유리식에서 사용하는 "유리"라는 표현은 어디서 본 적이 있을 거예요. 바로 유리수에서 말이에요. 같은 의미입니다. 분수로 나타낼 수 있다는 뜻이에요.

이 글에서는 유리식이 무엇인지 또 유리식의 사칙연산은 어떻게 하는 지 알아볼 거에요. 유리식의 사칙연산은 유리수의 사칙연산과 방법이 같으니까 특별히 어렵지는 않아요. 유리식은 분자, 분모가 숫자가 아니라 식이라서 계산이 조금 복잡할 뿐이에요.

유리수와 유리식의 공통점과 차이점을 잘 비교해보면서 읽어보세요.

유리식과 분수식

유리식 - a/b에서 a, b가 정수(b ≠ 0)일 때 이렇게 생긴 수를 유리수라고 하지요? 유리수는 정수를 이용해서 분수꼴로 나타낼 수 있는 수를 말해요.

그런데 a, b가 정수가 아니라 다항식이면 어떻게 될까요? a, b 자리에 수가 들어있으면 유리수라고 하니까 a, b에 식이 들어있으면 유리식이라고 해요. 물론 숫자도 상수항으로 다항식의 한 종류라는 건 별도로 하고요.

유리식에서 분모인 b가 0이 아닌 상수일 때는 어떻게 될까요? 계수가 분수인 다항식는 계수가 분수인 다항식이죠? 이처럼 유리식에서 분모가 0이 아닌 상수일 때를 다항식이라고 해요. 우리가 알고 있는 다항식이요. 만약에 분모가 1이라면 그냥 5x + 3 같은 다항식이 되고요.

그럼 상수가 아니라면 어떨까요? 분수식은 더는 어떻게 할 수 없죠? 이처럼 유리식에서 분모가 상수가 아닌 식을 분수식이라고 합니다. 분모가 상수면 다항식이라고 하니까 분모가 상수가 아닌 분수식을 다르게 표현해서 다항식 아닌 유리식이라고도 해요. 마치 유리수에서 정수와 정수 아닌 유리수라고 하는 것처럼요.


유리식: 유리식 - a/b꼴로 생긴 식 (A, B는 다항식, B ≠ 0)
다항식: 분모가 상수인 유리식
분수식: 다항식 아닌 유리식(분모가 상수가 아닌 유리식)

유리수의 분자, 분모에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나눠줘도 값은 바뀌지 않아요.

유리수의 성질

유리식도 같아요. 분자, 분모에 0이 아닌 같은 식을 곱하거나 같은 식으로 나누어도 값은 바뀌지 않아요.

A, B, C, D가 다항식이고, B, C, D ≠ 0일 때,
유리식의 성질

유리식의 사칙연산

유리식의 사칙연산은 유리수의 사칙연산과 똑같아요. 분수의 덧셈, 뺄셈할 때 통분과 약분을 하죠? 유리식에서도 통분과 약분을 해요. 통분은 분모를 같게 만들어주는 건데, 분모가 다항식이니까 다항식의 최소공배수를 이용해서 분모를 통분합니다. 약분도 분수에서 하는 것과 똑같아요.

분수의 곱셈, 나눗셈은 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 계산해요. 이 과정에서 약분도 하죠. 유리식도 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 연산해요. 약분도 하고요. 특히 나눗셈할 때는 역수의 곱으로 바꿔서 할 수 있으니까 역수의 곱으로 계산하세요.

유리식의 사칙연산을 하기 전에는 미리 분자, 분모를 인수분해하세요. 그래야 통분, 약분을 할 수 있어요.

유리식의 사칙연산
공통: 분자, 분모를 인수분해. 계산 과정에서 약분되면 바로바로 약분
덧셈, 뺄셈: 분모 통분 후 계산
곱셈: 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱
나눗셈: 곱셈으로 바꾸고 역수 → 분모끼리, 분자끼리 곱

유리식의 사칙연산

다음을 계산하여라.
유리식의 사칙연산 예제

유리식을 계산할 때 첫 번째 해야 할 일은 인수분해예요. 무조건 해야 합니다. 그다음 덧셈, 뺄셈은 통분하고, 곱셈, 나눗셈은 분자끼리, 분모끼리 계산해요. 특히 나눗셈은 곱셈으로 바꾸고 역수를 취해요. 계산 중간에 약분할 수 있으면 바로바로 약분하고요.

유리식의 사칙연산 에제 1 풀이

유리식의 사칙연산 예제 2 풀이

유리식의 사칙연산 예제 3 풀이

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정리해볼까요

유리식

  • 유리식 - a/b꼴로 나타낼 수 있는 식. A, B는 다항식. B ≠ 0
  • 다항식: 분모가 상수인 유리식
  • 분수식: 다항식 아닌 유리식. 분모가 상수가 아닌 상수인 유리식
  • 분자, 분모에 0이 아닌 다항식을 곱하거나 0이 아닌 다항식으로 나누어도 값은 같다.

유리식의 사칙연산

  • 유리식의 분자, 분모를 인수분해. 계산과정에서 바로바로 약분
  • 덧셈, 뺄셈은 통분 후 계산
  • 곱셈은 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 계산
  • 나눗셈은 곱셈으로 바꾸고 역수를 취하여 곱
 
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