2학기가 시작되었으니 새로운 단원에 들어가야겠지요. 2학기의 새로운 단원은 통계입니다. 통계는 비교적 어려운 단원이에요.

새로운 용어가 많이 나오는 데다 비슷비슷해서 헛갈리기도 쉽지요. 용어의 뜻을 정확히 알아야 해요. 문제에 나오거나 설명하는 단어를 제대로 이해하지 못하면 문제를 풀 수가 없거든요.

용어를 설명하다 보니까 약간 딱딱할 수 있어요. 용어를 이해한다고 하는 게 꼭 여기에 나온 표현대로 뜻을 이해할 필요는 없어요. 자기 나름대로 표현 방식으로 단어의 뜻을 이해하세요.

들어가기 전에

열 명의 1학기 기말고사 시험 수학 점수가 있어요. 92, 84, 88, 76, 96, 72, 92, 84, 68, 96점을 받았다고 해보죠.

70점대 몇 명, 80점대 몇 명 … 이런 식으로 점수대별로 몇 명이나 있는지 표를 만들어볼게요.

1학기 기말고사 수학 시험 점수
점수(점) 학생 수(명)
60 이상 ~ 70 미만 1
70 ~ 80 2
80 ~ 90 3
90 ~ 100 4
합계 10

10명의 점수를 주면 여러분은 위 표처럼 나타낼 수 있죠?

이번 글에서 우리가 배울 게 뭐냐면 바로 위 표에서 사용하는 용어들이에요. 용어를 모른다고 해서 표를 못 만드는 건 아니에요. 하지만 용어를 알면 표를 더 쉽고 정확하게 만들 수 있죠. 또 표에서 좀 더 정확한 정보를 읽어낼 수도 있어요.

변량, 계급, 계급값, 계급의 크기, 도수, 도수분포표

변량

변량은 점수, 시간 같은 여러 자료를 수량으로 나타낸 것을 말해요. 그냥 자료를 쭉 적어놓은 거로 생각하면 쉬워요.

위에서는 수학 점수 92, 84, 88, 76, 96, …  이렇게 쭉 쓰여 있는 게 변량이에요.

계급

계급은 변량을 일정한 구간으로 나눈 구간이에요.

70점대 몇 명, 80점대 몇 명 … 이런 식으로 점수대별로 학생 수를 알아보려면 어떻게 했죠? 70 ~ 80, 80 ~ 90, 90 ~ 100 이렇게 점수를 나눴잖아요. 이렇게 점수별로 나누어 놓은 구간이 계급이에요. 위의 표에서 왼쪽에 있는 게 계급이에요.

계급의 크기라는 용어도 있어요. 계급의 크기는 계급의 간격(너비)을 말해요.

위 예에서 70 ~ 80이라는 계급이 있었어요. 여기서 계급의 크기는 10이에요. 70과 80 사이는 10의 차이가 있잖아요.

계급의 크기 = (계급의 큰 쪽 끝값) - (계급의 작은 쪽 끝값)

중요한 건 계급의 크기는 모두 같다는 거예요. 70 ~ 80이었으면 그다음 계급은 80 ~ 90이 되어야 해요. 80 ~ 85 이렇게 계급을 나누면 안돼요.

계급값은 계급을 대표하는 값으로 각 계급의 한가운데 값(중앙값)을 말해요. 70 ~ 80 사이의 한 가운데 값은 75죠. 그래서 75가 이 계급의 계급값이에요.

계급값 = (계급의 양 끝값의 합) ÷ 2

80 ~ 90의 계급값은 85, 90 ~ 100의 계급값은 95가 되겠죠?

도수

도수는 각 계급에 속하는 변량의 개수에요.

60 ~ 70점에 해당하는 점수는 68점 하나네요. 70 ~ 80점에 해당하는 점수는 72, 76점으로 두 명이에요. 80 ~ 90점에 해당하는 점수는 84, 86, 84 세 명이고, 90 ~ 100점에 해당하는 점수는 92, 96, 92, 96 네 명이에요.

같은 값이 있어도 하나로 세지 않고 각각을 따로 세요.

여기서 60 ~ 70에 해당하는 점수가 하나니까 도수는 1, 70 ~ 80에 해당하는 점수는 두 개니까 도수가 2이고, 80 ~ 90에 해당하는 점수가 세 개니까 도수는 3, 90 ~ 100에 해당하는 점수는 네 개니까 도수가 4이에요. 위 표에서 오른쪽에 있는 게 도수지요.

즉 어떤 계급에 해당하는 자료가 몇 개인가가 바로 도수예요.

도수분포표

마지막으로 도수분포표는 주어진 전체 자료를 몇 개의 계급으로 나누고 각 계급에 속하는 도수를 조사하여 나타낸 표에요. 그러니까 위 표가 바로 도수분포표에요.

도수분포표를 보면 한 자료가 전체에서 어느 위치에 속하는지를 쉽게 알아볼 수 있어요. 84점이라는 수학 점수가 전체에서 어느 정도나 되는지를 파악하기가 쉽죠. 또 전체 자료의 분포를 파악하는 데도 도움이 돼요.

하지만 자료 하나하나의 특징을 파악하기 어려운 단점도 있어요. 80 ~ 90에 3명이 있는데, 이들의 점수가 몇 점인지는 알 수 없다는 거지요.

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정리해볼까요

도수분포표

  • 변량: 자료를 수량으로 나타낸 것
  • 계급: 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간
  • 계급의 크기: 계급의 구간 너비. (계급의 큰 쪽 끝값) - (계급의 작은 쪽 끝값)
  • 계급값: 각 계급의 중앙값. (계급의 양 끝값의 합) ÷ 2
  • 도수: 각 계급에 해당하는 변량의 개수
  • 도수분포표: 주어진 자료를 몇 개의 계끕으로 나누고 각 계급에 속하는 도수를 조사하여 나타낸 표.
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