일차함수 y = ax의 그래프의 특징에 대해서 이해했나요?

  • 원점 (0, 0)을 지난다.
  • 기울기의 절댓값이 커질수록 y축에 가깝다.
  • a > 0 이면
    • 오른쪽 위로 향하는 직선
    • x 증가 → y 증가
    • 1, 3 사분면
  • a < 0이면
    • 오른쪽 아래로 향하는 직선
    • x 증가 → y 감소
    • 2, 4 사분면

y = ax + b의 그래프는 y = ax 그래프를 y축 방향으로 b만큼 평형이동한 그래프라는 것까지는 알고 있어야 해요.

오늘은 그래프를 읽는 법을 공부할 겁니다. 그래프는 통해서 무엇을 알 수 있는지요. 나중에는 반대로 특정한 정보를 주고, 그래프를 그리는 법도 공부할 거예요.

x절편

함수의 그래프에서 절편은 함수의 그래프가 x축, y축과 만나는 점의 좌표를 말해요. x축과 만나는 점의 x좌표를 x 절편, y축과 만나는 점의 y좌표를 y절편이라고 하지요.

일차함수와 그래프 - x절편, y절편

x축의 y좌표는 0이니까 그래프가 x축과 만나는 점의 y 좌표도 0이죠. 이거는 그래프를 통해서 확인할 수 있어요. 그래서 x 절편을 다른 말로 y = 0일 때의 x값이라고도 해요. 어차피 같은 얘기예요. 중요한 건 x축과 만나는 점의 x좌표인데 이 점의 y 좌표가 0이니까 함수식에 y = 0을 대입해서 그때의 x값을 구하면 돼요.

y = 2x + 2라는 함수가 있고 이 함수 그래프의 x절편을 구해보죠. y = 0을 대입하면,

0 = 2x + 2
2x = -2
x = -1

y = 0일 때의 x값이 -1이죠? 이 -1을 x 절편이라고 해요.

y절편

x절편이 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표라면 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표가 y 절편이에요. 그래프가 y축과 만나니까 x 좌표가 0이겠죠. 그래서 다른 말로 x = 0일 때의 y좌표라고도 해요.

함수식에 x = 0을 넣어서 y절편을 구해요.

y = 2x + 2
y = 2

x = 0을 대입했더니, y = 2라는 값이 나왔네요. 이 함수의 y절편은 2입니다.

다음 그래프를 보고, x절편과 y절편을 구하여라.
x절편, y절편 구하기

그래프가 x축과 만나는 점의 좌표는 (2, 0)이고, y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 2)이네요. 따라서 x절편은 2, y절편은 2입니다.

그래프를 통해서 구할 수도 있고, 아니면 위 방법처럼 x = 0, y = 0을 대입해서 값을 구할 수도 있어요.

y = ax+b의 x절편, y절편

y = ax + b에서의 x절편, y절편을 구해볼까요?

x절편을 구할 때는 y = 0을 대입한다고 했어요. 대입해 볼게요.
y = ax + b
0 = ax + b
-ax = b
x = 

x 절편은 네요. 그래서 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표는 ( , 0)이고요.

y절편은 x = 0을 대입해서 구해요.
y = ax + b
y = a × 0 + b
y = b

y 절편은 b고, 그때 점의 좌표는 (0, b)에요. 사실 y 절편은 굳이 x = 0을 대입할 필요가 없어요. 왜냐하면 y = ax + b에서 b니까요. 식만 봐도 바로 알 수 있어요.

  • x 절편
    • 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표
    • y = 0일 때의 x 값
    • y = ax + b에서는 x = 
    • 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표: ( , 0)
  • y절편
    • 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표
    • x = 0일 때의 y 값
    • y = ax + b에서는 b
    • 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표: (0, b)

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정리해볼까요

y = ax + b에서 x절편과 y절편

  • x 절편
    • 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표
    • y = 0일 때의 x 값
    • y = ax + b에서는 x = 
    • 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표: ( , 0)
  • y절편
    • 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표
    • x = 0일 때의 y 값
    • y = ax + b에서는 b
    • 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표: (0, b)
 
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