일차함수 y = ax의 그래프의 특징에 대해서 이해하셨나요?

  • 원점 (0, 0)을 지난다.
  • 기울기의 절댓값이 커질수록 y축에 가깝다.
  • a > 0 이면
    • 오른쪽 위로 향하는 직선
    • x 증가 → y 증가
    • 1, 3 사분면
  • a < 0이면
    • 오른쪽 아래로 향하는 직선
    • x 증가 → y 감소
    • 2, 4 사분면

y = ax + b의 그래프는 y = ax 그래프를 y축 방향을 평형이동한 그래프라는 것까지는 알고 있어야 해요.

오늘은 그래프를 읽는 법을 배울 겁니다. 그래프는 통해서 무엇을 알 수 있는지요. 나중에는 반대로 특정한 정보를 주고, 그래프를 그리는 법도 배울 거예요.

x절편

함수의 그래프에서 절편은 함수가 x축, y축과 만나는 점의 좌표를 말해요. x축과 만나면 x 절편, y축과 만나면 y절편이라고 하지요.

일차함수와 그래프 - x절편, y절편

x축의 y좌표는 0이니까 x 절편의 y 좌표도 0이 되겠죠. 이거는 그래프를 통해서 확인해보면 돼요. 그래서 x 절편을 다른 말로 y = 0일 때의 x값이라고도 해요. 어차피 같은 얘기예요. 중요한 건 x 절편의 x좌표인데 x 절편의 y 좌표가 0이니까 함수식에 y = 0을 대입해서 그때의 x값을 구하면 돼요.

y = 2x + 2라는 함수가 있고 이 함수 그래프의 x절편을 구해보죠. y = 0을 대입하면,

0 = 2x + 2
2x = -2
x = -1

y = 0일 때의 x값이 -1이죠? 이 -1을 x 절편이라고 해요. x 절편의 좌표는 (-1, 0) 이군요.

y절편

x절편이 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표라면 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표가 y 절편이에요. y 절편은 y축과 만나니까 x 좌표가 0이겠죠. 그래서 다른 말로 x=0일 때의 y좌표라고도 해요.

함수식에 x = 0을 넣어서 y절편을 구해요.

y = 2x + 2
y = 2

x = 0을 대입했더니, y = 2라는 값이 나왔네요. 이 그래프의 y절편은 2이고, 그때 점의 좌표는 (0, 2)입니다.

다음 그래프를 보고, x절편과 y절편을 구하여라.
x절편, y절편 구하기

x 절편은 x축과 만나는 점이니까 그래프에서 찾아보면 (2, 0)이고, y절편은 y축과 만나는 점이니까 (0, 2)이네요.

그래프를 통해서 구할 수도 있고, 아니면 위 방법처럼 x = 0, y = 0을 대입해서 값을 구할 수도 있어요.

y = ax+b의 x절편, y절편

y = ax + b에서의 x절편, y절편을 구해볼까요?

x절편을 구할 때는 y = 0을 대입한다고 했어요. 대입해 볼게요.
y = ax + b
0 = ax + b
-ax = b
x = 

x 절편은 가 되네요. 그래서 x 절편일 때 점의 좌표는 ( , 0)이고요.

y절편은 x = 0을 대입해서 구해요.
y = ax + b
y = a × 0 + b
y = b

y 절편은 b가 되고, 그때 점의 좌표는 (0, b) 에요. 사실 y 절편은 굳이 x = 0을 대입할 필요가 없어요. 왜냐하면 y = ax + b에서 b니까요. 식만 봐도 바로 알 수 있어요.

y = ax + b에서 x절편과 y절편

  • x 절편
    • 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표
    • y = 0일 때의 x 값
    • y = ax + b에서는 x = 
    • x 절편의 좌표: ( , 0)
  • y절편
    • 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표
    • x = 0일 때의 y 값
    • y = ax + b에서는 b
    • y절편의 좌표: (0, b)

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정리해볼까요

y = ax + b에서 x절편과 y절편

  • x 절편
    • 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표
    • y = 0일 때의 x 값
    • y = ax + b에서는 x = 
    • x 절편의 좌표: ( , 0)
  • y절편
    • 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표
    • x = 0일 때의 y 값
    • y = ax + b에서는 b
    • y절편의 좌표: (0, b)
 
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