제곱근을 표시할 때 근호를 써서 표시하는데, 이 값은 우리가 아는 십진법의 숫자가 아니라서 사용하는데 불편해요. 그래서 일반적으로 우리가 아는 소수 모양의 숫자로 구하고 싶을 때가 있어요.

그런데 제곱근 중에는 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수가 있기때문에 딱 떨어지는 소수로 쓰지 못할 때가 많아서 정확한 값이 아니라 근삿값으로 표시해요. 이 근삿값을 제곱근의 근삿값이라고 합니다.

이 글에서는 제곱근의 근삿값을 미리 구해서 정리해 놓은 제곱근표라는 게 있는데, 이걸 보는 방법과 이 표를 이용해서 다른 제곱근의 근삿값을 구하는 방법을 알아볼꺼에요.

제곱근의 근삿값

실수의 대소관계할 때, 몇 가지 제곱근은 근삿값을 알아두면 좋다고 했어요. 제일 많이 사용하는 것 세가지는 외워두세요.

이 세가지 외에 다른 근삿값을 어떻게 구하는 지 알아보죠.

제곱근표에서 근삿값을 읽는 법

여러분들 가지고 있는 교과서나 참고서 제일 뒤를 보세요. 제곱근표라는 게 나와요. 거기에 보면 숫자들이 엄청나게 많이 쓰여 있지요? 바로 제곱근의 근삿값을 미리 구해서 표로 만들어놓은 거에요.

그럼 표에 나오는 숫자들을 외우야 할까요? 그거 다 외우려면 머리가 엄청나게 좋아야겠죠? 그런데 그거 다 외우는 사람은 머리가 엄청나게 좋은 게 아니라 머리가 아주 멍청한 사람이에요. 외울 필요가 없는 걸 외우는 거니까요.

저 표를 보는 방법만 알고 있으면 돼요. 그래서 필요한 값이 있으면 표에서 찾아서 쓰면 되죠.

가로줄에는 0 ~ 9까지, 세로줄에는 1.0 ~ 99.9의 숫자가 쓰여 있어요. 제곱근값을 알고 싶은 어떤 숫자가 있을 때, 이 숫자의 십의 자리와 일의 자리, 소수점아래 첫 번째 자리는 세로줄의 숫자로, 소수점 아래 두 번째자리는 가로줄의 숫자에서 찾는 거에요.

예를 들어, 의 근삿값을 제곱근표에서 구해보죠. 5.73에서 일의 자리와 소수점 아래 첫 번째 자리인 5.7은 세로에서, 소수점 아래 두 번째 자리인 3은 가로에서 찾아서 둘이 만나는 곳의 숫자를 읽는 거예요. 2.394네요.

제곱근의 근삿값 - 제곱근표 읽는 방법

제곱근표 읽는 방법
구하려는 숫자의 소수점 아래 두 번째 자리는 가로줄
나머지 숫자는 세로줄
가로와 세로가 만나는 점의 숫자가 근삿값

위 제곱근표를 보고 다음을 구하여라.

(1) 5.62에서 일의 자리와 소수점 아래 첫 번째 자리는 5,6이고 소수점 아래 두 번째 자리는 2이므로 표에서 둘이 만나는 곳의 숫자는 2.371

(2) 5.5에서 일의 자리와 소수점 아래 첫 번째 자리는 5.5고, 소수점 아래 두 번째 자리는 0이므로 표에서 둘이 만나는 곳의 숫자는 2.345

제곱근표에 없는 제곱근의 근삿값

제곱근표의 가로축에는 0 ~ 9까지, 세로축에는 1.0 ~ 99.9의 숫자가 쓰여 있어요. 그러니까 제곱근표로 제곱근을 구할 수 있는 수는 1.00 ~ 99.9까지 에요. 그러면 이 범위 바깥에 있는 숫자의 제곱근의 근삿값은 어떻게 구할까요?

제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기를 이용해서 구해요. 제곱근 안의 숫자를 제곱근표에 나와있는 숫자와 10의 거듭제곱의 곱으로 표시해서, 10의 거듭제곱을 근호 밖으로 꺼내는 거에요. 특히, 10의 거듭제곱을 근호 밖으로 꺼내야하기 때문에 10의 지수가 짝수여야 해요.

의 근삿값을 구해보죠. 제곱근표에는 120.00은 없으니까 제곱근표를 읽어서는 구할 수 없어요. 대신 120의 숫자를 일의자리와 소수점 이하 두 자리를 가진 수로 바꿔요. 120 = 1.20  × 102

에서 1.20의 근삿값은 제곱근표에 나와있으니까 거기에 10을 곱해서 120의 제곱근의 근삿값을 구할 수 있어요.

을 해볼까요? 이 되겠네요.

숫자가 99.0보다 크면 10의 거듭제곱을, 1보다 작으면 의 거듭제곱을 곱해요.

일 때, 다음을 구하여라.

근호 안의 숫자를 소수와 10의 거듭제곱으로 바꿔서 10의 거듭제곱을 근호 밖으로 꺼내야해요.

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정리해볼까요

제곱근의 근삿값

  • 제곱근표: 가로줄과 세로줄이 만나는 점
  • 제곱근표로 구할 수 없는 경우
    근호 안의 숫자를 10의 거듭제곱의 곱으로 표시한 후, 10의 거듭제곱을 근호 밖으로 꺼내어 계산
 
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