상용로그도 제곱근표, 삼각함수표처럼 그 값을 미리 구해놓은 표가 있어요.

이 글에서는 상용로그표를 이용하는 방법에 대해서 알아볼 거예요. 상용로그표에서 원하는 숫자의 상용로그 값을 어떻게 찾는지 말이죠. 상용로그표를 이용하는 방법은 제곱근표, 삼각함수표와 같으니까 어렵지 않아요.

상용로그표에는 전에 사용했던 표에는 없던 비례부분이라는 게 있는데, 비례부분이 어떤 걸 말하는지 또 비례배분을 이용해서 상용로그값을 어떻게 찾는지도 알아보죠.

상용로그표

상용로그표는 1.00 ~ 9.99까지의 상용로그값을 표로 만들어 놓은 거예요. 제곱근표삼각비표, 삼각함수표랑 비슷하지요.

세로에는  1.0 ~ 9.9까지 있는데, 일의 자리와 소수점 이하 첫 번째 자리이고, 가로에는 0 ~ 9까지의 있는데 소수점 이하 두 번째 자리를 나타내요. 소수점 앞에 0이 생략되어 있어요.

상용로그표

세로에서 일의 자리와 소수점 이하 첫 번째 자리, 가로줄에서 소수점 이하 두 번째 자리를 선택해서 만나는 점의 숫자가 상용로그값이에요.

log1.23에서 일의 자리와 소수점 이하 첫 자리가 1.2니까 세로줄에서 1.2를 선택하고, 소수점 이하 두 번째 자리 3이니까 가로줄에서 3을 선택했어요. 두 줄이 만나는 0.0899가 log1.23의 값이에요.

비례부분의 법칙

상용로그표에서는 1.00 ~ 9.99사이의 값을 구할 수 있어요. 상용로그표에 있지 않은 숫자는 상용로그표에 나온 숫자와 10의 거듭제곱을 이용해서 구할 수 있어요.

log123 = log(1.23 × 102) = log1.23 + log102 = 0.0899 + 2 = 2.0899

그런데, 1.234처럼 상용로그표에 나온 숫자와 10의 거듭제곱으로 나타낼 수 없는 수의 값은 어떻게 구할까요? 이런 값을 구할 때 비례부분의 법칙이라는 걸 활용해요.

비례부분의 법칙은 진수의 변화가 작을 때 진수가 바뀌는 것과 상용로그 값이 바뀌는 게 정비례한다고 가정하고 근삿값을 구하는 거예요. 구하려고 하는 숫자와 가장 가까운 두 숫자를 상용로그표에서 찾아서 그 둘의 비례를 이용해서 값을 구하는 거죠.

log1.234의 값을 구해보죠.

상용로그표에서 진수 1.234와 가장 가까운 두 숫자는 1.23, 1.24예요.

log1.23 = 0.0899
log1.24 = 0.0934

두 상용로그에서 진수가 0.01차이 날 때 상용로그값은 0.0035차이나죠? 1.234와 1.23은 0.004차이 나고요. 진수가 차이 나는 비율만큼 상용로그값도 차이가 난다고 보고 이걸 비례식으로 세워보죠.

(1.24 - 1.23) : (0.0934 - 0.0899) = (1.234 - 1.23) : x
0.01 : 0.0035 = 0.004 : x

비례식을 풀어보면 x = 0.0014가 나와요.

따라서 log1.234 = 0.0899 + 0.0014 = 0.0904가 되지요.

이런 방법으로 0.001단위씩 구한 숫자들을 상용로그표의 비례부분에 적어놓았어요.

상용로그표 비례부분

상용로그표의 비례부분에서 세로줄의 1.2와 가로줄 비례부분의 4가 만나는 곳의 숫자 14가 0.0014예요. 상용로그표에는 소수점 아래 네 자리 숫자로 나와 있으니까 14에서 1은 소수점 아래 세 번째, 4는 소수점 아래 네 번째 자리의 숫자예요.

14라는 건 그 줄에서 구한 모든 값에 항상 0.0014를 더해주는 거예요.

log1.234 = log1.23 + 0.0014
log1.244 = log1.24 + 0.0014
log1.254 = log1.25 + 0.0014

위 상용로그표를 보고 log1.353의 값을 구해볼까요?

일단 상용로그표에서 log1.35 = 0.1303이네요. 그리고 비례부분을 보면 1.3과 비례부분의 3이 만나는 곳의 숫자가 10인데 이건 0.0010을 의미해요. 따라서 log1.353 = log1.35 + 0.0010 = 0.1313이에요.

상용로그표에 나와 있지 않는 숫자들의 상용로그값을 구할 수 있겠죠?

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정리해볼까요

상용로그표

  • 1.00 ~ 9.99까지의 상용로그값을 적어놓은 표
  • 비례부분의 법칙: 진수의 변화가 작을 때 진수가 바뀌는 것과 정비례하여 상용로그값이 바뀐다고 가정해서 상용로그의 값을 구하는 방법
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