직선의 방정식, 일차함수와 일차방정식에서 직선의 방정식이라는 용어에 대해서 알아봤어요. 미지수가 2개인 일차방정식 ax + by + c = 0의 순서쌍 (x, y)를 좌표평면에 표시했더니 직선이 된다. 이때 ax + by + c = 0을 직선의 방정식이라고 하고, 일차함수의 그래프와 모양이 같다는 거지요.

이번 글에서는 직선의 방정식 중에서 특이한 모양의 직선을 알아볼 거예요.

바로 x축에 평행한 직선, y축에 평행한 직선이죠. 잘 쓰는 말은 아니지만 다르게 표현하면 x축, y축에 수직인 직선이죠.

x축, y축

먼저 x축을 직선의 방정식으로 표현할 수 있어요. 좌표평면에서 x축은 가로로 되어 있는데, y좌표가 모두 0이에요. x = 1일 때도 y = 0, x = 2일 때도 y = 0이죠. x가 어떤 수가 되더라도 y = 0이에요.

따라서 x축을 직선의 방정식으로 표현하면 y = 0이라는 식으로 나타낼 수 있어요.

y축은 y = 1일 때도 y = 2일 때도 무조건 x = 0이죠. 그래서 y축의 직선의 방정식은 x = 0이에요.

x축에 평행한 직선의 방정식

ax + by + c = 0에서 a = 0, b = 1, c = -1이면 식은 어떻게 되나요?
0 × x + 1 × y - 1 = 0
y = 1

y = 1이라는 직선의 방정식이 되고, … (-2, 1), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 1) … 라는 점을 지나게 돼요. 이 점들을 좌표평면에 표시하면 아래처럼 되고, 선으로 연결하면 x축에 평행한 직선이 되죠. 여기서 y절편의 좌표는 (0, 1)이고, x절편은 없어요.

그러니까 y = n (n은 상수) 꼴의 식은 (0, n)을 지나고 x축에 평행한 직선이라고 정리할 수 있겠네요.

기울기라는 건 (y의 증가량) ÷ (x의 증가량)인데 y가 일정해서 y 증가량은 0이므로 기울기는 0인 함수입니다.

x축에 평행한 직선의 방정식, y = n

y축에 평행한 직선의 방정식

ax + by + c = 0에서 a = 1, b = 0, c = -1이면 식은 어떻게 되나요?
1 × x + 0 × y - 1 = 0
x = 1

x = 1이라는 직선이 되고, … (1, -2), (1, -1), (1, 0), (1, 1), (1, 2) … 라는 점을 지나요. x는 무조건 1이고, y값만 바뀌네요. 이 점들을 좌표평면에 표시하면 아래처럼 되고, 선으로 연결하면 y축에 평행한 직선이 돼요. y절편은 없고, x절편이 (1, 0)이군요.

x = m (m은 상수) 의 직선은 (m, 0)을 지나고 y축에 평행한 직선이에요.

기본적으로 함수는 x 하나에 y가 하나만 대응해야해요. 그런데, x = m 꼴 직선의 방정식은 x = 1일 때 y가 무수히 많죠? 그래서 함수라고 할 수 없어요. 기울기 = (y의 증가량) ÷ (x의 증가량)인데, x = m으로 항상 일정해서 x의 증가량이 0, 즉 분모가 0이에요. 따라서 기울기라는 것이 없다는 것도 알아두세요.

y축에 평행한 직선의 방정식, x = m

주의하세요. x축에 평행한 직선은 y = n 꼴이고, y축에 평행한 직선은 x = m 꼴이에요.

x축, y축에 평행한 직선의 방정식 x=m, y=n

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정리해볼까요

축에 평행한 직선의 방정식

  • x = m : (m, 0)을 지나고 y축에 평행
  • y = n : (0, n)을 지나고 x축에 평행
 
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