함수의 그래프

함수의 그래프는 일차함수, 이차함수의 그래프에서 많이 그려봤죠? 이 글에서는 이미 알고 있는 함수의 그래프의 의미를 다시 한 번 정의해보고, 그 뜻을 정확하게 하는 거예요. 그렇다고 정의를 외우거나 하지는 마세요. 그 의미만 잘 이해하면 됩니다. 기존에 알고 있던 내용에 추가하거나 새로운 게 없으니까 아주 쉬워요.

그리고 좌표평면 위의 도형의 그래프를 보고 이 그래프가 함수의 그래프인지 아닌지를 판단하는 방법도 공부할 거예요. 이것 역시 함수의 정의만 잘 기억하고 있다면 무척 쉬운 내용이라서 금방 이해할 수 있을 거예요.

함수의 그래프

함수는 집합 X의 원소에 집합 Y의 원소가 하나만 대응할 때를 말해요. 이렇게 서로 대응하는 원소들을 순서쌍으로 나타낼 수 있겠죠? (x, y) = (x, f(x))

여러 함수 중에서 함수의 정의역과 공역이 숫자일 때, 순서쌍들을 XY 좌표평면에 나타낼 수 있어요. 이렇게 나타낸 점들의 집합을 함수의 그래프라고 합니다. 일차함수의 그래프, 이차함수 그래프 그리기에서 그래프를 많이 봤죠?

한 가지 덧붙이자면 지금까지 공부했던 함수의 그래프는 정의역과 공역이 실수 전체의 집합이었어요. 그래서 직선이나 포물선만 함수의 그래프라고 생각하기 쉬운데, 아래 그림처럼 점들만 찍힌 경우도 함수의 그래프라고 할 수 있어요.

X = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, Y = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} 인 함수에요.

함수의 그래프 1

이런 모양은 나중에 공부할 건데 곡선 모양인 함수의 그래프에요.

함수의 그래프 3

정의역, 공역을 보고 함수의 그래프를 그리는 것도 중요하지만, 그래프를 보고 이 그래프가 함수의 그래프인지 아닌지 알아낼 수 있어야 해요.

함수는 집합 X의 원소 하나에 집합 Y의 원소 하나가 대응해야 해요. 따라서 이걸 이용하면 함수의 그래프인지 아닌지 알아낼 수 있어요. y축에 평행한 직선을 하나 그어보세요. 그 직선과 그래프가 두 점에서 만나면 하나의 x에 두 개의 y가 대응하니까 그 그래프는 함수의 그래프가 아니에요.

다음 그래프를 보고 함수의 그래프가 아닌 것을 고르시오.