함수를 공부했으니까 그래프에 대해서 알아보죠.

함수 그래프를 그릴 때, x에 1, 2, 3, …을 넣어서 y를 구한 다음 좌표평면에 점을 찍고 그 점들을 이어서 그래프를 그렸어요. 여기까지가 1학년 때 했던 내용이에요.

이제는 그래프도 그려보고, 그래프가 어떤 특징이 있는지, 그래프와 함수식 사이에는 어떤 관계가 있는지 알아볼 거예요.

일차함수 y = ax의 그래프

일차함수 그래프에서 가장 기본이 되는 y = ax의 그래프부터 살펴보죠.

x = 0이면 y = 0이죠. 이 그래프는 (0, 0) 즉 원점을 지나요.

a 값에 따라 그래프가 어떻게 될까요? 아래 y = x와 y = 2x, y = 3x의 그래프를 보세요.

y=ax 그래프 (a > 0 )

x의 앞의 숫자인 a가 커질수록 그래프는 y축에 더 가까워지죠?

아래는 y = -x, y = -2x, y = -3x의 그래프에요. 여기는 a가 작아질수록 y축에 더 가까워져요.

y=ax 그래프 (a < 0)

 

위 두 그림에서 알 수 있는 것, a > 0일 때는 a가 커질수록 그래프가 y축에 가까워지고, a < 0일 때는 a가 작아질수록 y축에 가까워지죠. 이거를 하나로 묶어서 표현해볼게요. a의 절댓값이 커질수록 그래프는 y축에 가까워진다.

a >0일 때는 x가 증가하면 y도 증가해요. 따라서 그래프의 모양은 오른쪽 위로 향하는 직선이죠. 그래프는 1, 3 사분면을 지나고요.

a < 0일 때는 x가 증가하면 y는 감소해요. 그래프의 모양은 오른쪽 아래로 향하는 직선이요. 2, 4 사분면을 지나네요.

일차함수 y = ax 그래프의 특징
a > 0 a < 0
같은 점 원점 (0, 0)을 지난다
a의 절댓값(|a|)의 절댓값이 커질수록 y축에 가까워진다.
다른 점 x 증가 → y 증가
오른쪽 위로 향하는 직선
제 1, 3 사분면
x 증가 → y 감소
오른쪽 아래로 향하는 직선
제 2, 4 사분면

일차함수 y = ax + b의 그래프

y = ax + b는 y = ax의 그래프를 b만큼 평행이동한 그래프에요. 평행이동은 그래프를 일정한 값만큼 그 모양 그대로 옮기는 걸 말해요.

y=ax+b 그래프

위 그림에서 보듯이 y = ax 그래프를 b만큼 평행이동했는데요, 어디로 이동했느냐면 y축 방향으로 이동했어요. ax였던 y에 b만큼 더해줬잖아요.

이 그래프는 원점이 아니라 (0, b)를 지나요. b의 값에 따라 지나가는 사분면이 달라지는 것을 빼면 y = ax 그래프와 특징이 같아요.

일차함수 그래프의 평행이동

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정리해볼까요

일차함수 y=ax의 그래프

  • 원점(0, 0)을 지난다.
  • a의 절댓값이 커질수록 그래프는 y축에 가까워진다.
  • a > 0
    • x 증가 → y 증가
    • 오른쪽 위로 향하는 직선
    • 1, 3 사분면을 지난다.
  • a < 0
    • x 증가 → y 감소
    • 오른쪽 아래로 향하는 직선
    • 2, 4 사분면을 지난다.

y = ax + b의 그래프

  • y = ax 그래프를 y축방향으로 b만큼 평행이동한 그래프
  • (0, b)를 지난다.
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