무리함수의 뜻과 성질을 공부했으니 이제 다른 형태의 무리함수에 대해서 알아보죠. 앞서 유리함수에서도 그랬듯이 기본형을 공부하고 나서 다른 형태의 함수를 공부할 때는 기본형을 평행이동한 걸 공부해요. 따라서 기본형의 성질을 잘 알고 있어야 해요.기본형에서 다른 형태로 평행이동을 하게되면 어떤 성질이 어떻게 바뀌는 지만 잘 파악하면 돼요.

이런 진행과정은 이차함수의 평행이동은 물론이고, 원의 방정식에서도 했던 과정이에요.

여러 형태의 무리함수 중에서 모양을 바꿔야하는 경우도 있으니 이 경우도 잘 봐두세요.

무리함수

무리함수  (a ≠ 0)의 그래프

유리함수 2, 분수함수에서 의 그래프는 의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프라고 했어요.

마찬가지로  (a ≠ 0)의 그래프는 (a ≠ 0)의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프예요.

무리함수의 정의역은 근호 안의 부분이 0 또는 양수가 되는 x의 범위이고 그에 따라 치역도 정해진다고 했어요. a > 0일 때, 의 정의역은 {x|x ≥ p}이고, 치역은 {y|y ≥ q}가 됩니다.

a(x - p) ≥ 0
x - p ≥ 0       (∵ 양변 ÷ a)
x ≥ p

a < 0이라면 (양변 ÷ a)에서 부등호의 방향이 바뀌겠죠? 따라서 a < 0이면 의 정의역은 {x|x ≤ p}가 되고, 치역은 {y|y ≥ q}가 돼요. a의 부호가 정의역 부등호의 방향에 영향을 줘요. 치역은 a의 부호와 상관없이 같고요.

무리함수 그래프의 평형이동

 (a ≠ 0)의 그래프
(a ≠ 0)의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프
a > 0일 때, 정의역은 {x|x ≥ p}, 치역은 {y|y ≥ q}
a < 0일 때, 정의역은 {x|x ≤ p}, 치역은 {y|y ≥ q}

 (a ≠ 0)의 그래프

의 그래프는 꼴로 바꿔서 풀어요.

식의 모양을 바꾸니  (a ≠ 0)의 그래프)의 그래프는 (a ≠ 0)의 그래프를 x축 방향으로 만큼, y축 방향으로 c만큼 평행이동한 그래프라는 걸 알 수 있어요.

a > 0일 때, 정의역 {x|x ≥ }이고 치역은 {y|y ≥ c}가 되겠네요. a < 0일 때, 정의역 {x|x ≤ }이고 치역은 {y|y ≥ c}가 되겠네요.

 (a ≠ 0)의 그래프
의 꼴로 변형
  (a ≠ 0)의 그래프를 x축 방향으로 만큼, y축 방향으로 c만큼 평행이동한 그래프

함께 보면 좋은 글

무리함수, 무리함수의 그래프
유리함수, 다항함수, 분수함수, 점근선
유리함수 2, 분수함수
분수함수의 역함수, 분수함수의 역함수 구하는 방법

정리해볼까요

 (a ≠ 0)의 그래프

  • (a ≠ 0)의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프
  • a > 0일 때, 정의역은 {x|x ≥ p}, 치역은 {y|y ≥ q}
  • a < 0일 때, 정의역은 {x|x ≤ p}, 치역은 {y|y ≥ q}

 (a ≠ 0)의 그래프

  • 의 꼴로 변형
  •   (a ≠ 0)의 그래프를 x축 방향으로 만큼, y축 방향으로 c만큼 평행이동한 그래프
 
신고