자료를 표(도수분포표)로 만드는 법, 그림(히스토그램)으로 그리는 법까지 공부해봤어요. 물론 도수분포표와 히스토그램을 분석하고 정보를 찾아내는 것도 해봤고요.

이번에는 두 가지가 아닌 다른 한 가지를 더 공부할 거예요. 그림을 그리는 방법이요.

자료를 여러 가지 방법으로 표현해보면서 각각 어떤 특징이 있는지, 어떤 장점이 있는지를 살펴보죠.

이번에 배울 내용은 도수분포다각형이라는 거예요.

도수분포다각형 그리는 방법

다각형은 각이 여러 개 있는 도형이죠? 도수분포다각형은 자료를 여러 개의 각을 가진 도형으로 표현한 그림을 말해요.

꺾은선 그래프와 닮아있어요.

그럼 도수분포다각형을 어떻게 그리느냐?

  1. 히스토그램을 그리세요.
  2. 히스토그램에서 각 사각형의 윗변의 가운데에 중점을 찍어요. 특히, 계급의 양끝에 도수가 0인 계급이 있다고 생각하여 그곳에도 중점을 찍어요.
  3. 중점을 직선으로 연결하세요.

도수분포다각형을 그리는 것에 익숙해지면 굳이 히스토그램을 그리지 않아도, 계급과 도수가 만나는 곳에 점을 찍어서 그냥 그릴 수도 있겠지요.

도수분포다각형 그리기

도수분포다각형의 특징

그럼 도수분포표도 있고 히스토그램도 있는데, 굳이 또 도수분포다각형이라는 걸 왜 그리는 걸까요? 뭔가 장점이 있으니까 그리겠죠?

도수분포다각형은 변량과 도수의 분포상태를 연속적으로 관찰할 수 있어요. 꺾은선으로 되어있어서 변량과 도수의 분포의 흐름을 연속적으로 판단하기가 쉬워요.

아래에서 빨간색 선만 보면 점수가 어떻게 바뀌는지를 표에서보다 더 알아보기 쉽죠.

또 서로 다른 변량을 이용해서 그린 둘 이상의 도수분포다각형을 한 곳에 겹쳐서 그리면 서로를 비교하기 편리한 장점도 있어요.

도수분포다각형

히스토그램에서는 전체 직사각형의 넓이를 구했더니 어떤 특징이 있었죠? (계급의 크기) × (총 도수)와 같았어요. 도수분포다각형에도 넓이에 특별한 성질이 있어요.

도수분포다각형에서 선과 가로축 사이의 넓이를 구해볼까요? 선이 여러 번 꺾여있어서 넓이를 구하기가 어렵죠? 어떻게 구하냐면, 도수분포다각형 선 밖에 파란색으로 점 찍어진 곳의 넓이와 선 안의 파란색으로 점 찍어진 빈 곳의 넓이가 같아요. 빨간색 점도 그렇고, 녹색 점도 그렇지요.

도수분포다각형의 넓이

결국, 도수분포다각형의 넓이를 구하는 것과 히스토그램의 직사각형의 넓이를 구하는 게 같아요.

도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 도형의 넓이
     = 히스토그램의 직사각형의 전체 넓이
     = (계급의 크기) × (도수의 총합)

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정리해볼까요

도수분포다각형

  • 도수의 분포를 다각형 모양으로 나타낸 그래프
  • 도수분포다각형 그리기
    1. 히스토그램을 그린다.
    2. 히스토그램에서 각 사각형 윗변의 가운데에 중점을 찍는다.
      계급의 양끝에 도수가 0인 계급이 있다고 생각하여 중점을 찍는다.
    3. 중점을 선분으로 연결한다.
  • 도수분포다각형의 넓이 = 히스토그램의 직사각형의 전체 넓이 = (계급의 크기) × (총 도수)
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