새로운 단원인 도형 단원이에요.

도형은 그림이 많이 나오니까 그림을 보고 무슨 도형인지 어떤 특징이 있는지 빨리 파악해야 해요.

언제나 마찬가지지만 단원의 첫 부분에는 단원에서 사용할 용어들을 배우지요. 이 글에서는 도형을 이루는 가장 기본적인 것인 , , 직선, 반직선, 선분의 정의에 대해서 정리해 볼게요.

사실 처음 듣는 단어들은 없어요. 그렇다고 뜻을 모르는 것도 아니고요. 다만 좀 더 구체적인 수학적 의미로서 꼭 알고 있어야할 내용이에요.

점, 선, 면

점은 딱히 뭐라고 설명하기가 좀 그렇네요. 그냥 연필로 딱 한 번 찍은 것을 점이라고 하잖아요. 우리가 알고 있는 그 점입니다.

선은 무수히 많은 점이 모여서 이루어진 걸 말해요. 그냥 죽 그은 것처럼 보이지만 아주 많은 점을 아주 가깝게 많이 찍으면 그게 선이 되는 거예요.

조금 더 멋있게(?) 표현하면 점들이 연속적으로 움직인 자리가 바로 선이에요.

면은 무수히 많은 선이 모여서 이루어진 걸 말해요. 보통 우리는 면을 그리면 모서리만 그리죠? 직사각형을 그리면 선을 네 개만 그어서 바깥쪽에는 선이지만 안쪽은 비어있다고 생각하기 쉬운데, 사실 채우지 않았다 뿐이지 선으로 둘러싸인 모든 곳에 선이 그어져 있다고 생각해야 해요.

그래서 면은 선들이 연속적으로 움직인 자리라고 정의해요.

선과 면의 정의

교점과 교선

교점과 교선에서 교는 섞이다는 뜻인데 여기서는 서로 만난다는 뜻으로 해석해요.

교점은 말 그대로 만나는 점이라는 뜻인데, 뭐가 만나느냐? 선과 선이 만나는 점 또는 면과 선이 만나서 생기는 점을 교점이라고 해요.

이때 선과 면은 꼭 반듯한 직선이 아니어도 상관없어요. 곡선이나 휘어진 면이 만나서 생기는 곳도 교점이라고 해요.

교점

교선은 면과 면이 만나서 생기는 선이에요. 면과 면이 만날 때는 만나는 점이 하나만 생기는 것이 아니라 여러 개가 생기는 데, 그 여러 개가 모여서 바로 선이 되는 거죠.

교선

직선, 반직선, 선분

직선은 서로 다른 두 점에 의해서 결정돼요. 그러니까 점이 하나만 있다면 그 점을 지나는 선은 무수히 많이 그릴 수 있어요. 하지만 서로 다른 두 점이 있으면 그 두 점을 모두 지나는 직선은 딱 하나만 생겨요.

그래서 직선을 정의할 때는 서로 다른 두 점을 이용해서 정의합니다.

직선은 서로 다른 두 점 A, B를 지나 한없이 곧게 뻗은 선이에요. 두 점을 지나야 하고 끝이 없이 계속되어야 해요. A, B를 지나지만 어는 한 곳에서 끝나면 직선이라고 하지 않아요. 또 하나 중요한 건 곧게 뻗은 선이어야 한다는 거예요. 중간에 휘어지면 안 돼요.

직선은 지나는 두 점을 이용해서 표시하는데, A, B를 지나기 때문에 알파벳 A와 B를 이용해서 직선 AB라고 하기도 하고 기호로 직선 AB로 표시하기도 해요. 선이 A와 B를 지나서도 계속되니까 화살표를 양쪽으로 표시하는 거예요. 혹 두 점 A, B가 정의되지 않았거나 간단히 쓰고 싶을 때는 소문자 l(엘)을 써서 직선 l이라고 쓰기도 해요.

직선

반직선은 직선 AB 위의 한 점 A에서 출발해서 점 B쪽으로 곧게 뻗은 선을 말해요. 반직선에서 중요한 것은 출발점이 있다는 거예요. 직선은 점 A을 지나서 계속되어야 하지만 반직선은 점 A를 지나는 것이 아니라 바로 그 위에서 시작한다는 거지요. 넘어가면 안 된다는 얘기에요.

반직선도 마찬가지로 알파벳 A와 B를 이용해서 표시해요. 반직선 AB라고 하기도 하고, 기호로 반직선 AB로 표시하기도 해요. 선이 A에서 출발해서 B쪽 방향으로 계속되니까 B쪽 방향으로 화살표가 하나만 있어요.

반직선

선분은 직선 AB 위의 점 A에서 B까지의 부분을 말해요. 점에서 점까지 에요. 점을 넘어가는 건 아닙니다.

선분은 선분 AB라고 하기도 하고, 기호로는 선분 AB로 표시해요. 선이 A에서 B로 끝나니까 화살표가 없는 그냥 선만 그어요.

선분

반직선 AB(반직선 AB)와 반직선 BA(반직선 BA)는 달라요. 출발점이 다르잖아요. 반직선 AB는 출발점이 A이고, 반직선 BA는 출발점이 B에요. 두 반직선이 서로 같으면 출발점이 같아야 한다는 것도 잊지 마세요.

그 외 직선 AB와 직선 BA는 같고, 선분 AB와 선분 BA도 같아요.

아래 그림을 보고, 직선, 반직선, 선분으로 구분하시오.

위 그램에서는 선 양쪽으로 화살표가 하나도 없지요. 화살표가 어느 방향으로 나 있느냐를 보고 반직선의 방향을 찾기도 하거든요. 하지만 화살표가 표시되는 경우보다 표시되지 않는 경우가 훨씬 많아요. 이때는 선이 점을 지나서 더 이어지는지 아닌 지를 보고 판단해야 해요.

첫 번째 그림은 M, N이라는 두 점이 있는데, 선이 두 점을 모두 지나서도 연결이 되어 있네요. 그래서 이건 직선이고 두 점 M, N을 지나니까 직선 MN(직선 MN)입니다.

오른쪽 위의 그림에서는 점 M에서는 점 위에서 선이 끝나고, 점 N에서는 선이 계속 이어져 있죠? 그래서 점 M에서 출발해서 점 N으로 가는 반직선 MN(반직선 MN)이네요.

왼쪽 아래 그림은 반대로 점 M에서는 계속 이어져 있고, 점 N에서는 끝나니까 점 N에서 출발해서 점 M으로 가는 반직선 NM(반직선 NM)이고요.

마지막 오른쪽 아래 그림은 선이 모두 두 점에서 끝나니까 선분 MN(선분 MN)이에요.

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정리해볼까요

점, 선, 면

  • 선: 무수히 많은 점이 모인 것. 점들이 연속적으로 움직인 자리
  • 면: 무수히 많은 선이 모인 것, 선들이 연속적으로 움직인 자리
  • 교점: 선과 선, 선과 면이 만나는 점
  • 교선: 면과 면이 만나서 생기는 선

직선, 반직선, 선분

  • 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 하나
  • 직선: 두 점 A, B를 지나는 한없이 곧게 뻗은 선. 직선 AB 또는 직선 AB
  • 반직선: 점 A에서 출발하여 점 B 방향으로 곧게 뻗은 선. 반직선 AB 또는 반직선 AB
  • 선분: 직선에서 두 점 A와 B를 연결하는 부분. 선분 AB 또는 선분 AB
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