서로 다른 두 집합이 있을 때 두 집합 사이에는 어떤 관계가 있는지 알아볼까요?
태티서라는 유닛 그룹이 있죠? 태연, 티파니, 서현으로 구성된 그룹이에요. 다시 말해 태티서라는 집합은 태연, 티파니, 서현이라는 원소로 되어 있어요. 그런데 이 세 명은 모두 소녀시대의 멤버이기도 하니까 소녀시대라는 집합의 원소라고 할 수도 있어요. 그럼 태티서라는 집합과 소녀시대라는 집합은 어떤 관계가 있을까요?
부분집합
어떤 집합 A의 모든 원소가 다른 집합 B의 원소일 때 집합 A를 집합 B의 부분집합이라고 합니다.
따라서 태티서라는 집합의 모든 원소(태연, 티파니, 서현)가 소녀시대라는 집합의 원소이므로 집합 태티서는 집합 소녀시대의 부분집합이에요.
만약, 집합의 원소 중 단 한 개라도 다른 집합에 포함되지 않을 때는 부분집합이라고 할 수 없어요.
슈펴주니어-M이라는 유닛을 보죠. 슈퍼주니어-M을 집합이라고 한다면 멤버인 시원, 려욱, 규현, 동해, 헨리, 조미, 은혁, 성민은 원소라고 할 수 있어요. 그런데 이중 헨리와 조미는 슈퍼주니어의 멤버(원소)가 아니죠? 그래서 슈퍼주니어-M은 슈퍼주니어의 부분집합이라고 할 수 없어요.
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} , B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, C = {6, 7, 8, 9, 10, 11}
위 처럼 세 개의 집합이 있다고 해보죠.
집합 B의 원소인 0, 1, 2, 3, 4, 5는 집합 A에 모두 포함되어 있어요. 그래서 집합 B는 집합 A의 부분집합이라고 할 수 있어요. 집합 C의 원소 중 6, 7, 8, 9, 10은 집합 A에 다 들어있는데, 11이 들어있지 않아요. 집합 A에 포함되지 않은 11 때문에 집합 C는 집합 A의 부분집합이라고 할 수 없는 거죠.
위 내용을 벤다이어그램으로 표시하면 아래처럼 되겠군요.
부분집합의 표현
부분집합은 "포함하다. 들어있다."는 뜻을 가진 Contain이라는 단어의 첫 글자 C를 따서 ⊂라는 기호로 표시해요.
⊂의 벌어진 쪽에 더 큰 집합을 쓰고 닫힌 쪽에 작은 집합(포함되는 집합)을 써요.
"B는 A의 부분집합이다"는 B ⊂ A로 표시하죠.
위에서 C는 A의 부분집합이 아니었죠? 그럼 이건 기호로 어떻게 나타낼까요? 원소의 표시방법에서 원소가 아니다는 ∈에 선하나 그어서 
따라서 "C는 A의 부분집합이 아니다"는 C