일차함수의 그래프에서 또 한가지 알아야 할 내용이 기울기에요.

일차함수 y = ax 그래프에서 a의 부호에 따라 그래프가 어떤 특징을 가졌는지 알아봤지요? 바로 a가 기울기입니다. 그래프의 특징에 아주 큰 영향을 미치니까 기울기에 대해서 꼭 알고 있어야겠죠?

함수식이 주어진 경우라면 a를 바로 구할 수 있지만, 식이 주어지지 않았다면 어떻게 a를 구하는지 알아볼까요.

일차함수의 기울기

기울기는 말 그대로 그래프가 기울어진 정도를 나타내는 용어에요. 그런데 얼마나 기울어졌는지를 각도로 표현하지 않고 숫자로 표현해요.

이 숫자를 구하는 방법이에요.

일차함수의 그래프 - 기울기 공식

그럼 x, y값의 증가량은 어떻게 구하느냐? 그래프에서 임의의 두 점 A(x1, y1), B(x2, y2)를 고르세요. 직선 위에 있는 점이면 아무 점이나 괜찮아요. 두 점의 (B점의 x 좌표 - A점의 x 좌표) 가 x의 증가량 (B점의 y 좌표 - A점의 y 좌표)가 y의 증가량입니다.

x, y의 증가량을 구할 때 주의해아 할 것은 x의 증가량을 구할 때 B에서 A를 뺐다면 y의 증가량을 구할 때도 B에서 A를 빼야 한다는 거예요. 큰 수에서 작은 수를 빼는 게 아니에요. 증가량이라고 표현했지만 실제로는 x, y이 변한 정도를 나타내는 말로 감소량을 포함하고 있는 거예요. 따라서 x, y의 증가량은 부호가 (-)일 수도 있고 둘의 부호가 다를 수도 있다는 점을 알아두세요.

다음 일차함수의 그래프를 보고 기울기를 구하여라.
x절편, y절편 구하기

위 그래프에는 기울기가 표시되어 있지만 직접 구해보죠. 그래프가 x축과 만나는 점, y축과 만나는 점의 좌표를 구할 수 있죠? (2, 0)과 (0, 2)입니다.

일차함수의 그래프 - 기울기 예제 풀이

두 점의 좌표를 이용해서 구한 기울기가 문제에서 주어진 함수식에서의 기울기와 같죠?

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정리해볼까요

일차함수 그래프의 기울기

  • 함수식의 x의 계수
  • (y 값의 증가량) ÷ (x 값의 증가량)
  • (y2 - y1) ÷ (x2 - x1)
 
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