우리 식을 얘기할 때 일반형, 표준형 이런 얘기하죠? 이차함수에서 y = ax2 + bx + c를 이차함수 일반형, y = a(x - p)2 + q를 표준형이라고 했잖아요. 일차방정식은 ax + b = 0, 이차방정식은 ax2 + bx + c = 0 이렇게 썼어요.

직선의 방정식도 마찬가지로 일반형, 표준형이 있어요. 직선의 방정식의 일반형과 표준형을 알아볼텐데, 용어가 크게 중요한 게 아니니까 공식처럼 외우지 말고 그 의미를 잘 이해하세요. 그냥 단순한 용어 정리일 뿐이에요.

직선의 방정식의 일반형

미지수가 x, y 두 개인 일차방정식은 ax + by + c = 0으로 써요. 이 방정식을 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기에서 사용했던 y = ax + b 꼴로 한 번 바꿔보죠.

ax + by + c = 0
by = -ax - c

b ≠ 0이면 양변을 b로 나눌 수 있어요.

기울기는 , y절편은 에요.

이때 a = 0이면 y = 가 되서 x축에 평행한 직선이에요.

b = 0이면 양변을 b로 나눌 수 없지요.

0y = -ax - c
ax = -c
x =

양변을 a로 나눴더니 y축에 평행한 직선이 되는군요.

이때 a = 0이면 어떻게 될까요? b = a = 0이 되어서 c = 0이라는 아무 것도 아닌 게 되어버렸네요.

방정식. ax + by + c = 0
방정식 ax + by + c = 0 a ≠ 0 a = 0
b ≠ 0
기울기는 , y절편은
y =
x축에 평행한 직선
b = 0 x =
y축에 평행한 직선
 

모양을 바꾸고 나니 모두 직선이라는 것을 알 수 있죠?

보통 좌변에 모든 항을 이항하고 우변에 0만 있는 형태를 일반형이라고 해요. 미지수가 2개인 방정식은 미지수가 x, y이고 차수가 1인 방정식인데 그래프가 직선이죠? 그래서 ax + by + c = 0의 꼴을 직선의 방정식의 일반형이라고 해요.

모양을 바꿨던 y = ax + b꼴을 직선의 방정식의 표준형이라고 해요. 기울기와 x, y절편을 쉽게 알아볼 수 있는 형태지요.

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정리해볼까요

직선의 방정식의 일반형

  • x, y에 대한 일차방정식 ax + by + c = 0의 그래프가 직선
  • 직선의 방정식의 일반형: ax + by + c = 0
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