상대도수의 그래프

상대도수의 분포표는 도수분포표에서 도수가 상대도수로 바뀐 것뿐이에요. 마찬가지로 상대도수의 그래프는 도수가 상대도수로 바뀐 것 빼고는 히스토그램이나 도수분포다각형과 완전히 다 같아요.

히스토그램은 가로축에 계급의 양 끝값, 세로축에 도수였죠? 상대도수의 그래프는 가로축에 계급의 양 끝값, 세로축에 상대도수를 놓고 그래프를 그리면 돼요.

상대도수 그래프 그리기

가로축에 각 계급의 양 끝값을 적는다.
세로축에 상대도수를 적는다.
히스토그램이나 도수분포다각형을 그리는 방법과 똑같은 방법으로 그래프를 그린다.

상대도수 그래프의 특징

상대도수 그래프는 각 계급의 도수가 전체에서 차지하는 비율을 쉽게 알 수 있고, 전체 도수가 다른 자료와 비교할 때 매우 편리해요.

아래는 상대도수와 상대도수의 분포표의 예제 문제에 나왔던 상대도수를 이용하여 그래프로 나타낸 겁니다.

단순히 표에서 숫자를 이용해서 비교할 때보다 그래프로 나와 있으니까 훨씬 더 쉽게 알아볼 수 있겠죠?

상대도수 그래프의 넓이

도수분포다각형에서 그래프와 가로축으로 이루어진 부분의 넓이는 히스토그램의 직사각형의 전체 넓이와 같았어요.

상대도수의 그래프에서는 도수 대신 상대도수를 사용하니까 (계급의 크기) × (상대도수의 총합)이 되는데, 상대도수의 총합은 1이니까 넓이는 계급의 크기와 같죠.

도수분포다각형의 그래프와 가로축 사이의 넓이
= 히스토그램 직사각형의 전체 넓이
= (계급의 크기) × (도수의 총합)

상대도수의 그래프에서 그래프와 가로축으로 둘러싸인 넓이
= 계급의 크기

두 학급의 수학 점수를 상대도수 그래프로 나타낸 것이다. 파란색이 1반, 빨간색이 2반을 나타낼 때 물음에 답하여라.
(1) 1반에서 80점 이상 90점 미만인 학생 수가 10명이고 상대도수가 0.5일 때 1반의 전체 학생 수를 구하여라.
(2) 90점 이상인 학생 수의 비율이 더 높은 반은 몇 반인가?

(1)번에서 (상대도수) = (계급의 도수) ÷ (총 도수)에요. 1반의 전체 학생 수를 구하라고 했으니 총 도수를 구하란 말이네요. 식에 대입해 보죠.
0.5 = 10 ÷ x
x = 20
1반의 학생 수는 20명이네요.

(2)번에서는 실제 두 반에서 90점 이상인 학생이 몇 명인지 알 수도 없고, 상대도수도 몰라요. 하지만 그래프를 보면 그 숫자를 알지 못해도 누가 많은지는 알 수 있어요. 90점 이상 100점 미만의 계급에 1반의 선이 조금 더 위로 올라와 있죠? 따라서 90점 이상인 학생의 비율은 1반이 더 높다고 할 수 있겠네요.