제곱근의 곱셈과 나눗셈에 이어 제곱근의 사칙연산 두 번째 제곱근의 덧셈과 뺄셈이에요.

일차방정식에서 공부했던 동류항이라는 거 기억하죠? 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 기본적인 원리는 동류항의 계산과 비슷해요. 이걸 살짝 응용하면 돼요. 동류항 계산은 할 수 있잖아요.

덧셈, 뺄셈만 바로 하면 참 쉬운데, 앞에서 봤던 분모의 유리화, 제곱근 풀기 등의 과정이 복잡하게 들어있어요. 이런 과정들을 먼저 거친 이후에야 덧셈, 뺄셈할 수 있도록 식의 모양이 바뀌어요. 그러니까 이들도 소홀히 해서는 안 돼요.

또, 제곱근에서도 분배법칙이 성립하는지도 알아보죠.

제곱근의 덧셈과 뺄셈

제곱근의 곱셈과 나눗셈에서는 근호 안의 숫자끼리 곱하거나 나누면 됐어요. 제곱근의 덧셈과 뺄셈에서도 숫자끼리 더하거나 빼면 될까요? 가 되면 좋겠죠? 1 <  = 1.414로 가 1보다 커요. 를 2개 더하면 2보다 크니까 위 계산법은 틀렸어요. 단순히 숫자만 더해서는 결과를 알 수 없다는 거죠.

똑같은 수 2개를 더하니까 곱셈으로 바꿔서 계산할 수 있죠?

다른 걸 한번 해보죠.

곱셈을 덧셈으로 바꾼 다음에, 덧셈을 곱셈으로 바꿨어요. 처음과 끝만 보면 인데, 앞의 숫자만 더해주고, 제곱근 부분은 바뀐 게 없어요.

동류항의 덧셈과 뺄셈에서 문자와 차수가 같은 항을 동류항이라고 하고, 이 동류항끼리만 덧셈, 뺄셈할 수 있다고 했어요. 이와 비슷하게 제곱근의 덧셈과 뺄셈에서는 제곱근을 하나의 문자로 취급해버리세요.

제곱근의 덧셈과 뺄셈

제곱근을 문자 취급하고, 제곱근 앞의 정수를 계수 취급하면 위 그림처럼 간단히 계산할 수 있어요.

은 어떻게 계산할까요? 제곱근을 문자 취급하면, 서로 다른 제곱근이므로 2a + 3b라는 식으로 생각할 수 있겠죠? 이 식에서는 문자가 다르니까 더는 계산할 수가 없지요. 제곱근의 계산에서도 제곱근이 다르면 계산을 할 수가 없어요. 제곱근의 덧셈과 뺄셈에서는 제곱근 부분이 같은 항끼리만 덧셈, 뺄셈할 수 있어요. 는 더는 계산할 수 없어요.

다음을 간단히 하여라.

제곱근의 덧셈과 뺄셈에서는 제곱근을 문자 취급해서 마치 동류항 계산하는 것처럼 계산하면 됩니다.

(2)에서는 제곱근 부분이 같은 항만 덧셈, 뺄셈을 할 수 있어요.

(3)은 얼핏 보면 근호 안의 숫자가 다르니까 계산할 수 없는 것처럼 보이죠. 그런데 근호 안에 제곱인 수가 있으면 제곱근의 성질을 이용해서 제곱인 수를 꺼낼 수 있어요. 제곱인 수를 꺼낸 다음에 근호 안에 남는 숫자를 비교해야 해요.

(4)는 뒤에 있는 항의 분모에 제곱근이 있네요. 이때는 분모의 유리화를 한 다음에 계산합니다.

제곱근의 분배법칙

제곱근에서도 분배법칙이 성립해요. 분배법칙은 어디에서나 다 성립합니다.

분배법칙

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정리해볼까요

제곱근의 덧셈과 뺄셈

  • 제곱근이 같은 항만 덧셈, 뺄셈 가능
  • 제곱근을 문자취급해서 계산
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