y = ax + b 그래프에서 a는 기울기이고, b는 y 절편이라는 사실을 알 수 있어요. 이제 이 두 가지에 따라 그래프가 어떻게 달라지는 지 알아볼 거예요.

일차함수의 그래프에서 간략하게 이야기하기는 했는데, 좀 더 자세히 알아보죠.

먼저 y = ax의 특징을 정리해보죠.

  • 원점(0, 0)을 지난다.
  • a의 절댓값이 커질수록 그래프는 y축에 가까워진다.
  • a > 0
    • x 증가 → y 증가
    • 오른쪽 위로 향하는 직선
    • 1, 3 사분면을 지난다.
  • a < 0
    • x 증가 → y 감소
    • 오른쪽 아래로 향하는 직선
    • 2, 4 사분면을 지난다.

y = ax와 y = ax + b의 차이는 b가 있고 없고의 차이에요. 사실은 y = ax + b에서 b = 0일 때가 y = ax이에요.

y = ax + b 그래프의 특징

y = ax와 y = ax + b의 차이는 b니까 b의 영향을 받는 부분만 다르고 나머지는 똑같아요.

원점(0, 0)을 지나는 대신 (0, b)를 지나고요.

그래프가 지나는 사분면은 y절편인 b의 부호에 따라서 달라져요.

y = ax + b의 그래프
y=ax+b 그래프의 특징 (a > 0, b > 0)y=ax+b 그래프의 특징 (a > 0, b < 0)
a > 0, b > 0a > 0, b < 0
y=ax+b 그래프의 특징 (a < 0, b > 0)y=ax+b 그래프의 특징 (a < 0, b < 0)
a < 0, b > 0a < 0, b < 0
일차함수 y = ax + b 그래프의 특징
a > 0 a < 0
같은 점 (0, b)를 지난다
a의 절댓값(|a|)의 절댓값이 커질수록 y축에 가까워진다.
다른 점 x 증가 → y 증가
오른쪽 위로 향하는 직선
b > 0이면 제 1, 2, 3 사분면
b < 0이면 제 1, 3, 4 사분면
x 증가 → y 감소
오른쪽 아래로 향하는 직선
b > 0이면 제 1, 2, 4 사분면
b < 0이면 제 2, 3, 4 사분면

다음 y = ax + b의 그래프를 보고, a와 b의 부호를 구하여라.
y=ax+b 그래프에서 a, b의 부호 구하기

a는 그래프의 기울기인데, 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이니까 a < 0이겠네요. 그리고 b는 y 절편이니까 y축과 그래프가 만나는 곳의 부호를 보면 되겠죠. x 축보다 윗부분 즉, 양수인 곳에서 만나니까 b > 0이 되는군요.

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정리해볼까요

y = ax + b 그래프의 특징

  • (0, b)를 지난다.
  • a의 절댓값이 커질수록 y축에 가까워진다.
  • a > 0
    • x 증가 → y 증가
    • 오른쪽 위로 향하는 직선
    • b > 0 : 1, 2, 3 사분면을 지난다.
      b < 0 : 1, 3, 4 사분면을 지난다.
  • a < 0
    • x 증가 → y 감소
    • 오른쪽 아래로 향하는 직선
    • b > 0: 1, 2, 4 사분면을 지난다.
      b < 0: 2, 3, 4,사분면을 지난다.
 
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