유리함수 두 번째로 좀 더 어려운 분수함수를 공부해보죠. 분수함수는 분수식이 나오기 때문에 식이 복잡해요. 따라서 원리를 잘 이해해야 복잡한 식을 조금이라도 더 쉽게 파악할 수 있어요. 그리고 마지막에 나오는 결론을 공식처럼 외워두세요. 그래야 답을 구하기 편합니다.
그래프의 특징에 대해서 알아볼 건데, 이건 평행이동으로 이해하면 쉬워요. 평행이동, 점과 도형의 평행이동에서 했던 핵심을 잘 기억하고 있으면 좋지요.
분수함수
분수함수
의 그래프
점과 도형의 평행이동에서 x축 방향으로 p만큼 평행이동하면 x 대신 x - p, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y 대신 y - q를 대입한다고 했어요.
의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동해보죠. x대신 x - p, y 대신 y - q를 대입하고 정리하면
가 돼요.
의 그래프는 어떤 특징이 있을까요?
중학교 때 공부했던 이차함수 그래프, y = (x-p)2 + q에서 y = ax2의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y = ax2의 특징 중 x와 관련된 모든 항목은 p로, y와 관련된 모든 항목은 q로 바뀐다고 했어요. 여기서도 마찬가지예요.
점근선 | x축 (y = 0), y축 (x = 0) | x = p, y = q |
대칭점 | (0, 0) | (p, q) |
정의역 | {x|x ≠ 0인 모든 실수} | {x|x ≠ p인 모든 실수} |
치역 | {y|y ≠ 0인 모든 실수} | {y|y ≠ q인 모든 실수} |
|k|가 커질수록 대칭점에서 멀어진다. |
분모가 0이 되는 수를 제외한 모든 실수가 정의역이죠. k ≠ 0이니까 y = q가 될 수 없어요. 따라서 치역은 y ≠ q인 모든 실수가 되는 거고요.
분수함수
의 그래프
a = 0이면 가 되죠. 이건 분수함수가 아니라 다항함수예요. 그래서 a ≠ 0이라는 조건이 붙어요. 또 ad - bc = 0이 되면 분수함수가 아니라 그냥 상수함수가 되어버리기 때문에 ad - bc ≠ 0이라는 조건이 붙습니다.
의 그래프는
꼴로 바꿔서 풀어요.
의 모양을 바꿔보면
가 되는데,
의 그래프를 x축 방향으로
만큼, y축 방향으로
만큼 평행이동한 걸 알 수 있어요. 여기서
는 분모 = 0이 되게하는 x값이고,
는 일차항의 계수의 비예요.
의 점근선은 x =
, y =
가 되죠. 대칭점은 (
,
)이에요.
의 그래프
꼴로 바꾼다.
점근선: x = (분모가 0이 되는 x값), y = (일차항의 계수비)
대칭점: (분모가 0이 되는 x값, 일차항의 계수비)
함수 의 점근선의 방정식을 구하여라.
의 점근선은 x = (분모가 0이 되는 x값), y = (일차항의 계수비)에요.
함께 보면 좋은 글
유리함수, 다항함수, 분수함수, 점근선
함수, 함수의 정의, 대응
정의역, 공역, 치역, 함숫값, 서로 같은 함수
함수의 그래프
일대일대응, 일대일함수, 항등함수, 상수함수
합성함수, 함성함수란
역함수, 역함수 구하는 법
이차함수, 이차함수 총정리
저 수학잘하는가봅니다ㅋㅋㅋㅋㅋ
세번읽고 이해햇어요~~
이제 스스로도 잘하는게 느껴지는가 보네요. ㅎㅎ
책에는 변환하는 식이 없어서 뭔소리인가 했는데 이 글을 보니 쉽게 이해가 가네요. 여튼 이런사이트 만들어 주셔서 감사합니다. 큰 도움이 돼요.
변환하는 과정을 알면 쉽게 이해할 수 있는데, 보통의 참고서에서는 문제 풀이 위주라서 뺐을 거예요.
그 책에 있는 예제를 많이 풀어보세요.
점근선의 방정식이 왜 일차항의 계수의 비인지 여쭤봐도될까요??
c/a니까요.
a는 분모, c는 분자에 있는 일차식의 계수잖아요.
큰 도움 됐습니다!
댓글 고맙습니다. 더 큰 도움이 되어 드릴게요.!
그럼 이 분수함수의 그래프도 직각쌍곡선인건가요?
점근선이 서로 수직이니까 직각쌍곡선이죠.
비밀댓글입니다
분모가 0이 되는 하는 값이라서 그냥 b/a가 아니라 - b/a예요.
비밀댓글입니다
ad-bc=0이면 왜 상수함수가 되나요?
분수함수 모양 바꾸는 과정을 펼쳐보면, 마지막 줄에서 ad - bc가 0이면 분모에 x가 포함된 항이 없어지고 상수항만 남으니까요.
저는 현재 고등과정 선행학습을 나가고 있는 4학년인데요.... 개념이 수업으로만은 완전히 채워지지 않아서 찾다 이런 사이트에서 도움을 얻게 되었네요 감사합니다 ㅎㅎ
분모에 이차가 들어가는 식의 정의역은 어떻게 구하나요?