이제 일차함수의 그래프를 직접 그려볼까요?

일차함수의 그래프를 그리는 방법은 이미 1학년 때 배워봤어요. 함수식이 주어지면 그 식에, x = 1, 2, 3, …을 넣어서 그때의 y값을 구했죠. 그리고 순서쌍을 이용해서 좌표평면에 점을 찍은 다음 그 점들을 이어서 그래프를 그려요. 함수 그래프, 함수의 그래프 특징 비교

기본 원리는 점들의 좌표를 구해서 점을 찍고, 선으로 연결하는 겁니다. 그런데 사실 점의 좌표가 많이 필요하지 않아요. 그냥 두 개만 있으면 직선을 그을 수 있거든요.

두 점을 이용해서 일차함수 그래프 그리기

직선이라는 게 점을 여러 개 연결해도 되지만 두 점을 연결해도 직선이 돼요. 따라서 1학년 때처럼 점들의 좌표를 여러 개 구할 필요 없이 딱 두 개만 구해서 직선으로 연결하면 돼요.

두 점의 좌표가 주어졌다면 점을 찍어서 직선을 그으면 되고, 점이 주어지지 않고, 함수식만 주어졌다면 x = 1, 2처럼 임의의 값을 두 개 넣어서 좌표를 구해서 점을 찍고, 선을 그어주면 돼요.

두 점 (1, 1)과 (3, 2)를 지나는 함수의 그래프를 그려라.

좌표평면 위에 두 점을 찍고 그냥 이어서 연결하세요.

두 점을 이용해서 일차함수의 그래프 그리기 1두 점을 이용해서 일차함수의 그래프 그리기 2

x절편, y절편을 이용해서 일차함수 그래프 그리기

마찬가지로 두 점의 좌표를 이용해서 그래프를 그리는 방법이에요.

두 개의 점의 좌표를 구할 때 아무 점이나 상관없지만 x절편, y절편을 구하는 방법도 좋아요. y 절편은 y = ax + b라는 함수식에서 b라는 걸 바로 알 수 있지요? 한 점의 좌표(0, b)를 금방 알아낼 수 있잖아요. 그럼 나머지 한 점의 좌표만 구하면 되는데, y = 0을 넣어서 구하면 x 절편이 나오죠.

문제에서 x, y 절편을 미리 알려주면 좋은 거고, 알려주지 않아도 다른 점의 좌표에 비해서 구하기가 쉬워서 많이 이용하는 방법이에요.

y = x + 2의 그래프를 그려라. (x절편과 y절편을 이용)

y = x + 2의 y 절편의 좌표는 (0, 2), x 절편의 좌표는 (-2, 0)이네요. 두 점의 좌표를 구했으니 그래프를 그려보죠.

x절편, y절편을 이용해서 일차함수의 그래프 그리기 1x절편, y절편을 이용해서 일차함수의 그래프 그리기 2

y절편과 기울기를 이용해서 일차함수 그래프 그리기

y 절편은 함수식에서 바로 구할 수 있지요?

일차함수와 그래프에서 기울기가 나타내는 게 뭐죠?

일차함수의 그래프 - 기울기 공식

y = ax + b에서 y 절편의 좌표는 (0, b)에요 기울기 a가 나태나는 건 x가 1 증가할 때, y는 a만큼 증가한다는 뜻이잖아요. 그래서 x가 0 → 1로 될 때, b → b + a 가 된다는 뜻이지요? 따라서 (0, b)와 (1, b + a)라는 점의 좌표를 구할 수 있다는 거예요. 물론 (1, b + a)가 아니라 (2, b + 2a), (3, b + 3a)라는 좌표를 구할 수도 있는 거지요. 어차피 두 점의 좌표만 있으면 되니까 아무거나 구해도 상관없어요.

두 점을 구했으니 좌표평면에 점을 찍고, 직선으로 연결하면 되겠지요?

y = 2x + 2의 그래프를 그려라. (기울기와 y절편을 이용)

y절편은 (0, 2)이고 기울기가 2이니까 x가 1 증가하면 y는 2 증가한다는 뜻이에요. 0 → 1이 되면, y좌표는 2만큼 증가하니까 2 → 4가 되겠지요. 그래서 두 점은 (0, 2)와 (1, 4)가 돼요.

y절편과 기울기를 이용해서 일차함수의 그래프 그리기 1y절편과 기울기를 이용해서 일차함수의 그래프 그리기 2

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정리해볼까요

일차함수의 그래프 그리기

  • 두 점의 좌표를 구해서 좌표평면에 표시한 다음, 직선으로 연결
  • 두 점을 구하는 방법
    • 임의의 값을 이용한 두 점
    • x, y 절편
    • y절편과 기울기를 이용한 다른 한 점
 
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