이번 글은 누적도수의 그래프를 그리는 방법에 대한 글로 통계 마지막 시간이에요.

통계는 크게 보면 두 가지에요. 용어 배우고, 표와 그래프를 그리는 거지요.

각 용어에 도수, 상대도수, 누적도수가 있어요. 각 용어에 맞게 표나 그래프 그리는 법을 익혀두세요.

누적도수의 그래프를 그리는 방법은 도수분포다각형이나 상대도수의 그래프 그리는 법과 딱 한 가지가 달라요. 바꿔 말하면 그 다른 한가지가 매우 중요하다는 거지요.

누적도수의 그래프 그리는 방법

  1. 세로축에 누적도수를 가로축에 각 계급의 양 끝값을 적는다.
  2. 각 계급의 끝값 중에 큰 쪽 끝값과 누적도수가 만나는 곳에 점을 찍는다. 이때 첫 번째 계급의 왼쪽 끝에 도수가 0인 점을 찍는다.
  3. 각 점을 차례대로 선으로 연결한다.

2번이 다른 그래프와 다른 점이고 가장 중요한 부분이에요.

다른 그래프에서는 양 계급 끝값의 가운데, 즉 계급값 부분에 점을 찍었는데, 누적도수의 그래프에서는 계급값이 아니라 끝값 중 큰 값에 점을 찍어요.

누적도수의 그래프

그 계급의 누적도수 = 계급의 도수 + 앞 계급의 누적도수
계급의 도수 = 해당 계급의 누적도수 - 앞 계급의 누적도수

그래프를 보고 이웃한 두 계급의 누적도수를 알면 계급의 도수를 구할 수 있겠지요?

누적도수 그래프의 특징

오른쪽 위로 올라가는 모양이에요. 누적이라는 뜻 자체가 숫자가 커진다는 걸 의미하니까 오른쪽으로 갈수록 숫자가 커지고 그 때문에 오른쪽으로 갈수록 위로 올라가는 그래프가 돼요.

경사가 가장 급한 곳의 도수가 가장 커요. 경사가 크다는 말은 앞의 누적도수와 차이가 크다는 말이지요. 함수에서 기울기를 생각해보세요. x의 증가량에 해당하는 계급의 크기는 똑같아요. 여기에 y의 증가량에 해당하는 해당 계급의 도수 (그 계급의 누적도수 - 앞 계급의 누적도수)가 클수록 경사가 커지겠죠?

경사가 없는 계급은 도수가 0인 걸 말해요. 경사가 없이 평평하다는 건 "그 계급의 누적도수- 앞 계급의 누적도수 = 0" 라는 말이잖아요.

그래프에서 마지막 계급의 오른쪽 끝점의 누적도수는 도수의 총합과 같아요. 누적도수의 분포표에서 계급의 누적도수는 도수의 총합과 같았죠? 그래프에서도 마찬가지예요.

아래는 수학 점수를 구간별로 나눈 누적도수의 그래프이다. 그래프를 보고 물음에 답하여라.
(1) 도수가 가장 큰 계급의 계급값을 구하여라.
(2) 점수가 10번째로 높은 학생이 속한 계급을 구하여라.
누적도수의 그래프

(1)번 실제 도수를 구하지 않더라도 그래프에서 경사가 가장 큰 곳이 도수가 가장 큰 계급이라고 했어요. 위 그래프에서 경사가 가장 큰 곳은 80점 이상 90점 미만인 계급이네요. 문제에서 구하라고 한 것은 계급이 아니라 계급값이니까 (90 + 80) ÷ 2 = 85가 되겠네요.

(2)번 점수가 10번째로 높은 학생이니까 오른쪽에서 10번에 해당하는 학생, 즉 11에 해당하는 도수가 속한 구간을 찾아야겠지요. 11이라는 도수와 만나는 계급은 80점 이상 90점 미만이네요.

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정리해볼까요

누적도수의 그래프

  • 누적도수의 그래프 그리기
    1. 가로축에 계급의 양 끝값, 세로축에 누적도수를 적는다.
    2. 계급의 끝 값중 큰 값과 누적도수가 만나는 곳에 점을 찍는다. 가장 처음 계급의 왼쪽 끝 값에 도수가 0인 점을 찍는다.
    3. 점들을 선분으로 연결한다.
  • 누적도수 그래프의 특징
    • 오른쪽 위로 올라가는 모양
    • 경사가 가장 큰 곳이 도수가 가장 크다.
    • 경사가 없이 평평한 곳은 도수가 0
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