직선의 이등분선, 각의 이등분선에 이어서 이번에는 크기가 같은 각 평행선작도하는 방법을 알아보죠.

크기가 같은 각을 만약 각도기로 그린다면 몇 °인지를 재서 바로 그리면 되겠지만 작도는 각도기를 이용하지 않으니까 좀 더 복잡해지죠

하지만 앞에서 해봤던 것처럼 그리는 흐름을 이해하고, 연습만 몇 번 해보면 작도도 생각보다 어렵지는 않아요.

이 글에서 공부할 크기가 같은 각의 작도와 평행선의 작도는 원리가 같으니까 하나만 제대로 이해하면 돼요.

크기가 같은 각의 작도

크기가 같은 각을 작도해보죠.

하나의 각을 주고, 이 각과 크기가 같은 각을 그리는 거예요. 이 각을 ∠XOY라고 해볼게요.

크기가 같은 각의 작도

  1. 이 ∠XOY에서 점 O에 컴퍼스를 대고 원을 그려요. 원과 선분 OX가 만나는 점을 P, 원과 선분 OY가 만나는 점을 Q라고 하지요.
  2. 일단 이렇게 해놓은 상태에서 크기가 같은 새로운 각을 그릴 선분을 하나 그어요. 선분 l이라고 할까요?
  3. 선분 l의 한쪽 끝점 A에 컴퍼스 바늘을 놓고 ①에서 그렸던 원과 반지름이 같은 원을 그려요. 이 원이 선분 l과 만나는 점을 B라고 해보죠.
  4. 컴퍼스를 이용해서 점 P와 점 Q 사이의 거리만큼을 재요. 그리고 점 B에 컴퍼스의 바늘을 놓고 원을 그립니다. 이 원과 ③에서 그린 원과의 교점이 생겨요. 이 교점을 C라고 할게요.
  5. 점 A와 점 C를 자를 대고 연결해요.

이 ∠BAC가 ∠POQ와 크기가 같은 각입니다.

평행선의 작도

평행선의 성질, 평행선에서 동위각과 엇각에서 공부했던 두 직선이 한 직선과 만날 때 동위각 또는 엇각의 크기가 같으면 두 직선이 평행하다는 성질을 기억하나요?

평행선의 작도는 동위각 또는 엇각을 이용해서 크기가 같은 각을 만드는 과정이에요.

점 P를 지나고 직선 l에 평행한 직선을 작도해보죠.

평행선의 작도

  1. 직선 l과 직선 위에 있는 않은 점 P를 그려요.
  2. 점 P를 지나고 직선 l과 한 점에서 만나는 직선을 그려요. 직선 l과 만나는 점을 점 O라고 하고요.
  3. 점 O에 컴퍼스 바늘을 대고 원을 그려요. 이때 원이 직선 OP와 만나는 점을 점 A라고 하고 원과 직선 l이 만나는 점을 점 B라고 하지요.
  4. ③에서 그렸던 원과 같은 반지름으로 점 P에 컴퍼스 바늘을 놓고 원을 그려요. 이 원과 직선 OP가 만나는 점을 C라고 해보죠.
  5. 컴퍼스를 이용해서 점 A와 점 B의 거리를 재고, 이 길이를 반지름으로하여 점 C에 컴퍼스 바늘을 놓고 원을 그려요. 이 원과 ④에서 그렸던 원의 교점을 점 D라고 합니다.
  6. 점 P와 점 D를 직선으로 연결해요.

이 직선 PD가 점 P를 지나고 직선 l에 평행한 평행선이에요.

④에서 점 C의 위치가 점 P와 직선 l 사이에 있으면 평행선에서 엇각을 이용하고, 점 C가 점 P보다 위에 있으면 평행선의 동위각을 이용하는 거예요.

위 예에서는 점 C가 점 P보다 위에 있으니 동위각을 이용해서 평행선을 그린 거죠.

동위각 ∠AOB = ∠CPD라는 성질을 이용해서 평행선을 그려봤어요. ③번 이후의 과정은 크기가 같은 각을 작도하는 방법과 완전히 같아요. 그러니까 크기가 같은 각을 그리는 작도를 연습해봐야겠죠?

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정리해볼까요

크기가 같은 각의 작도

  1. ∠XOY에서 점 O에 컴퍼스를 대고 원을 그려 선분 OX와의 교점을 P, 선분 OY와의 교점을 Q라고 한다.
  2. 선분 l을 그린다.
  3. 선분 l의 한쪽 끝점 A를 중심으로 ①과 같은 반지름의 원을 그린다. 이때 l과의 교점을 B라고 한다.
  4. 선분 PQ의 길이를 반지름으로하는 원을 점 B를 중심으로 그리고 ③에서 그린 원과의 교점을 점 C라고 한다.
  5. 점 A와 점 C를 자를 대고 선을 연결한다.

평행선의 작도

  • 두 직선이 한 직선과 만날 때 동위각과 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다는 성질 이용
  • 동위각 또는 엇각과 크기가 같은 각을 작도하는 과정
  1. 점 P를 지나고 직선 l과 한 점에서 만나는 직선을 그어 교점을 점 O라고 한다.
  2. 이후는 ∠O와 크기가 같은 각을 그리는 과정
 
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