도수분포표에서 사용하는 용어를 공부했고 도수분포표를 만드는 법도 공부했어요. 도수분포표에서 원하는 정보를 읽어내는 요령도 생겼지요.
이제는 도수분포표를 보고 그 표에 나와 있지 않은 정보를 유추해내는 방법을 공부할 거예요. 바로 도수분포표를 보고 변량의 평균을 구하는 거지요.
도수분포표를 이용해서 구한 평균과 실제 변량의 평균 사이에는 어떤 관계가 있는지도 알아보자고요.
평균
대푯값은 자료의 특징이나 자료 전체의 경향을 대표할 수 있는 값으로 중앙값이나 최빈값 등이 있어요. 중앙값은 계급값을 할 때 살짝 들어본 기억이 나나요? 계급값은 계급의 중앙값, 그러니까 (계급의 양 끝값의 합) ÷ 2라고 했었지요?
대푯값은 딱 하나만 있는 게 아니고 여러 개가 있어요.
평균은 대푯값 중의 하나입니다. 평균 구하는 공식은 모두 알고 있죠?
도수분포표에서 평균 구하기
도수분포표에서 평균을 구할 때는 위 공식에서 오른쪽에 있는 내용을 이용해요.
도수분포표에서는 도수의 총합을 구할 수 있죠? 그런데 변량의 총합을 구할 수 없어요. 변량이 나오지 않으니까요. 그럼 평균을 구할 수 없을까요?
정확한 평균을 구할 수는 없지만 대략적인 평균을 구할 수는 있어요. 도수의 총합은 정확하게 구할 수 있지만 변량의 총합을 구할 수 없으니까 대략적인 변량의 총합을 구하는 거죠.
도수분포표에서 평균을 구할 때는 아래 순서로 해요.
- 각 계급의 계급값을 구한다.
계급값은 위에서 설명한 것처럼 그 계급을 대표하는 대푯값의 한 종류에요. 정확한 값을 구할 수 없으므로 대표할 수 있는 값을 이용합니다. - 각 계급의 (계급값) × (도수)를 구한다.
대푯값인 계급값을 이용해서 계급의 대략적인 총합을 구하는 거예요. 각 계급의 도수는 도수분포표에서 바로 알 수 있죠? - (계급값) × (도수)을 모두 더한다.
계급별로 구한 (계급값) × (도수)를 모두 더하여 변량의 총합을 대신합니다. - (계급값) × (도수)의 총합을 도수의 총합으로 나눈다.
아래는 도수분포표 만드는 법 예제에 있는 변량과 도수분포표에요. 이걸 이용해서 도수분포표에서 평균을 구해보죠.
| 점수(점) | 학생 수(명) | 계급값 | 계급값 × 도수 |
| 60 이상 ~ 70 미만 | 1 | 65 | 65 × 1 = 65 |
| 70 ~ 80 | 3 | 75 | 75 × 3 = 225 |
| 80 ~ 90 | 10 | 85 | 85 × 10 = 850 |
| 90 ~ 100 | 6 | 95 | 95 × 6 = 570 |
| 합계 | 20 | 65 + 225 + 850 + 570 = 1710 |
구하는 평균은 1710 ÷ 20 = 85.5군요.
변량을 이용해서 실제 평균을 구해볼까요? 역시 같은 예제에 있는 변량입니다.
92 88 76 90 96
72 84 82 86 74
90 86 94 88 68
82 84 86 98 84
20개의 값을 다 더한 다음에 20으로 나눠볼게요. 다 더했더니 1700이네요. 1700 ÷ 20 = 85군요.
실제로 구한 평균과 도수분포표를 이용해서 구한 평균이 다르죠? 도수분포표를 이용한 평균은 정확하진 않지만 차이가 많이 나지 않아서 변량의 분포라든가 위치 등을 파악하는데 큰 어려움은 없어요.
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