유리함수 두 번째로 좀 더 어려운 분수함수를 공부해보죠. 분수함수는 분수식이 나오기 때문에 식이 복잡해요. 따라서 원리를 잘 이해해야 복잡한 식을 조금이라도 더 쉽게 파악할 수 있어요. 그리고 마지막에 나오는 결론을 공식처럼 외워두세요. 그래야 답을 구하기 편합니다.
그래프의 특징에 대해서 알아볼 건데, 이건 평행이동으로 이해하면 쉬워요. 평행이동, 점과 도형의 평행이동에서 했던 핵심을 잘 기억하고 있으면 좋지요.
분수함수
분수함수 
의 그래프
점과 도형의 평행이동에서 x축 방향으로 p만큼 평행이동하면 x 대신 x - p, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y 대신 y - q를 대입한다고 했어요.
중학교 때 공부했던 이차함수 그래프, y = (x-p)2 + q에서 y = ax2의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y = ax2의 특징 중 x와 관련된 모든 항목은 p로, y와 관련된 모든 항목은 q로 바뀐다고 했어요. 여기서도 마찬가지예요.
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|---|---|---|
| 점근선 | x축 (y = 0), y축 (x = 0) | x = p, y = q |
| 대칭점 | (0, 0) | (p, q) |
| 정의역 | {x|x ≠ 0인 모든 실수} | {x|x ≠ p인 모든 실수} |
| 치역 | {y|y ≠ 0인 모든 실수} | {y|y ≠ q인 모든 실수} |
| |k|가 커질수록 대칭점에서 멀어진다. | ||
분모가 0이 되는 수를 제외한 모든 실수가 정의역이죠. k ≠ 0이니까 y = q가 될 수 없어요. 따라서 치역은 y ≠ q인 모든 실수가 되는 거고요.
분수함수 
의 그래프
a = 0이면 
점근선: x = (분모가 0이 되는 x값), y = (일차항의 계수비)
대칭점: (분모가 0이 되는 x값, 일차항의 계수비)
함수 
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