자료를 표(도수분포표)로 만드는 법, 그림(히스토그램)으로 그리는 법까지 공부해봤어요. 물론 도수분포표와 히스토그램을 분석하고 정보를 찾아내는 것도 해봤고요.
이번에는 두 가지가 아닌 다른 한 가지를 더 공부할 거예요. 그림을 그리는 방법이요.
자료를 여러 가지 방법으로 표현해보면서 각각 어떤 특징이 있는지, 어떤 장점이 있는지를 살펴보죠.
이번에 배울 내용은 도수분포다각형이라는 거예요.
도수분포다각형 그리는 방법
다각형은 각이 여러 개 있는 도형이죠? 도수분포다각형은 자료를 여러 개의 각을 가진 도형으로 표현한 그림을 말해요.
꺾은선 그래프와 닮아있어요.
그럼 도수분포다각형을 어떻게 그리느냐?
- 히스토그램을 그리세요.
- 히스토그램에서 각 사각형의 윗변의 가운데에 중점을 찍어요. 특히, 계급의 양끝에 도수가 0인 계급이 있다고 생각하여 그곳에도 중점을 찍어요.
- 중점을 직선으로 연결하세요.
도수분포다각형을 그리는 것에 익숙해지면 굳이 히스토그램을 그리지 않아도, 계급과 도수가 만나는 곳에 점을 찍어서 그냥 그릴 수도 있겠지요.
도수분포다각형의 특징
그럼 도수분포표도 있고 히스토그램도 있는데, 굳이 또 도수분포다각형이라는 걸 왜 그리는 걸까요? 뭔가 장점이 있으니까 그리겠죠?
도수분포다각형은 변량과 도수의 분포상태를 연속적으로 관찰할 수 있어요. 꺾은선으로 되어있어서 변량과 도수의 분포의 흐름을 연속적으로 판단하기가 쉬워요.
아래에서 빨간색 선만 보면 점수가 어떻게 바뀌는지를 표에서보다 더 알아보기 쉽죠.
또 서로 다른 변량을 이용해서 그린 둘 이상의 도수분포다각형을 한 곳에 겹쳐서 그리면 서로를 비교하기 편리한 장점도 있어요.
히스토그램에서는 전체 직사각형의 넓이를 구했더니 어떤 특징이 있었죠? (계급의 크기) × (총 도수)와 같았어요. 도수분포다각형에도 넓이에 특별한 성질이 있어요.
도수분포다각형에서 선과 가로축 사이의 넓이를 구해볼까요? 선이 여러 번 꺾여있어서 넓이를 구하기가 어렵죠? 어떻게 구하냐면, 도수분포다각형 선 밖에 파란색으로 점 찍어진 곳의 넓이와 선 안의 파란색으로 점 찍어진 빈 곳의 넓이가 같아요. 빨간색 점도 그렇고, 녹색 점도 그렇지요.
결국, 도수분포다각형의 넓이를 구하는 것과 히스토그램의 직사각형의 넓이를 구하는 게 같아요.
도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 도형의 넓이
= 히스토그램의 직사각형의 전체 넓이
= (계급의 크기) × (도수의 총합)
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