함수는 1학년 때 기본적인 용어에 대해서 배웠는데, 기억이 나나요?

함수: 두 변수 x, y에 대하여 x의 값이 정해지면 그에 따라 y의 값이 하나만 정해질 때, y를 x의 함수라 하고, y=f(x)라고 나타냅니다. 즉, x에 y가 하나만 대응하는 걸 함수라고 하지요. x값에 따라 y가 바뀌는 거고요.

정의역: 변수 x의 전체집합
공역: 변수 y의 전체 집합
함숫값: x의 값에 따라 정해지는 y의 값
치역: 정의역의 모든 x에 대한 함숫값들의 집합

일차함수

함수 y = f(x)에서 y가 x에 관한 일차식일 때 이 함수를 일차함수라고 해요.

일차함수 일반형

일차방정식 배웠는데요. 일차방정식은 일반적으로 ax + b = 0으로 나타내지요. 여기에 우변의 0 대신에 y를 넣고 좌, 우변의 위치를 바꾸면 일차함수의 모양이 돼요.

일차함수를 찾는 방법은 일차방정식을 찾는 방법을 이용하세요.

다음 중 일차함수인 것을 모두 고르시오.
(1) y = 0x + 3
(2) y = 3x + 10
(3) y = (x + 1)2 - x2
(4) y = 5
(5) xy = 1
(6) y = 2x2 + x -1

y = ax + b (a ≠ 0, a, b는 상수)인 형태가 되어야 일차함수라고 할 수 있어요. 이걸 확인하려면 먼저 식을 간단히 해야 합니다.
(1) 번은 x의 계수가 0이어서 일차식이 아니니까 일차함수라고 할 수 없어요.
(2) 번은 우변이 일차식이 맞네요. (2)번은 일차함수가 맞습니다.
(3) 번은 괄호를 곱셈공식을 이용해서 전개하세요. (x + 1)2 - x2 = x2 + 2x + 1 - x2 = 2x + 1가 되네요. 즉, y = 2x + 1이니까 일차함수가 맞아요.
(4) 번은 일차항이 없이 그냥 상수항만 있어서 일차함수가 아니고요.
(5) 번은 y = 5/x 형태가 돼요. 이건 분수꼴이라서 일차식이라고 할 수 없지요? 일차함수가 아니에요. x앞의 계수가 분수인 건 괜찮아요. 차이를 구별하세요.
(6) 번은 일차식이 아닌 이차식이에요. 따라서 일차함수라고 할 수 없어요.

위 문제에서 일차함수는 (2) y = 3x + 10과 (3) y = (x + 1)2 - x2 두 개입니다.

함숫값의 표현

함수는 보통 y = f(x)라고 표시하는데, 이 때 f(x)는 x에 관한 식이에요.

x = 3일 때의 y값을 f(3)이라고 써요. x = 3을 위 식에 대입해보세요. 대입이라는 건 x자리에 3을 넣는 거잖아요. 계산을 하는 건 아니지만 x 자리에 3을 넣으면 y=f(3)이 돼요.

반대로 f(5)를 보고 "x에 5를 넣었을 때 y값이구나."하는 걸 읽을 수 있어야 해요.

함수 y = 5x - 1에서 다음 값을 구하여라.
(1) f(3)
(2) f(5) - f(1)

(1) f(3)은 x = 3 일 때의 y 값이니까 3을 대입하세요.
y = 5 × 3 - 1 = 14

(2)번 f(5) - f(1) = (5 × 5 - 1) - (5 × 1 - 1) = 24 - 4 = 20입니다.

함께 보면 좋은 글

[중등수학/중1 수학] - 함수의 뜻과 함숫값, 함수의 정의
[중등수학/중1 수학] - 정비례와 반비례 - 함수의 관계식
[중등수학/중1 수학] - 함수 그래프, 함수의 그래프 특징 비교
[중등수학/중1 수학] - 함수의 활용

정리해볼까요

일차함수

  • 함수 y = f(x)에서 y가 x에 관한 일차식일 때, 이 함수를 일차함수라고 한다.
  • y = ax + b (a ≠ 0, a, b는 상수)
 
신고