B 사이의 거리

  • 선분 AB의 길이
  • 중점 M: 중점
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