기본도형에 대해서 공부했어요. 점, 선, 면이란 무엇인지 점, 선, 면이 평면과 공간에서 어떤 위치와 특징을 갖는지요.

이제부터는 도형을 그리는 방법을 공부할 거예요. 우리가 알고 있던 도형이 어떻게 그려지는지 좀 더 알아보자고요. 똑같은 삼각형이라도 조건에 따라서 여러 가지 방법으로 그릴 수 있어요.

이 글에서는 도형 그리기의 기초인 작도에 대해서 알아볼 거고 수직이등분선을 그리는 과정을 통해서 간단한 작도를 직접 한 번 해볼 거예요.

눈금 없는 자와 컴퍼스가 필요하니까 꼭 준비하세요.

작도

작도눈금 없는 자컴퍼스를 이용해서 도형을 그리는 걸 말해요. 눈금 있는 자로 그리거나 각도기를 가지고 그리는 건 작도가 아니에요. 작도할 때 몇 가지 조건을 주는데, 그 조건에 맞추면 눈금 있는 자와 각도기 없이도 도형을 그릴 수 있거든요.

작도할 때 사용하는 눈금 없는 자는 선을 그을 때 써요. 두 점을 연결해서 선을 그을 때와 이미 그려져 있는 선분을 더 길게 그릴 때요.

컴퍼스는 원래 기능대로 원을 그릴 때 쓰고요. 자에 눈금이 없으니 길이를 잴 수가 없잖아요. 이때 컴퍼스를 이용해서 주어진 선분의 길이만큼을 다른 곳에 옮길 수 있어요.

몇 가지 작도를 직접 해보면서 알아보죠.

수직 이등분선의 작도

선분의 수직이등분선이 뭔지는 이름에서 알 수 있겠죠? 수직은 90°로 만난다는 뜻이고 이등분은 정확하게 둘로 나눈다는 거잖아요. 그러니까 선분의 중점(M)을 지나고 90°로 만나는 선을 그리는 방법을 배울 거예요.

두 점 사이의 거리, 중점

선분 AB의 수직이등분선을 눈금 없는 자와 컴퍼스로 그려보죠.

아래 그림에서 검은색은 이전 단계에서 이미 그려진 것이고 파란색 선은 현재 단계에서 그리는 것들이에요. 파란색 점은 컴퍼스의 바늘을 놓는 위치입니다.

수직이등분선의 작도

  1. 먼저 선분 AB를 그리고요.
  2. 컴퍼스의 바늘을 점 A에 두고 적당한 길이로 벌린 다음에 원을 그리세요. 이때 반지름은 선분 AB 길이의 정도가 좋아요.
  3. 이번에는 컴퍼스의 길이를 그대로 유지한 체 컴퍼스의 바늘을 점 B에 두고 원을 그리세요.
  4. 점 A를 중심으로 그렸던 원과 점 B를 중심으로 그렸던 원이 만나는 지점이 두 군데가 생겨요. P, Q라고 할게요. 이 P, Q를 눈금 없는 자로 연결해서 선을 그으세요.

바로 이 선분 PQ가 선분 AB의 수직이등분선이에요.

수직이등분선은 몇 가지 특징이 있어요. 아래 그림을 보세요.

수직이등분선의 특징

선분 AB와 선분 PQ는 수직이에요. 수직이등분선의 특징 - 수직

M은 선분 AB의 중점이니까 선분 AM의 길이와 선분 BM의 길이가 같죠. 수직이등분선의 특징 - 중점

같은 반지름을 이용해서 원을 그렸으니까 선분 AP의 길이와 선분 AQ의 길이, 선분 BP의 길이, 선분 BQ의 길이가 모두 같아요. 수직이등분선의 특징

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정리해볼까요

작도

  • 눈금 없는 자와 컴퍼스를 이용해서 도형을 그리는 것
  • 눈금 없는 자
    • 두 점을 연결하는 선 그릴 때
    • 주어진 선을 늘릴 때
  • 컴퍼스
    • 원을 그릴 때
    • 선분의 길이를 다른 직선 위로 옮길 때

수직이등분선의 작도

  1. 점 A를 중심으로 하는 원을 그린다.
  2. 점 B를 중심으로 하는 원을 그린다.
  3. 두 원의 교점을 직선으로 연결

수직이등분선의 특징

  • 수직이등분선의 특징 - 수직
  • 수직이등분선의 특징 - 중점
  • 수직이등분선의 특징
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