일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기에서는 그래프의 특징을 설명해주는 내용을 보고 직선의 방정식(일차함수 식)을 구했어요.

이번에는 그런 설명 없이 그래프를 보고 일차함수 식을 구하는 내용이에요.

그래프를 보고 어떤 특징을 알아내는가가 중요한 것이지 둘 사이에는 차이가 전혀 없어요. 그래프에서 파악할 수 있는 건 모두 파악하는 것이 좋아요. 그리고 그 파악된 내용을 기본으로 어떤 방법으로 직선의 방정식을 구할까 결정하세요.

일차함수 식을 구하는 방법은 네 가지가 있어요.

  1. 기울기와 y절편을 알 때
  2. 기울기와 한 점의 좌표를 알 때
  3. 두 점의 좌표를 알 때
  4. x절편, y절편을 알 때

일반적으로 그래프만 봤을 때는 기울기를 알아내기가 어려워요. 대신 점의 좌표는 알아내기 쉽죠. 그래서 제일 많이 사용하는 방법이 3번이에요. 물론 공부를 열심히 한 학생이라면 그래프에서 두 점의 좌표만 보고도 기울기를 바로 구할 수 있을 거예요.

다음 그래프를 보고 직선의 방정식을 구하여라.
그래프를 보고 직선의 방정식 구하기 - 두 점의 좌표를 알 때

먼저 눈에 확 띄는 건 (-3, -4), (3, 2)라는 두 점의 좌표에요. 조금 더 자세히 보면 (0, -1), (1, 0)을 지나는 것도 알 수 있어요.

기울기를 구해보죠.
기울기 = 

기울기가 1이니까 함수는 y = x + b라고 쓸 수 있겠네요. 여기에 (3, 2)를 대입해보죠.

2 = 3 + b
b = -1

결국 구하려는 직선의 방정식은 y = x - 1이군요.

다음 그래프를 보고 직선의 방정식을 구하여라.
그래프를 보고 직선의 방정식 구하기 - x, y 절편을 알 때

그래프에서는 다른 좌표 없이 x절편과 y절편의 좌표를 구할 수 있겠네요. (-2, 0), (0, 2)

x, y 절편의 좌표가 주어졌으니까 이걸 이용해서 직선의 방정식을 구해보죠.

기울기 = 

기울기가 1이고 y절편이 2이니까 직선의 방정식은 y = x + 2이에요.

축에 평행한 직선의 방정식

축에 평행한 직선의 방정식에서 배웠던 내용이에요.

축에 평행한 방정식에서는 기울기를 구할 필요가 없어요. 특히 y축에 평행한 직선의 방정식은 기울기라는 게 없으니까 구하려고 해도 구할 수도 없어요.

x축에 평행한 직선은 모든 y값이 하나로 일정해요. 그래서 y = n 꼴로 그냥 쓰면 돼요. 반대로 y축에 평행한 직선의 x값은 모두 일정해서 x = m이라고 쓰면 돼요.

다음 그래프를 보고 직선의 방정식을 구하여라.
그래프를 보고 직선의 방정식 구하기 - x축에 평행한 직선의 방정식

그래프는 x축에 평행한 직선이고 모든 y값이 3이에요. 따라서 직선의 방정식은 y = 3입니다.

다음 그래프를 보고 직선의 방정식을 구하여라.
그래프를 보고 직선의 방정식 구하기 - y축에 평행한 직선의 방정식

그래프는 y축에 평행한 직선이고 모든 x값이 2이에요. 따라서 직선의 방정식은 x = 2입니다.

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일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기

정리해볼까요

그래프를 보고 직선의 방정식 구하기

  • 그래프를 보고 구할 수 있는 내용들을 모두 구하여 아래 방법 중 하나를 택한다.
    1. 기울기와 y절편을 알 때
    2. 기울기와 한 점의 좌표를 알 때
    3. 두 점의 좌표를 알 때
    4. x절편, y절편을 알 때
  • x축에 평행한 직선의 방정식: y = n
  • y축에 평행한 직선의 방정식: x = m
 
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