수학방

1. (-2) × (+3)의 값은?
① -6     ② -1     ③ 1     ④ 6

두 정수의 곱셈 문제네요. 정수의 곱셈에서는 음수의 개수가 홀수면 결과의 부호는 (-), 음수의 개수가 짝수면 결과의 부호는 (+)지요. 그리고 숫자는 절댓값의 곱이고요. 음수의 개수가 1개로 홀수니까 결과의 부호는 (-)고, 두 수의 절댓값의 곱은 2 × 3 = 6입니다.

따라서 답은 ① -6이네요.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 곱셈, 곱셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

2. 54를 소인수분해하면 2 × 3^a이다. 이때, a의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

54 = 2 × 3³으로 a = 3이므로 답은 ③ 3입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

3. x = 2일 때, 3x - 2의 값은?
① 3     ② 4     ③ 5     ④ 6

x = 2를 3x - 2의 x 자리에 대입하는 문제네요.

3x - 2
= 3 × 2 - 2
= 4

답은 ② 4네요.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 한 개에 1,200원 하는 음료수 2개와 한 개에 700원인 과자 몇 개를 구입한 금액이 4, 500원이었다. 구입한 과자의 개수는?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

한 개에 1,200원하는 음료수 2개의 값은 1200 × 2 = 2400(원)
한 개에 700원하는 과자의 개수를 x개라고 하면 과자의 값은 700x(원)

2400 + 700x = 4500
24 + 7x = 45
7x = 21
x = 3

구입한 과자의 개수가 3개이므로 답은 ② 3입니다.

[중등수학/중1 수학] - 문자와 식, 문자를 포함한 식
[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 좌표평면 위의 두 점 P, Q의 좌표로 옳은 것은?
① P(-2, 0), Q(2, 3)     ② P(-2, 0), Q(3, 2)     ③ P(0, -2), Q(2, 3)     ④ P(0, -2), Q(3, 2)

점 P는 x축 위의 -2와 만나므로 x좌표는 -2고, 점  P에서 오른쪽으로 선을 그어보면 y축 위의 0과 만나므로 y좌표는 0이에요.  P(-2, 0)

점 Q에서 x축으로 선을 그으면 3과 만나니까 x좌표는 3이고, y축으로 선을 그으면 2와 만나므로 y좌표는 2에요. Q(3, 2)

따라서 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

6. 그림은 20개 도시에서 미세먼지 농도를 조사하여 나타낸 히스토그램이다. 미세먼지가 40㎍/m³인 도시의 개수는?
① 1     ② 3     ③ 5     ④ 6

40㎍/m³이상인 도시의 개수니까 40이상 50미만, 50이상 60미만인 도시들의 개수를 더해야겠네요. 40이상 50미마인 도시의 개수는 5개, 50이상 60미만인 도시의 개수는 1개로 둘을 더하면 6개입니다.

따라서 답은 ④ 6입니다.

[중등수학/중1 수학] - 히스토그램과 히스토그램의 특징, 히스토그램 그리기

7. 그림의 삼각형 ABC에서 ∠A = 80°, ∠B = 40°일 때, ∠x의 크기는?
① 80°     ② 100°     ③ 120°     ④ 140°

삼각형 한 외각의 크기는 다른 두 내각의 크기의 합과 같아요.

∠x는 ∠C의 외각이므로 다른 두 내각 ∠A, ∠B의 합과 같아요.
∠x = ∠A + ∠B = 80° + 40° = 120°

따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합

8. 연립방정식 을 풀면?
① x = -4, y = 5 ② x = -3, y = 7     ③ x = -2, y = 9     ④ x = -1, y = 3

연립방정식을 푸는 문제인데, x 계수의 절댓값이 같고 부호가 반대니까 두 식을 더해보죠.

2x + 3y = 7 … ①
-2x + y = 13 … ②

① + ②
4y = 20
y = 5 … ③

③식을 ②식에 대입해보죠.
-2x + 5 = 13
2x = -8
x = -4

따라서 답은 ① x = -4, y = 5입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 가감법 1

9.  일차부등식 x + 3 > 6의 해를 수직선 위에 옳게 나타낸 것은?

x + 3 > 6
x > 3

일단 3을 기준으로 하는데 x가 3보다 크니까 오른쪽으로 향해야 겠네요. 그리고 부등호에 등호(=)가 없으므로 해를 나타내는 동그라미 가운데는 비워둬야 하고요.

따라서 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 다음은 일차함수 y = 2x + a의 그래프이다. a의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

y = 2x + a에서 a는 일차함수의 y절편과 값이 같아요. 그래프가 y축과 만나는 점이 2이므로 a = 2입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 그래프를 보고 직선의 방정식 구하기

중졸, 고졸 검정고시 수학 기출문제 풀이 및 정답 목록입니다. 2014년부터 현재까지 수학 기출문제만 모았습니다.

풀이까지 있어서 한 글에 한 회를 다 담으면 글이 너무 길어지네요. 그래서 한 글에 10문제씩 풀이와 정답을 적었습니다. 풀이 바로 아래에는 문제에서 사용한 개념과 공식에 대한 내용이 자세히 설명되어 있으니까 함께 공부하시면 도움이 될 겁니다.

검정고시 문제는 개념과 공식만 잘 이해하면 문제를 풀기에 어렵지 않습니다. 자신감을 가지고 공부하시면 반드시 합격할 수 있습니다.

전에는 고입 검정고시라고 불렀는데 중졸 검정고시로 명칭이 바뀌었으니까 이 점 참고하시기 바랍니다.

중학교 졸업학력 검정고시 기출 문제 풀이 및 정답

• 2014년
  • 1회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
  • 2회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
• 2015년
  • 1회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
  • 2회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
• 2016년
  • 1회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
  • 2회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
• 2017년
  • 1회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
  • 2회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
• 2018년
  • 1회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
  • 2회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
• 2019년
  • 1회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번

고등학교 졸업학력 검정고시 기출문제 풀이 및 정답

• 2014년
  • 1회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
  • 2회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
• 2015년
  • 1회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
  • 2회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
• 2016년
  • 1회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
  • 2회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
• 2017년
  • 1회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
  • 2회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
• 2018년
  • 1회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
  • 2회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번
• 2019년
  • 1회 1번 ~ 10번, 11번 ~ 20번

11. 두 직선 x + 3y - 6 = 0, y = mx - 1이 서로 수직으로 만날 때 상수 m의 값은?
① -3     ② -     ③ 2     ④ 3

두 직선을 모두 일반형으로 모양을 바꿔보죠. x + 3y - 6 = 0, mx - y - 1 = 0

두 직선 ax + by + c = 0, a'x + b'y + c' = 0이 서로 수직일 때는 aa' + bb' = 0을 만족할 때예요.

1 × m + 3 × (-1) = 0
m = 3

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직
[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 일반형

12. 그림과 같이 중심이 (2, 2)이고 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 방정식은 (x - a)² + (y - b)² = r²이다. a + b + r의 값은
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8

(x - a)² + (y - b)² = r²은 중심이 a, b이고 반지름이 r인 원의 방정식이죠. 중심의 좌표가 제1사분면 위의 점인 (2, 2)니까 a = 2, b = 2네요.

x축, y축에 동시에 접하므로 이 방정식의 반지름은 원의 중심의 x, y좌표와 같아요. r = 2죠.

a + b + r = 2 + 2 + 2 = 6

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 축에 접하는 원의 방정식

13. 좌표평면 위의 두 점 A(1, 3), B(-2, 3)가 있다. 점 A와 B를 x축에 대하여 대칭이동한 점을 점 D와 C라고 할 때, □ABCD의 넓이는?
① 6     ② 9     ③ 15     ④ 18

(x, y)를 x축에 대하여 대칭이동하면 x좌표는 그대로, y좌표는 부호가 반대로 바뀌죠.

점 (1, 3)을 x축에 대하여 대칭이동한 점 D(1, -3)
점 (-2, 3)을 x축에 대하여 대칭이동한 점 C(-2, -3)

(□ABCD의 넓이) = (AB의 길이) × (BC의 길이) = 3 × 6 = 18

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

14. 그림에서 색칠한 부분의 영역을 부등식으로 나타내면?
① y > 2x - 2     ② y < 2x - 2     ③ y > -2x + 2     ④ y < -2x + 2

점선이 나타내는 직선의 방정식을 구해보죠. 점선이 두 점(1, 0), (0, -2)를 지나네요. 두 점을 지나는 직선의 방정식 공식으로 구할 수 있어요.

점선이니까 등호가 없는 부등호(> or <)를 포함하는 부등식이겠죠? 그런데 점선보다 더 위쪽 영역에 색이 칠해져 있으니까 y가 식보다 큰 경우예요. y > ax + b꼴이죠.

따라서 y > 2x + 2가 색칠한 영역이 나타내는 부등식입니다.

답은 ①번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)

15. 그림의 함수 f: X → Y와 그 역함수 f^-1: Y → X에 대하여 (f^-1 ο f)(4)의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

원래 함수와 역함수를 합성한 합성함수는 항등함수이에요. 어떤 값을 넣어도 결과는 원래 값이 나오죠. (f^-1 ο f)(x) = I(x) = x (x ∈ X)

(f^-1 ο f)(4) = 4

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 합성함수, 함성함수란
[고등수학/고1 수학] - 역함수의 성질, 역함수의 그래프

16. 그림은 이차함수 y = (x - a)(x - 3)의 그래프이다. 이 함수의 최솟값을 b라고 할 때 a + b의 값은?
① -5     ② -3     ③ -1     ④ 1

그래프를 보면 x축과 두 점에서 만나요. (-1, 0), (3, 0)

y = (x + 1)(x - 3)
  = x² - 2x - 3
  = (x² - 2x + 1 - 1) - 3
  = (x - 1)² - 4

a = -1, b = -4이므로 a + b = -1 + (-4) = -5

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 식 구하기

17. 다음은 분수함수 의 그래프이다. a - b의 값은? (단, a, b는 상수)
① 0     ② 2     ③ 4     ④ 6

먼저 문제의 그래프를 좀 보죠. 라는 그래프의 점근선은 x = -1, y = -2에요. 그리고 원점 (0, 0)을 지나는 쌍곡선이네요.

는 의 그래프를 x축으로 -1만큼, y축으로 b만큼 평행이동한 그래프예요. 이때 점근선은 x = -1, y = b이므로 위의 내용과 비교해보면 b = -2라는 걸 알 수 있어요.

식을 다시 써보면 가 되고 이 그래프는 원점을 지나니까 식에 (0, 0)을 대입하면 a를 구할 수 있어요.

a = 2

a - b = 2 - (-2) = 4

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 유리함수, 다항함수, 분수함수, 점근선
[고등수학/고1 수학] - 유리함수 2, 분수함수

18. 그림과 같이 부채꼴 A, B가 있다. 부채꼴 A의 호의 길이를 a, 부채꼴 B의 호의 길이를 b라고 할 때, a - b의 값은?
① π     ② π     ③ π     ④ π

중심각의 크기와 반지름의 길이를 알려줬네요. 반지름이 r이고, 중심각의 크기가 θ인 부채꼴 호의 길이 l = rθ이에요.

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부채꼴 호의 길이와 넓이, 호도법이용

19. 그림에서 원점 O와 점 P(-3, 4)를 지나는 동경 OP가 나타내는 각을 θ라고 할 때, sinθ + cosθ의 값은?
①      ②      ③      ④ 

θ가 제2사분면 위의 각이니까 sinθ > 0, cosθ < 0이에요.

피타고라스의 정리를 이용하면 OP = 5이므로 sinθ = , cosθ = -

sinθ + cosθ =  + (-) = 

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 삼각함수의 뜻, 삼각함수의 정의, sin, cos, tan, 삼각함수 값의 부호

20. A, B 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 주사위 A의 눈의 수는 짝수, 주사위 B의 눈의 수는 3의 배수가 나오는 경우의 수는?
① 3     ② 4     ③ 5     ④ 6

두 개의 주사위를 던지고 두 주사위 눈금의 결과를 모두 얻어야 하는 사건으로 곱의 법칙을 이용해야 해요.

주사위 A의 눈의 수가 짝수가 나오는 경우의 수는 2, 4, 6으로 3가지
주사위 B의 눈의 수가 3의 배수가 나오는 경우는 수는 3, 6으로 2가지

3 × 2 = 6으로 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 합의 법칙, 곱의 법칙

2015년 제2회 고졸 검정고시 수학 문제 풀이

1. 집합 U = {x|x는 8 이하의 자연수}의 두 부분집합 A = {2, 4, 6, 8}, B = {x|x는 8 이하의 소수}에 대하여 그림과 같이 벤 다이어그램의 색칠한 부분에 속하는 원소는?
① 1     ② 4     ③ 5     ④ 8

조건제시법으로 표현된 집합을 원소나열법으로 써보죠.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A = {2, 4, 6, 8}
B = {2, 3, 5, 7}

벤 다이어그램에서 색칠된 부분은 A도 아니고 B도 아닌 부분으로 집합으로 표현하면 (A ∪ B)^C죠.

(A ∪ B)^C = U - (A ∪ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} - {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1}

따라서 답은 ①번입니다.

교집합과 합집합
전체집합, 여집합, 차집합

2. 명제 p → q가 참일 때, 다음 중 항상 참인 것은? (단 ~p는 명제 p의 부정, ~q는 명제 q의 부정)
① p → ~q     ② q → ~p     ③ ~p → ~q     ④ ~q → ~p

어떤 명제가 참일 때 항상 참인 것 그 명제의 대우 명제예요. 대우 명제는 가정과 조건을 부정해서 서로 위치를 바꾼 부정한 명제죠.

명제: p → q
대우 명제: ~q → ~p

따라서 답은 대우 명제인 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

3. 실수의 집합에서 임의의 두 실수 a, b에 대하여 연산 ◎을 a ◎ b = a - b + 로 정의할 때, ◎의 값은?
①      ②      ③ 2     ④ 3

연산 ◎은 (연산 기호 앞의 실수) - (연산 기호 뒤의 실수) + 로 정의된 연산이에요.

◎ =  -  +  = 

따라서 답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 항등원과 역원, 연산법칙

4. 복소수 a - 2i의 켤레복소수를 3 + bi라고 할 때, a + b의 값은? (단, a, b는 실수, i = )
① 1     ② 3     ③ 5     ④ 7

복소수 a + bi에서 켤레복소수는 실수 부분은 같고, 허수 부분의 부호가 반대인 복소수 a - bi를 말하죠.

a - 2i의 켤레복소수는 실수 부분은 그대로 a, 허수 부분은 부호가 반대인 +2인 a + 2i예요. 이게 3 + bi라고 했네요. 둘을 비교해보면 a = 3, b = 2죠.

a + b = 2 + 3 = 5

따라서 답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 켤레복소수, 켤레복소수의 성질

5. 그림은 네 개의 작은 직사각형 네 개를 붙여서 정사각형 ABCD를 만든 것이다. 정사각형 ABCD의 넓이를 나타낸 것은? (단, x > 0)
① x² - 4x + 4     ② x² + 4x + 4     ③ x² - 4x + 5     ④ x² + 4x + 5

사각형의 넓이 = (가로 길이) × (세로 길이)
□ABCD의 넓이 = (x + 2)² = x² + 4x + 4

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 곱셈공식, 곱셈공식 유도, 고1 곱셈공식

6. 다항식 2x² + x + a가 x - 1로 나누어떨어질 때, 상수 a의 값은?
① -3     ② -1     ③ 1     ④ 3

f(x) = 2x² + x + a라고 해보죠. f(x)를 x - 1로 나누는 걸 식으로 나타내면 f(x) = (x - 1)Q(x) + R이에요.

그런데 f(x)가 x - 1로 나누어떨어진다고 했으니 R = 0이죠. f(x) = (x - 1)Q(x)

결국 인수정리때문에 f(1) = 0이므로 f(x)에 x = 1을 대입하면 a를 구할 수 있어요.

f(1) = 2 × 1² + 1 + a = 0
a = -3

따라서 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 나머지정리, 인수정리

7. x = , y = 일 때, x + y는?
① 0     ②      ③ 2     ④ 3

이중근호를 계산하는 문제예요. 더해서 4, 곱해서 3이 되는 수는 3과 1이네요.

x =  =  + 1
y =  =  - 1

x + y =  + 1 +  - 1 = 2

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이중근호, 이중근호 풀기

8. 이차방정식 x² - 3x + 4의 두 근을 α, β라고 할 때 αβ(α + β)의 값은?
① -12     ② -3     ③ 4     ④ 12

이차방정식의 두 근을 α, β라고 할 때 두 근의 합과 곱을 알아야 하는 문제네요. 이건 근과 계수와의 관계를 통해서 알 수 있어요.

α + β = = 3
αβ = = 4

αβ(α + β) = 4 × 3 = 12

답은 ④번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 이차방정식의 근과 계수와의 관계

9. 연립방정식 의 해가 x = 2, y = b라고 할 때, a + b의 값은?
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

위의 식을 ①식, 아래 식을 ②식이라고 해보죠.

x = 2라고 했으니까 이걸 ②식에 대입하면 y를 바로 구할 수 있어요. y = 3 = b

x = 2, y = 3을 ①식에 대입하면 a를 구할 수 있죠? 2 + 3 = 5 = a

a = 5, b = 3으로 a + b = 8이므로 답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 연립방정식 - 연립이차방정식의 풀이

10. 좌표평면 위에 두 점 A(4, 1), B(1 , 5)가 있다. 선분 AB의 길이는?
① 3     ② 4     ③ 5     ④ 6

좌표평면 위의 두 점 사이의 거리를 구하는 문제네요. 공식에 바로 대입해보죠.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리

11. 4개의 자음 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ과 2개의 모음 ㅏ, ㅜ 중에서 자음 한 개와 모음 한 개를 짝지어 글자를 만들려고 한다. 만들 수 있는 글자는 모두 몇 가지인가?
① 6가지     ② 8가지     ③ 10가지     ④ 12가지

자음 4개 중에서 한 개를 고를 수 있고, 모음 2개 중에서 하나를 고르는 경우네요.

자음은 4개 중에서 하나를 고르니까 총 4가지 경우의 수가 있고, 모음은 2개 중에서 하나를 고르니까 2가지 경우의 수가 있어요. 이 두 사건은 모두 일어나야 하는 사건이므로 곱의 법칙을 이용해서 경우의 수를 구해야 해요.

4 × 2 = 8(가지)로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙

12. 그림과 같이 직사각형 ABCD에서 점 O는 두 대각선의 교점이고,  = 12cm일 때, x의 값은? (단,  = xcm)
① 6     ② 7     ③ 8     ④ 9

직사각형의 성질을 이용한 문제예요.

직사각형의 두 대각선은 서로를 이등분해요. 는 를 이등분하니까  =  = x고,  =  2 = 2x죠. 따라서 x = 는 의 절반인 6cm입니다. 답은 ①번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 직사각형의 성질, 직사각형이 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 사각형의 정의와 성질, 조건
[중등수학/중2 수학] - 여러 가지 사각형 사이의 관계

13. 그림과 같이 □ABCD ∽ □EFGH이고,  = 1cm,  = 2cm이다. □ABCD의 넓이가 3cm²일 때, □EFGH의 넓이는?
① 6cm²     ② 9cm²     ③ 12cm²     ④ 15cm²

도형의 닮음을 이용해서 넓이를 구하는 문제네요.

 = 1cm,  = 2cm이므로 닮음비는 □ABCD : □EFGH = 1 : 2예요.

닮음인 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱의 비니까 닮음비가 1 : 2인 도형의 넓이의 비는 1 : 2² = 1 : 4죠. □ABCD의 넓이가 3cm²이므로 □EFGH의 넓이는 그 4배인 12cm²이에요. 따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1

14. 를 꼴로 나타내면?
①      ②      ③      ④ 

제곱근 앞에 있는 수는 제곱근 안으로 들어갈 때 제곱을 해서 들어가고 원래 안에 있던 수와 곱해주죠?

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

15. 직사각형 모양 엽서의 넓이는 x² + 5x + 6이고, 가로의 길이는 x + 2이다. 이 엽서의 세로의 길이는?
① x + 1     ② x + 2     ③ x + 3     ④ x + 4

직사각형의 넓이는 (가로 길이) × (세로 길이)예요. 문제에서 알려준 직사각형의 넓이를 다항식의 곱으로 나타내보죠. 인수분해를 해야겠네요.

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

인수분해했더니 x + 2가 나왔는데 이건 가로의 길이죠? 나머지 하나인 x + 3이 세로 길이이므로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

16. 이차방정식 x² + 3x - 10 = 0의 두 해를 m, n이라고 할 때, m + n의 값은?
① -3     ② -1     ③ 1     ④ 3

이차방정식의 두 근의 합을 구하는 문제네요. 이런 문제에서는 이차방정식 근과 계수와의 관계를 이용해서 답을 구할 수 있어요.

이차방정식 두 근의 합 = - {(일차항의 계수) ÷ (이차항의 계수)}

m + n = - ( 3 / 1 ) = -3

답은 ①번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 근과 계수와의 관계

17. 이차함수 y = -(x + 2)² + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 아래로 볼록이다.     ② (0, 1)을 지난다.     ③ 제1사분면을 지난다.     ④ 꼭짓점의 좌표는 (-2, 3)이다.

그래프가 있으니 바로 확인할 수 있겠네요.

① 그래프가 위로 볼록이니까 틀렸네요.
② (0, 1)이 아니라 (0, -1)을 지나니까 틀렸어요.
③ 제1사분면만 지나지 않고 제 2, 3, 4사분면을 지나니까 역시 틀렸고요.
④ 꼭짓점은 (-2, 3)으로 맞네요. 굳이 그래프를 보지 않더라도 꼭짓점은 식에서 바로 구할 수 있죠?

옳은 것은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)² + q

18. 그림과 같이 □ABCD에서 ∠B = ∠D = 90°이고,  = 3cm,  = 4cm,  = 2cm일 때, x의 값은? (단,  = xcm)

①      ②      ③      ④ 

□ABCD는 직각삼각형 2개가 붙어있는 모습이네요. 직각삼각형 ABC에서 빗변 의 길이를 구하고 이를 이용해서 직각삼각형 ADC의 한 변 의 길이를 구할 수 있어요. 직각삼각형이니까 피타고라스의 정리를 사용해야죠?

△ABC에서 를 구해보죠.

를 구했으니까 △ADC에서 를 구할 수 있어요.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

19. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서 cosB의 값은?
①      ②      ③      ④ 

답은 ③번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 그림과 같이 원 O에서 현 AB와 현 CD가 만나는 교점이 점 P,  = 2cm,  =  = 4cm일 때, x의 값은? (단,  = xcm)
① 5     ② 6     ③ 7     ④ 8

원의 두 현이 한 점에서 만날 때 이 교점에서 현에 이르는 거리를 곱한 건 서로 같아요.

공식에 대입하면 바로 답을 구할 수 있어요.

2 × x = 4 × 4
x = 8(cm)

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원과 비례, 원과 비례 증명

2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 및 정답입니다.

10문제씩 두 부분으로 나눠서 올리니까 참고하세요. 문제 바로 아래에 있는 링크는 문제에 사용한 개념과 공식에 대한 자세한 설명이 되어있으니 풀이만 보지 말고 관련 내용도 함께 보세요.

2015년 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 11번 부터 20번 까지

2015년 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이

1. (-9) + (+5)를 계산하면?
① -4     ② -1     ③ 2     ④ 4

부호가 서로 다른 두 정수의 합입니다. 부호가 다를 때는 절댓값이 더 큰 수의 부호에 두 수의 차를 적어야 하죠. -9의 절댓값이 더 크므로 부호는 (-), 두 수의 차는 4이므로 답은 ① -4입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 덧셈, 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

2. 72를 소인수분해하면 2^a × 3²이다. 이때 a의 값은?
① 2    ② 3    ③ 4    ④ 5

72를 소인수분해해보죠.

2³ × 3²으로 a = 3이므로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

3. 해가 x = 1인 일차방정식은?
① x + 1 = 3    ② x - 1 = 1    ③ 2x + 1 = 0    ④ 2x - 1 = 1

보기의 방정식의 해를 구해볼까요? 일차방정식은 좌변에 (미지수가 있는 항) = (상수항)으로 모양을 바꾼 다음에 미지수가 있는 항의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.

① x + 1 = 3
x = 2

② x - 1 = 1
x = 2

③ 2x + 1 = 0
2x = -1
x = -

④ 2x - 1 = 1
2x = 2
x = 1

해가 x = 1인 건 ④번 2x - 1 = 1이네요.

[중등수학/중1 수학] - 등식의 성질, 등식의 성질을 이용한 일차방정식의 풀이
[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

4. 좌표평면 위의 점 P(-3, -2)와 같은 사분면에 있는 점은?
① A(2, 1)    ② B(-1, 3)    ③ C(-1, -3)    ④ D(1, -2)

좌표평면에서 두 점이 같은 사분면에 있으려면 두 점의 x 좌표의 부호도 같고, y 좌표의 부호도 같아야 해요.

점 P(-3, -2)는 x 좌표의 부호가 (-), y 좌표의 부호가 (-)로 제3사분면 위의 점이에요. 따라서 점 P처럼 제3사분면에 있는 점은 x, y 좌표가 모두 음수인 ③ C(-1, -3)입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

5. 어느 학급의 수학 성적에 대한 도수분포표이다. 수학 성적이 70점 미만인 학생의 수는?
① 3    ② 9    ③ 19    ④ 21

수학 점수가 70점 미만인 계급은 50점 이상 60점 미만, 60점 이상 70점 미만으로 두 개예요. 이 두 계급의 도수를 모두 더하면 수학 성적이 70점 미만인 학생의 수를 구할 수 있어요. 3 + 6 = 9명으로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 도수분포표, 변량, 계급, 계급값, 도수
[중등수학/중1 수학] - 도수분포표 만드는 법
[중등수학/중1 수학] - 도수분포표에서의 평균 구하기

6. 그림과 같이 원 O에서 ∠AOB = ∠BOC, 호 AB = 6cm일 때, x의 값은? (단, 호 AC = xcm)
① 8    ② 10    ③ 12    ④ 14

AOB와 BOC는 부채꼴이에요. 이 두 부채꼴 AOB와 BOC는 ∠AOB = ∠BOC로 중심각의 크기가 같은 부채꼴이죠. 한 원에서 중심각의 크기가 같은 부채꼴은 호의 길이가 같아요. 따라서 호 AB = 호 BC = 6cm이므로 결국 호 AC = 12cm예요.

다른 방법을 생각해보면 AOC도 부채꼴이죠. 부채꼴 AOC의 중심각의 크기는 ∠AOB + ∠BOC = 2∠AOB예요. 한 원에서 부채꼴 호의 길이는 중심각의 크기에 비례해요. 따라서 부채꼴 AOC의 중심각의 크기가 부채꼴 AOB의 두 배이므로 호 AC의 길이도 호 AB의 두 배입니다. 호 AC = 2 × 호 AB = 2 × 6 = 12(cm)

따라서 답은 ③ 12입니다.

[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각
[중등수학/중1 수학] - 원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이

단항식의 곱셈에서는 숫자는 숫자끼리 곱하고 문자는 밑이 같은 문자끼리 곱해요. 밑이 같은 문자끼리 곱할 때는 지수를 서로 더해주죠.

하나씩 계산해보죠.

① 3a² × a = 3a^{2 + 1} = 3a³
② 3a × a³ = 3a^{1 + 3} = 3a⁴
③ a² × 3a³ = 3a^{2 + 3} = 3a⁵
④ a³ × 3a³ = 3a^{3 + 3} = 3a⁶

답은 ② 3a × a³번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
[중등수학/중2 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈

8. 연립방정식 의 해가 x = a, y = b일 때 a + b의 값은?
① 3    ② 4    ③ 5    ④ 6

위의 식을 ①식, 아래 식을 ②식이라고 하고 두 식을 더해보죠.

(2x - y) + (3x + y) = 3 + 7
5x = 10
x = 2

x = 2를 ①식에 대입하면
2 × 2 - y = 3
4 - y = 3
y = 1

x = a = 2, y = b = 1이므로 a + b = 2 + 1 = 3이네요. 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이 - 가감법 1
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이 - 가감법 두 번째
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이 - 대입법

9. a < b일 때 다음 중 옳은 것은?
① a + 3 > b + 3
② a - 4 < b - 4
③ a × (-5) < b × (-5)
④ a ÷ 6 > b ÷ 6

부등식의 성질을 묻는 문제네요.

부등식의 성질은 네 가지가 있어요. 간단히 정리하면 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 같은 수를 빼거나 같은 양수를 곱하거나 같은 양수로 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않아요. 양변에 음수를 곱하거나 음수로 나눌 때만 부등호의 방향이 바뀌죠.

①번은 부등식의 양변에 같은 수를 곱했으니 부등호의 방향이 그대로여야 하는데, 바뀌었으니까 틀렸고요.
②번은 양변에서 같은 수를 뺐으니 부등호의 방향은 바뀌지 않아요. 옳은 보기네요.
③번은 양변에 음수를 곱했으니 부등호의 방향이 바뀌어야 하는데, 그대로니까 틀렸죠.
④번은 양변을 양수로 나눴으니 부등호의 방향은 그대로여야 하는데 바뀌었으니 틀렸고요.

따라서 답은 ②번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 부등식의 성질

10. 두 점 (-1, 0), (0, 2)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은?
① y = -2x - 1    ② y = -2x + 2    ③ y = 2x - 1    ④ y = 2x + 2

두 점을 지나는 직선의 방정식을 구하는 문제네요. 두 점을 이용해서 기울기를 구해야 하고요. 이 기울기와 한 점의 좌표를 이용해서 y절편을 구하면 돼요.

일차함수 식을 y = ax + b라고 해보죠. a는 기울기이므로 두 점의 좌표를 이용해서 구할 수 있어요.

기울기 = 

y = 2x + b

y = 2x + b에 한 점의 좌표를 대입해보죠. (-1, 0)을 대입해볼까요?
0 = 2 × (-1) + b
b = 2

y = ax + b는 y = 2x + 2로 답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 직선의 방정식, 일차함수와 일차방정식
[중등수학/중2 수학] - 일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기
[중등수학/중2 수학] - 그래프를 보고 직선의 방정식 구하기

2015년 제1회 고졸검정고시 정답 및 풀이 두 번째로 11번부터 20번까지의 풀이입니다.

도형의 방정식과 함수, 삼각함수, 경우의 수 문제까지 있네요. 공식만 잘 외우고 있으면 어렵지 않게 풀 수 있는 문제들이에요. 혹시 공식의 유도과정이나 개념 설명이 더 필요하시면 문제 바로 아래에 있는 관련 글 링크를 눌러서 함께 공부하세요.

고졸검정고시 정답 및 풀이 - 2015년 제1회 수학 1번부터 10번까지

11. 두 직선 x + y + 1 = 0, ax + y + 4 = 0이 서로 평행할 때, 상수 a의 값은?
① -4     ② -1     ③ 1     ④ 4

일반형으로 나타낸 두 직선이 서로 평행하려면 (x의 계수의 비) = (y의 계수의비) ≠ (상수항의 비)여야 해요.

이므로 a = 1이네요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직
[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 일반형

12. 중심이 (2, -3)이고 반지름의 길이가 3인 원의 방정식은?
① (x - 2)² + (y + 3)² = 5     ② (x + 2)² + (y - 3)² = 5     ③ (x - 2)² + (y + 3)² = 9     ④ (x + 2)² + (y + 3)² = 9

중심이 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 (x - a)² + (y - b)² = r²이에요. 공식에 넣어보죠.

(x - 2)² + {y - (-3)}²= 3²
(x - 2)² + (y + 3)² = 9

답은 ③번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 원의 방정식, 원의 방정식 표준형

13. 그림과 같이 좌표평면 위의 점 A(1, -2)에 대하여 점 A를 x축에 대하여 대칭이동한 점을 점 B라 하고, 점 A를 y축에 대하여 대칭이동한 점을 점 C라고 할 때, 삼각형 ABC의 넓이는?
① 1     ② 2     ③ 4     ④ 8

점 (x, y)를 x축에 대하여 대칭이동하면 x는 그대로, y는 -y로 바뀌죠. 점 A(1, -2)를 x에 대하여 대칭이동하면 점 B(1, 2)가 되고요.

점 (x, y)를 y축에 대하여 대칭이동하면 x는 -x로, y는 그대로예요. 점 A(1, -2)를 y축에 대하여 대칭이동하면 점 C(-1, -2)가 되고요.

(△ABC의 넓이) = (변 AC의 길이) × (변 AB의 길이) ÷ 2
                       = 2 × 4 ÷ 2
                       = 4

따라서 답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동
[고등수학/고1 수학] - 대칭이동 - 직선에 대하여 대칭이동(y = x, y = ax + b)

14. 연립부등식 의 영역을 좌표평면 위에 나타내면? (단, 경계선 제외)

두 연립부등식이 y > x - 1, y > 1로 둘 다 y가 크므로 그래프의 위쪽이 부등식의 영역이에요.

연립부등식의 영역은 각 부등식의 영역의 교집합이죠. 각 부등식의 영역을 그린 후 공통된 부분을 찾아야 해요.

왼쪽은 y > x - 1의 영역, 가운데는 y > 1의 영역이에요. 공통된 부분을 찾으면 오른쪽처럼 되죠. 따라서 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0
[고등수학/고1 수학] - 연립부등식의 영역, 연립부등식의 영역 구하기

15. 정의역이 실수 전체의 집합일 때, 함수의 그래프가 아닌 것은?

두 집합 X, Y에서 집합 X의 각 원소에 대하여 집합 Y의 원소가 하나씩만 대응할 때, 이 대응을 집합 X에서 집합 Y로의 함수라고 하고 하죠. 그리고 X, Y가 숫자일 때, 이 함수를 XY좌표에 나타낼 수 있는데 이걸 함수의 그래프라고 하고요. 중요한 건 하나의 x에 하나의 y가 대응해야 해요.

②번 그래프는 원의 방정식의 그래프인데, x = 0일 때 값은 정확히 모르겠지만 두 개의 y가 대응하죠. 그래서 함수의 그래프가 아니에요. 답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 함수, 함수의 정의, 대응
[고등수학/고1 수학] - 함수의 그래프

16. 이차함수 y = x² - 2x + 3은 x = a에서 최솟값 b를 갖는다. a + b의 값은?
① 1     ② 3     ③ 5     ④ 7

이차함수의 최댓값, 최솟값을 찾을 때는 표준형으로 바꾸면 쉽게 찾을 수 있어요.

y = x² - 2x + 3
y = x² - 2x + 1 - 1 + 3
y = (x - 1)² + 2

이차함수 y = (x - p)² + q는 x = p일 때 최솟값이 q 에요.

그러니까 문제의 함수는 x = 2일 때 f(2) = 2가 최솟값이죠. a = 1, b = 2

a + b = 1 + 2 = 3

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대,최소의 활용

17. 무리함수 y = 의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y =  + 2의 그래프가 된다. p + q의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

무리함수 y = 의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y =  + q가 돼요. y =  + 2와 비교해보면 되겠죠?

p = 1, q = 2이므로 p + q = 1 + 2 = 3

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 무리함수, 무리함수의 그래프
[고등수학/고1 수학] - 무리함수 2. 무리함수 그래프의 평형이동

18. 중심각의 크기가 , 호의 길이가 π인 부채꼴의 반지름의 길이는?
① 1/4     ② 1/2     ③ 1     ④ 2

부채꼴의 반지름 r과 중심각의 크기 θ일 때 부채꼴 호의 길이 l를 구하는 공식은 l = rθ에요. 대입해보죠.

l = rθ
π = r ×
r = 2

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부채꼴 호의 길이와 넓이, 호도법이용

19. 그림과 같이 원점 O와 점 P(-4, -3)를 지나는 동경 OP가 나타내는 각을 θ라고 할 때, cosθ의 값은?
①      ②      ③      ④

P의 좌표가 (-4, -3)이니까 x = -4, y = -3이에요.

그래프에서 동경 OP와 원이 만나는 점부터 원점까지의 거리 r을 구해야겠네요. 직각삼각형의 빗변에 해당하니까 피타고라스의 정리를 이용하면 길이가 5라는 걸 알 수 있어요.

θ는 제3사분면의 각이니까 올 - 싸 - 탄 - 코에 따라서 cosθ는 음수네요. 공식을 이용해서 구해보죠.

답은 ①번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 삼각함수의 뜻, 삼각함수의 정의, sin, cos, tan, 삼각함수 값의 부호

20. 그림과 같이 P 도시에서 Q 도시로 가는 길은 3가지이고, Q 도시에서 R 도시로 가는 길은 2가지이다. P 도시를 출발하여 Q 도시를 거쳐 R 도시로 가는 경우의 수를 구하면?
① 3     ② 4     ③ 5     ④ 6

P 도시에서 Q 도시로 가는 경우의 수가 3, Q 도시에서 R 도시까지 가는 경우의 수는 2이네요.

P 도시에서 Q 도시를 거쳐 R 도시로 가는 사건은 두 사건이 동시에(모두) 일어나야 하는 사건이므로 곱의 법칙을 이용해야겠네요.

3 × 2 = 6(가지)

답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙
[고등수학/고1 수학] - 합의 법칙, 곱의 법칙

2015년 제1회 고졸검정고시 정답 및 풀이입니다.

올해 고졸검정고시 문제는 2007 교육과정 개정에 따라서 출제되었습니다. 따라서 수학방 블로그에서 공부하시는 분들은 2013년 이전 고등학교 입학생들이 고1에 공부했던 고등수학 (상), (하)를 함께 공부하시면 됩니다.

1. 전체집합 U의 세 부분집합 A, B, C에 대하여 그림과 같이 벤 다이어그램의 색칠한 부분을 집합으로 나타내면?
① A ∩ B ∩ C     ② A ∪ B ∪ C     ③ A ∩ (B∪ C)     ④ A ∪ (B ∩ C)

벤다이어그램에서 색칠한 곳은 세 집합 A, B, C에 모두 속해있는 부분이니까 ① A ∩ B ∩ C가 답입니다.

집합의 표현방법 - 조건제시법, 원소나열법, 벤다이어그램

2. 명제 'x = 1이면 x² = 1이다.'의 대우는?
① x = 1이면 x² ≠ 1이다.     ② x ≠ 1이면 x² ≠ 1이다.
③ x² = 1이면 x = 1이다.     ④ x² ≠ 1이면 x ≠ 1이다.

어떤 명제의 대우는 가정과 결론을 바꾸고, 각각을 부정하는 명제죠. 명제 p → q의 대우는 ~q → ~p이에요.

p: x = 1
q: x² = 1

~q: x² ≠ 1
~p: x ≠ 1

따라서 답은 "④ x² ≠ 1이면 x ≠ 1이다."입니다.

[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법
[고등수학/고1 수학] - 명제의 참, 거짓, 반례

3. 실수 전체의 집합에서 -1 +의 덧셈에 대한 역원은?
① -1 -     ② -1 +     ③ 1 -     ④ 1 +

실수에서 덧셈에 대한 역원은 어떤 수를 더했을 때 항등원인 0이 나오게 하는 수를 말하죠. 역원을 x라고 해보죠.

x + (-1 +) = 0
x = -(-1 +)
x = 1 -

-1 +의 덧셈에 대한 항등원은 ③ 1 -입니다.

[고등수학/고1 수학] - 항등원과 역원, 연산법칙

4. 복소수 2 + i의 켤레복소수는? (단 i =)
① 1 + 2i     ② 1 - 2i     ③ -2 + i     ④ 2 - i

복소수는 실수부분과 허수부분으로 나뉘는데, 이중 실수부분은 같고, 허수부분의 부호만 반대인 복소수를 켤레복소수라고 하죠?

2 + i의 허수부분은 +1이니까 이곳의 부호가 반대인 2 - i가 켤레복소수가 되겠죠.

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 켤레복소수, 켤레복소수의 성질

5. (x + 1)(2x + 3) = ax² + 5x + b가 x에 대한 항등식일 때, a - b의 값은? (단, a, b는 상수)
① -5     ② -1     ③ 1     ④ 5

원래 전개식은 항등식이에요. 문제의 좌변에 있는 식을 전개해서 동류항을 정리한 후에 우변의 동류항과 계수를 비교해보면 되겠지요.

(x + 1)(2x + 3) = 2x² + 5x + 3
                    = ax² + 5x + b

a = 2, b = 3

a - b = 2 - 3 = -1

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 항등식과 항등식의 성질
[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

6. x² - x - 3을 x - 2로 나누었을 때 나머지는?
① -2     ② -1     ③ 1     ④ 3

다항식을 일차식으로 나눌 때 나머지만 빠르게 구하는 방법이 있어요. 바로 나머지 정리예요. 나머지정리를 이용해서 나머지를 구해보죠.

f(x) = x² - x - 3이라고 하면 f(x) = (x - 2)Q(x) + R이니까 x = 2를 대입하면 우변에 R만 남겠죠?

R = f(2) = 2² - 2 - 3 = -1

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 나머지정리, 인수정리

7. 분수식을 계산하면? (단, x ≠ 0, x ≠ -1)
①      ② 
③      ④

분수식은 통분해서 계산해요.

답은 ③번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 유리식, 분수식, 유리식의 사칙연산

8. x² - 7x + 3 = 0의 두 근을 α, β라고 할 때, α + β - 2αβ의 값은?
① 1     ② 2     ③ 5     ④ 7

이차방정식의 근과 계수와의 관계에 대한 문제네요.

이차방정식 ax² + bx + c = 0의 두 근을 α, β라고 할 때, α + β =, αβ =예요.

대입해서 구해보죠.

α + β = = 7
αβ = = 3

α + β - 2αβ = 7 - 2 × 3 = 1

답은 ①번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 이차방정식의 근과 계수와의 관계
[고등수학/고1 수학] - 삼차방정식 근과 계수와의 관계

9. 연립부등식을 만족하는 정수 x의 개수는?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

연립부등식의 해는 각각의 부등식의 해를 구해서 양쪽 모두 만족하는 해(교집합)를 구하는 거죠? 두 번째 부등식은 이차부등식이네요.

x + 3 > 0
x > -3

(x - 1)(x + 5) < 0
-5 < x < 1

이 부등식을 모두 만족하는 해의 범위는 -3 < x < 1인데, 이 중 정수는 -2, -1, 0 세 개니까 답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해
[중등수학/중2 수학] - 연립부등식, 연립부등식의 풀이
[중등수학/중2 수학] - 여러 가지 연립부등식

10. 그림과 같이 수직선 위의 두 점 A(2), B(8)에 대하여 선분 AB를 2 : 1로 내분하는 점 Q(x)의 좌표는?
① Q(11)     ② Q(12)     ③ Q(13)     ④ Q(14)

수직선 위의 두 점 A(x₁), B(x₂)에 대하여 선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 외분하는 점을 Q라고 하면 이에요.

공식에 대입해보죠.

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 선분의 내분점과 외분점 공식 1 - 수직선
[고등수학/고1 수학] - 좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점 공식

2015년 제1회 중졸 검정고시 정답 및 풀이 수학 두 번째로 11번부터 20번까지 풀이와 정답입니다. 각 문제에 사용된 공식과 개념은 풀이 바로 아래에 있는 링크에 자세히 설명되어 있으니 참고하세요.

2015년도 제1회 중졸 검정고시 수학 1번 ~ 10번 정답 및 풀이 보기

11. 빨간 구슬 1개와 파란 구슬 2개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개를 꺼낼 때, 파란 구슬이 나올 확률은?
①      ②      ③      ④

주머니 안에 있는 전체 구슬의 개수가 3개고 이중 파란 구슬이 2개니까 한 개를 꺼냈을 때 파란 구슬이 나올 확률은 ④ 입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

12. 그림과 같이 이등변삼각형 ABC에서 꼭지각 A의 이등분선과 밑변 BC와의 교점을 D라 하자. 변 BC = 10cm일 때, 변 BD의 길이는?
① 5cm     ② 6cm     ③ 7cm     ④ 8cm

이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분해요. 그러니까 변 BD = 변 CD = 변 BC죠.

변 BC = 10cm이므로 변 BD는 그 절반인 ① 5cm입니다.

[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건

13. 그림에서 □ABCD ∽ □EFGH이고, 변 BC = 4cm, 변 FG = 8cm이다. □ABCD의 넓이가 12cm²일 때, □EFGH의 넓이는?
① 16cm²     ② 24cm²     ③ 36cm²     ④ 48cm²

두 사각형이 닮음이라고 했네요. 닮은 도형에서 넓이의 비는 닮음비의 제곱이에요. 그러니까 닮음비가 m : n이면 넓이의 비는 m² : n²이죠.

두 도형의 닮음비는 4cm : 8cm = 1 : 2이므로 넓이의 비는 1² : 2² = 1 : 4예요.

□ABCD의 넓이 : □EFGH의 넓이 = 1 : 4
12 : □EFGH = 1 : 4
□EFGH = 48(cm²)

답은 ④번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1
[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 부피의 비와 넓이의 비 2

14. 를 의 꼴로 나타내면?
①      ②      ③      ④

제곱근 안에 있는 숫자에서 제곱수를 찾아서 근호 밖으로 빼내는 문제예요. 12 = 4 × 3 = 2² × 3이므로 근호 안에서도 똑같아요.

그래서 답은 ② 입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현
[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호 풀기
[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 곱셈과 나눗셈

15. 다항식 x² - 4를 인수분해하면?
① (x + 2)²     ② (x - 2)²     ③ (x + 2)(x - 2)     ④ (x + 1)(x - 4)

인수분해 문제인데, 공식을 바로 적용할 수 있는 문제예요.

식이 x² - 4 = x² - 2²으로 제곱 - 제곱꼴이에요. 이런 꼴에는 일명 합차공식 a² - b² = (a + b)(a - b)을 사용하죠?

따라서 x² - 4 = x² - 2² = (x + 2)(x - 2)로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

16. 이차방정식 x² - 7x + 10 = 0을 풀면?
① x = 2 또는 x = 5     ② x = 2 또는 x = -5     ③ x = -2 또는 x = 5     ④ x = -2 또는 x = -5

이차방정식을 풀 때는 제일 먼저 인수분해가 되는지 봐야 해요. 식에서 준 문제는 인수분해가 되네요.

x² - 7x + 10 = 0
(x - 2)(x - 5) = 0

x - 2 = 0 또는 x - 5 = 0이므로 x = 2 또는 x = 5로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = -x² + 1의 그래프는?

이차함수 y = a(x - p)² + q에서 이차항의 계수의 부호 a가 양수면 아래로 볼록이고, 음수면 위로 볼록이에요. 또 상수항 q 양수면 y 절편이 x축보다 위, 음수면 x축보다 아래에 있죠.

문제에서 준 식에서는 a = -1 < 0이므로 위로 볼록이고 q = 1 > 0이므로 y 절편은 x축보다 위에 있어요. 이런 조건에 맞는 그래프는 ③번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프 그리기
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징
[중등수학/중3 수학] - y = ax² + bx + c에서 a, b, c 부호 구하기, 이차함수 계수 부호 찾기

18. 그림과 같이 ∠B = 90°이고, 변 AB = 4cm, 변 BC = 3cm인 직각삼각형 ABC에서 변 AC를 한 변으로 하는 정사각형 ACDE의 넓이는?
① 12cm²     ② 16cm²     ③ 20cm²     ④ 25cm²

정사각형 ACDE의 넓이를 구하려면 먼저 한 변의 길이를 구해야겠죠? 여기서는 변 AC의 길이를 구할 수 있겠네요. △ABC가 직각삼각형이고 다른 두 변의 길이를 아니까 피타고라스의 정리를 이용하면 구할 수 있어요.

정사각형 ACDE의 넓이 = 5 × 5 = 25(cm²)

따라서 답은 ④ 25cm²입니다.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

19. 그림과 같이 ∠B = 90°인 직각삼각형 ABC에서 sinA의 값은?

직각삼각형에서 삼각비를 구하는 문제입니다.

인데, 위 그림에서 빗변의 길이는 4, 높이는 3이니까 그대로 대입하면 돼요.

으로 답은 ②번이네요.

20. 그림과 같이 원 O에서 ∠AOB = 100°일 때, ∠x의 크기는?
① 40°     ② 50°     ③ 60°     ④ 70°

원의 중심각과 원주각의 성질에 대한 문제예요.

한 원에서 중심각은 원주각의 2배죠. ∠AOB는 중심각, ∠APB = x는 원주각이에요. 따라서 ∠AOB = 2∠APB인 관계입니다.

∠APB = x = 100 ÷ 2 = 50(°)로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질

2015년 제1회 중학교 졸업학력 검정고시가 4월 12일에 치러졌습니다. 그중에서 수학 문제의 풀이와 답을 정리했습니다. 검정고시를 보시는 분들께 도움이 되었으면 좋겠습니다.

각 문제 아래에는 문제 풀이에 사용된 개념과 공식에 대한 설명이 있는 링크가 있으니까 함께 공부하세요.

1. 24를 소인수분해하면?
① 4 × 9     ② 2 × 3²     ③ 2³ × 3     ④ 2² × 3 × 5

소인수분해를 해봤더니 2가 3개, 3이 1개네요. 따라서 답은 ③ 2³ × 3입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. (+2) + (-7)을 계산하면?
① -5     ② -3     ③     ④ 9

부호가 다른 두 정수의 덧셈이네요.

부호가 다른 두 정수의 덧셈에서 결과의 부호는 절댓값이 큰 정수의 부호이고, 숫자는 두 숫자의 절댓값의 차죠. 절댓값이 -7이 더 크네요. 따라서 부호는 (-)이고 두 숫자의 절댓값의 차가 7 - 2 = 5니까 (+2) + (-7) = -5입니다.

답은 ①이네요.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 덧셈, 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

3. 일차방정식 3x - 2 = 4를 풀면?
① x = 1          ② x = 2          ③ x = 3          ④ x = 4         

3x - 2 = 4
3x = 4 + 2     (∵ -2 이항)
3x = 6
x = 2          ( ∵ 양변 ÷ 3)

x = 2로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

4. 좌표평면 위의 점 P의 좌표는?
① P(3, 2)     ② P(-3, 2)     ③  P(-2, -3)     ④ P(2, -3)

점 P는 제 2사분면 위의 점이니까 x 좌표는 (-) y 좌표는 (+)예요. 그러니까 굳이 좌표를 구해보지 않아도 답은 ②번이라는 것을 알 수 있어요.

점 P에서 축 방향으로 곧게 선을 그어서 만나는 점을 보면 x축과는 -3에서 만나고, y축과는 2에서 만나요. 따라서 점 P의 좌표는 (-3, 2)로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

5. 그림은 방학 동안 학생들이 실시한 봉사 활동 시간을 조사하여 히스토그램으로 나타낸 것이다. 봉사 활동을 15시간 이상 18시간 미만으로 실시한 학생 수는?
① 4명     ② 6명     ③ 8명     ④ 12명

히스토그램에서 가로는 계급, 세로는 도수를 나타내죠? 계급에서 15시간 이상 18시간 미만인 곳을 찾아서 세로의 도수를 구하면 8인 걸 알 수 있어서 그래서 답은 ③ 8명입니다.

[중등수학/중1 수학] - 히스토그램과 히스토그램의 특징, 히스토그램 그리기

6. 그림과 같이 원 O에서 ∠AOB = 120°, ∠COD = 30°, 호CD의 길이는 4cm일 때, x의 값은?
① 16     ② 18     ③ 20     ④ 22

한 원에서 부채꼴 호의 길이는 중심각에 비례해요.

120° : xcm = 30° : 4cm
x = 16

따라서 답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각
[중등수학/중1 수학] - 원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이

7. 2a × 5a²을 간단히 하며?
① 2a²     ② 5a²     ③ 7a³     ④ 10a³

단항식의 곱에서 숫자는 숫자끼리 문자는 밑이 같은 문자끼리 곱하죠. 문자가 a뿐이네요.

2a × 5a² = (2 × 5) × (a × a²) = 10 × a³ = 10a³

답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈, 일차식의 곱셈과 나눗셈
[중등수학/중2 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈

8. 연립방정식 를 풀면?
① x = 1, y = -3     ② x = 3, y = -1     ③ x = 3, y = 2     ④ x = 5, y = -1

연립방정식은 가감법 또는 대입법을 이용해서 풀어요.

문제의 연립방정식에서는 y항 계수의 절댓값이 같고 부호가 반대니까 두 식을 더하면 되겠네요.

(3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 5
4x = 12
x = 3

x = 3을 첫번째 식에 대입해보죠.

3 × 3 + 2y = 7
2y = 7 - 9
2y = -2
y = -1

x = 3, y = -1로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 가감법 1
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 가감법 두 번째
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 대입법

9. 일차부등식 x + 2 < 3의 해를 수직선 위에 나타내면?

일차부등식의 해를 수직선에 나타내는 문제네요. 부등식의 해부터 구해보죠.

x + 2 < 3
x < 1

일단 부등호에 등호가 들어있지 않으니까 까만 점이 아니라 그냥 흰점이에요. 그리고 x가 1보다 작으니까 화살표의 방향은 왼쪽이 되어야겠죠? 보기에서 1위에 흰 점이 있고 화살표의 방향이 왼쪽인 건 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 일차함수 y = 2x + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 기울기가 3이다.
② y절편이 2이다.
③ 점 (-1, 1)을 지난다.
④ 제 4사분면을 지난다.

일차함수의 그래프에서 기울기는 x의 계수죠? x의 계수가 2니까 기울기는 2예요. ①번은 틀렸네요.

y절편은 함수의 식에서 상수니까 3이므로 ②도 틀렸고요.

점을 지나는 건 그 좌표를 대입해서 식이 성립하는지를 확인하면 되죠. x = -1, y = 1을 식에 대입하면 식이 성립합니다. ③번은 맞네요.

이 함수의 그래프는 기울기가 2로 양수니까 오른쪽 위 방향이고 y 절편이 양수니까 제 1, 2, 3 사분면을 지나요. ④번 틀렸어요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수의 그래프
[중등수학/중2 수학] - 일차함수와 그래프 - x절편, y절편
[중등수학/중2 수학] - 일차함수와 그래프 - 기울기
[중등수학/중2 수학] - 일차함수 y=ax+b 그래프의 특징

2014년 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 기출문제 정답 및 풀이

내분점의 좌표를 구하는 문제네요.

점 A(x₁)와 점 B(x₂)를 m : n으로 내분하는 점 P(x)의 x좌표 공식에 넣어보죠.

x =

답은 ②번 P(6) 입니다.

[고등수학/고1 수학] - 선분의 내분점과 외분점 공식 1 - 수직선

직선의 방정식을 구하는 문제입니다.

두 직선이 수직이면 (기울기의 곱) = -1이에요.

(-3) × a = -1
a =

두 직선이 y축에서 만난다고 했어요. 이 말은 y절편이 같다는 말이에요. y = -3x + 6의 y절편 6이므로 y = ax + b의 y절편도 6이에요.

기울기와 y절편을 알았으니 이제 직선의 방정식을 구해보죠. y = ax + b = x + 6

a = , b = 6이므로 ab =  × 6 = 2

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기
[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직

원의 방정식을 구하는 문제입니다.

원의 중심이 (3, 2)이고 원점 (0, 0)을 지나는 원의 방정식이네요.

원의 중심이 (3, 2)이고 반지름이 r인 원의 방정식은 (x - 3)² + (y - 2)² = r²이에요.

이 원의 방정식이 원점 (0, 0)을 지나죠? 대입해보죠.

(x - 3)² + (y - 2)² = r²
(0 - 3)² + (0 - 2)² = r²
3² + 2² = r²
r² = 13

따라서 구하는 원의 방정식은 (x - 3)² + (y - 2)² = 13이네요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 원의 방정식, 원의 방정식 표준형

직선을 x축에 대칭이동한 방정식을 구하는 문제네요.

도형을 x축에 대하여 대칭이동하면 y 대신 -y를 대입해주면 돼요.

y = 2x + 4 → -y = 2x + 4 → y = -2x - 4

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

부등식의 영역을 구하는 문제네요.

원점 (0, 0)을 식에 대입해보죠. 0 > 0 - 1이 되어 이 부등식은 참이에요. 따라서 원점이 있는 영역이 부등식의 영역에 해당하죠. 원점이 있는 곳에 함께 있는 점이 문제에서 구하는 점입니다. A, B네요.

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)

합성합수의 값을 구하는 문제네요.

합성함수는 순서대로 그냥 구하면 돼요.

(g ο f)(2) = g(f(2)) = g(6) = 1

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 합성함수, 함성함수란

이차함수의 최솟값을 구하는 문제네요.

이차함수의 최솟값을 구하려면 표준형으로 바꿔야 해요.

y = (x - 1)(x - 5)
y = x² - 6x + 5
y = (x² - 6x + 9 - 9) + 5
y = (x - 3)² - 4

정의역이 실수 전체의 집합일 때, 아래로 볼록한 이차함수의 최솟값은 꼭짓점의 y좌표이므로 이 이차함수의 최솟값은 -4네요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
[중등수학/중3 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대 최소

분수함수 의 그래프는 의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프예요.

이 p와 q는 점근선을 통해서 구할 수 있죠. 세로 방향의 점근선은 x = -1이므로 p = -1, 가로 방향의 점근선은 y = 2이므로 q = 2이에요.

이 그래프가 (0, 1)을 지나므로 대입해보죠.

a + p + q = (-1) + (-1) + 2 = 0

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 유리함수 2, 분수함수

부채꼴의 호의 길이를 이용해서 중심각의 크기를 구하는 문제입니다.

공식에 그대로 대입해보죠.

l = rθ
 = 2 × θ
θ =

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 부채꼴 호의 길이와 넓이, 호도법이용

동경 OP가 제 4 사분면에 있으니까 sinθ는 음수예요. (올 - 싸 - 탄 - 코)

원의 반지름인 OP의 길이는 피타고라스의 정리를 이용해서 구할 수 있죠? 5예요.

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 삼각함수의 뜻, 삼각함수의 정의, sin, cos, tan, 삼각함수 값의 부호

2014년 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 기출문제 정답 및 풀이

집합의 원소를 구하는 문제네요.

U와 A를 원소나열법으로 써보죠.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 3, 5, 7, 9}

A ∪ B = {1, 3, 5, 7, 9} ∪ {4, 5, 6, 7} =  {1, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
(A ∪ B)^c = U - (A ∪ B} = {2, 8, 10}

따라서 a = 2이고 답은 ②번입니다.

집합의 표현방법 - 조건제시법, 원소나열법, 벤다이어그램
교집합과 합집합
전체집합, 여집합, 차집합

명제의 참, 거짓을 묻는 문제입니다. 사실은 역, 이, 대우의 참, 거짓을 묻는 문제죠.

명제가 참이면 대우도 참이고, 명제가 거짓이면 대우도 거짓이에요. 역이 참이면 이도 참이고, 역이 거짓이면 이도 거짓이죠. 하지만 명제와 역의 참, 거짓은 관계가 없어요.

명제 "두 삼각형이 합동이면 넓이는 같다."는 참이죠? 그렇다면 그 대우도 참이에요. 보기에서 대우를 찾으면 되겠네요.

두 삼각형이 합동이면 넓이는 같다. ↔ 두 삼각형의 넓이가 같지 않으면 합동이 아니다.

①번은 아무것도 아니고, ②번은 명제의 역, ③번은 명제의 이, ④번은 명제의 대우네요.

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

연산의 결과를 구하는 문제입니다.

연산 ＊은 연산 기호 앞의 수에서 연산 기호 뒤의 수를 빼는 연산이에요. 이것만 기억하면 쉽죠.

4 ＊ {6 ＊ (-3)}
= 4 ＊ {6 - (-3)}
= 4 * 9
= 4 - 9
= -5

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 항등원과 역원, 연산법칙

복소수의 연산문제입니다.

그냥 간단히 대입해서 풀면 되죠. 실수 부분은 실수 부분끼리, 허수 부분은 허수 부분끼리 계산해요.

α + 2β
= (5 - i) + 2(1 + 2i)
= 5 - i + 2 + 4i
= (5 + 2) + (-1 + 4)i = 7 + 3i

답은 ④입니다.

[고등수학/고1 수학] - 복소수의 사칙연산, 분모의 실수화

다항식의 계산입니다. 다항식을 계산해서 미정계수를 구하는 문제지요.

AB = (x + 3)(2x² - x + 1)
= 2x³ + 6x² - x² - 3x + x + 3
= 2x³ + 5x² - 2x + 3
= ax³ + 5x² - 2x + b

두 다항식이 같으려면 동류항의 계수도 같아야 하니까 a = 2, b = 3죠.

a + b = 2 + 3 = 5

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 곱셈공식, 곱셈공식 유도, 고1 곱셈공식
[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

항등식의 성질을 묻는 문제입니다.

항등식은 x에 어떤 수를 대입해도 항상 성립하는 등식이에요. 문제에 나온 식을 전개해서 정리해보죠.

x² + 5 = (x + 1)² - 2(x + 1) + k
x² + 5 = x² + 2x + 1 - 2x - 2 + k
x² + 5 = x² + k - 1

항등식이려면 양변에서 차수가 같은 항의 계수가 서로 같아야 하므로 상수항 k - 1 = 5여야 해요.

k = 6이므로 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 항등식과 항등식의 성질

분수식을 계산하는 문제네요. 분수식을 계산할 때는 분수를 계산할 때처럼 통분, 약분을 해요. 약분할 때는 인수분해를 먼저 하고요.

따라서 답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 유리식, 분수식, 유리식의 사칙연산

이중근호를 계산하는 문제네요. 더해서 3, 곱해서 2가 되는 수는 2와 1이죠?

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이중근호, 이중근호 풀기

근과 계수와의 관계를 묻는 문제네요. 그런데 여기에 곱셈공식의 변형까지 추가되어 있어요.

α² + β² = (α + β)² - 2αβ예요.

α + β =  = 5
αβ =  = 2

α² + β² = (α + β)² - 2αβ
= 5² - 2 × 2
= 25 - 4
= 21

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차방정식의 근과 계수와의 관계
[고등수학/고1 수학] - 고1 곱셈공식의 변형, 곱셈공식의 변형 유도
[중등수학/중2 수학] - 곱셈공식의 변형

연립이차부등식의 해를 구하는 문제입니다.

연립이차부등식의 해는 각 부등식의 해의 교집합이죠.

이차부등식은 인수분해를 해서 해를 구하고요.

(x - α)(x - β) < 0     (α < β)꼴일 때, 해는 α < x < β죠. 작은 것과 큰 것 사이예요.

x² - 6x - 7 < 0
(x - 7)(x + 1) < 0
-1 < x < 7

(x - 2)(x - 9) < 0
2 < x < 9

연립부등식의 해는 2 < x < 7

이중 정수는 3, 4, 5, 6의 네 개네요. 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 연립이차부등식, 연립이차부등식의 풀이
[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해

2014년도 제1회 고등학교 졸업학력 검정고시 기출문제 수학 문제 풀이

좌표평면 위의 점을 대칭이동하고, 두 점 사이의 거리를 구하는 문제네요.

좌표평면 위의 점 P(a, b)를 x축에 대하여 대칭이동하면 y 대신 -y를 넣어주면 돼요. P(a, b) → P'(a, -b)

점 A를 x축에 대하여 대칭이동한 점이 점 C이므로 A(3, 6) → C(3, -6)

두 점 B(-2, 6), C(3, -6) 사이의 거리를 구해보죠.

 > 0이므로  = 13이네요.

답은 ④번 입니다.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동
[고등수학/고1 수학] - 두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리

직선의 방정식을 구하는 문제네요.

문제에서 구하는 직선을 y = ax + b라고 해보죠.

두 직선이 수직이면 (기울기의 곱) = -1이에요. y = -2x + 4의 기울기 -2와 y = ax + b의 기울기 a를 곱해서 -1이어야 해요.

-2 × a = -1
a =

y = x + b가 점 (0, 2)를 지나요. 그런데 (0, 2)는 y절편이에요. 기울기와 y절편을 알고 있으니 직선의 방정식을 구할 수 있죠? y = x + 2네요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직
[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기

축에 접하는 원의 방정식을 구하는 문제군요.

반지름이 r인 원의 방정식이 축에 접할 때, 반지름 r은 꼭짓점 y좌표의 절댓값과 같아요. 꼭짓점 y좌표가 1이네요. x좌표는 2고요.

(x - 2)² + (y - 1)² = 1²

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 축에 접하는 원의 방정식

점의 평행이동을 구하는 문제네요.

점을 좌표평면 위에서 평행이동하면 평행이동한 만큼을 점의 좌표에 대해줘요. 반대로 도형은 평행이동한 만큼 빼줘야하고요. 이 둘을 잘 구별하세요.

(-2, 1) → (-2 + 3, 1 + 2) → (1, 3)

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 평행이동, 점과 도형의 평행이동

부등식의 영역을 구하는 문제군요.

먼저 부등식의 경계를 이루는 원의 방정식을 먼저 구해보죠. 중심이 원점 (0, 0)이고 반지름이 3이네요. 경계선이 점선으로 제외되어 있으니까 등호가 들어있지 않아요.

x² + y² > 3³ or x² + y² < 3² 둘 중 하나일 거예요.

그래프에서 원점 (0, 0)은 어두운 부분이 아니니까 위 두식에 원점 (0, 0)을 넣어서 거짓이 되는 식이 문제에서 찾는 식이에요.

따라서 답은 ④번 x² + y² > 9입니다.

[고등수학/고1 수학] - 원의 방정식, 원의 방정식 표준형
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0

합성함수의 값을 구하는 문제네요.

합성함수는 그 순서대로 대입해서 풀어요. (g ο f)(x) = g(f(x))가 되는 거죠.

(g ο f)(1)
= g(f(1))
= g(3 × 1² + 1)
= g(4)
=  × 4 + 3
= 5

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 합성함수, 함성함수란

정의역을 알려줬을 때 함수의 최댓값을 구하는 문제네요.

문제에서 준 함수의 이차항의 계수가 음수이므로 위로 볼록한 함수죠. 위로 볼록한 함수의 꼭짓점의 x좌표가 정의역에 포함되어 있으면 최댓값은 꼭짓점에서 생겨요. 꼭짓점의 x좌표가 정의역에 포함되지 않으면 양쪽 경계값중 하나가 최댓값이고요.

문제에서는 꼭짓점의 x좌표가 1로 정의역 -1 < x < 2에 포함되므로 이 함수의 최댓값 3은 x = 1일 때 함숫값이에요.

y = -(x - 1)² + a에 x = 1, y = 3을 대입해보죠.

3 = -(1 - 1)² + a
a = 3

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소

(a ≠ 0)의 그래프는  (a ≠ 0)의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프예요.

문제에서는 a = 1이므로 의 그래프는 의 그래프를 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프죠. 문제의 그래프는 의 그래프를 x축 방향으로 2만큼, y축 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프이므로 a = 2, b = 3이에요.

a + b = 2 + 3 = 5

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 무리함수, 무리함수의 그래프
[고등수학/고1 수학] - 무리함수 2. 무리함수 그래프의 평형이동

반지름의 길이 r과 중심각의 크기 θ를 알 때, 부채꼴의 넓이를 구하는 문제네요.

S = r²θ
=  × 2² × π
= π

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부채꼴 호의 길이와 넓이, 호도법이용

삼각함수를 구하는 문제네요.

θ가 제 2 사분면의 각이므로 tanθ는 음수예요. (올 - 싸 - 탄 - 코)

tanθ =

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 삼각함수의 뜻, 삼각함수의 정의, sin, cos, tan, 삼각함수 값의 부호

2014년도 제1회 고등학교 졸업학력 검정고시 기출문제 수학 문제 풀이

집합의 원소를 구하는 문제네요.

B를 원소나열법으로 써보면 B = {1, 3, 5, 7, 9}예요.

A∪B에서 B의 원소를 제거해보죠. (A∪B) - B = {2, 4}

집합 A는 2, 4를 반드시 포함하는 집합이어야 하므로 a = 4인 걸 알 수 있어요.

답은 ③번입니다.

집합에서 원소란?
집합의 표현방법 - 조건제시법, 원소나열법, 벤다이어그램
교집합과 합집합

명제: x = 2이면 x² = 4이다.
역: x² = 4이면 x = 2이다.
이: x ≠ 2이면 x² ≠ 4이다.
대우: x² ≠ 4이면 x ≠ 2이다.

x의 범위가 나오지 않았지만 실수라고 해보죠.

x² = 4면 x = ±2이므로 역은 거짓이에요.

x ≠ 2이더라도 x = -2면 x² = 4이므로 이도 거짓이에요.

x² ≠ 4면 x ≠ ±2이므로 대우는 참이에요.

이 문제는 이렇게 직접 명제의 참/거짓을 판별해도 되지만 명제의 성질을 알고 있으면 더 쉽게 풀 수 있어요.

명제와 대우는 참/거짓이 똑같아요. 명제가 참이면 명제의 대우도 참입니다. 명제가 거짓이면 대우도 거짓이지요. 마찬가지로 역과 이도 참/거짓이 같아요. 단, 명제, 대우와 이, 역의 참/거짓은 같을 수도 있고 다를 수도 있어요.

문제에서 명제가 참이라고 했으니 대우도 참이에요. 보기 중에 대우를 포함하고 있는 건 ②, ④번이네요. 그런데 ④번에서 이가 참이면 역도 참이니까 보기에 역도 들어있어야 하는데 역이 없죠? 따라서 ④번도 답이 아니에요. 결국 ②번이 답입니다.

[고등수학/고1 수학] - 명제의 참, 거짓, 반례
[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

역원은 연산한 결과가 항등원이 나오도록 하는 걸 말하죠. 항등원은 연산한 결과가 자기 자신이 되도록 하는 걸 말하고요.

덧셈에 대한 항등원은 0이에요. 문제에서 구하라고 한 역원을 x라고 하면 (1 + ) + x = 0이 되는 x를 구하면 돼요.

(1 + ) + x = 0
x = -1 -

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 항등원과 역원, 연산법칙

복소수가 같을 조건을 묻는 문제예요.

복소수가 같으려면 실수 부분끼리 같고, 허수 부분끼리 같아야 하죠?

우변 0 = 0 + 0i로 실수 부분 = 0, 허수 부분 = 0이에요. (a + 1) + (b - 3)i = 0 = 0 + 0i

a + 1 = 0, b - 3 = 0이어야 해요.

a = -1, b = 3이므로 a + b = - 1 + 3 = 2

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 복소수, 허수와 허수단위

다항식을 전개해서 계수를 구하는 문제네요.

다항식의 곱을 전개해서 계수를 비교하면 되겠네요. 두 다항식이 같으려면 차수가 같은 항의 계수도 같아야 하니까요.

(2x + 1)(x - 2) = ax² + bx + c
2x² - 3x - 2 = ax² + bx + c

a = 2, b = -3, c = -2

a + b + c = 2 + (-3) + (-2) = -3

답은 ②번이군요.

[고등수학/고1 수학] - 곱셈공식, 곱셈공식 유도, 고1 곱셈공식
[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

항등식의 성질을 이용해서 나머지를 구하는 문제입니다. 나머지정리라고 하죠.

f(x) = x² - 3x + 5 = (x - 1)Q(x) + R

나머지정리를 이용하면 나머지 R만 바로 구할 수 있죠? 우변에 나머지 R만 남고 (x - 1)Q(x) = 0이 되도록 x = 1을 대입해보죠.

f(1) = 1 - 3 + 5 = (1 - 1)Q(1) + R
R = 3

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 나머지정리, 인수정리

분수식의 계산을 할 때는 일반 분수를 계산할 때처럼 통분을 해요. 그리고 약분도 하고요. 인수분해를 할 수 있으면 인수분해를 해서 약분을 하죠.

문제에서 준 식은 분모가 같으니까 따로 통분할 필요가 없네요.

답은 ②번 1입니다.

[고등수학/고1 수학] - 유리식, 분수식, 유리식의 사칙연산

이중근호를 푸는 문제네요.

꼴의 이중근호를 풀면 문제에 나온 것처럼  - 꼴로 풀려요.

더해서 5, 곱해서 6이 되는 두 수는 2와 3이에요. 그런데 가운데 부호가 음수니까 앞에 있는 수가 더 커야 해요. 문제 마지막에 괄호에 나온 것처럼 a > b여야 하죠. a = 3, b = 2네요.

a + b = 3 + 2 = 5

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이중근호, 이중근호 풀기

근과 계수와의 관계를 묻는 문제입니다. 물론 두 근 α, β를 직접 구해서 계산해도 되지만 근과 계수와의 관계를 이용하면 훨씬 간단하죠.

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)의 두 근을 α, β라고 할 때, α + β = , αβ = 죠.

α + β + α, β + 1
=  +  + 1
=  +  + 1
= -1

답은 ①번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 이차방정식의 근과 계수와의 관계

연립이차부등식의 해를 구하는 문제네요.

연립부등식의 해는 각 부등식의 해를 구한 다음 두 부등식의 해의 공통부분을 구하는 거죠. 두 번째 부등식은 이차부등식인데 부등식이 0보다 작으니까 해는 작은 것과 큰 것 사이예요.

3x - 6 > 0
3x > 6
x > 2

(x - 1)(x - 4) < 0
1 < x < 4

두 부등식 해의 공통부분은 2 < x < 4네요.

α = 2, β = 4이므로 α + β = 6입니다.

답은 ③번.

[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해
[고등수학/고1 수학] - 연립이차부등식, 연립이차부등식의 풀이

2014년도 제2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 기출문제 풀이

이등변삼각형의 내각의 크기를 구하는 문제네요.

이등변삼각형의 두 밑각은 크기가 같아요. ∠ABC = ∠BAC = x

그리고 삼각형의 (한 외각의 크기) = (이웃하지 않은 두 내각의 크기의 합)이죠? 따라서 x + x = 80이에요.

x + x = 80
x = 40

답은 ③번 40°입니다.

[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합

평면도형의 성질을 묻는 문제네요.

ㄱ. 평행사변형은 정사각형이 아니라 정사각형이 평행사변형의 한 종류죠? 틀렸네요.

ㄴ. 이등변삼각형의 두 변의 길이는 같으므로 맞아요. 이름에서 바로 알 수 있어요.

ㄷ. 삼각형 세 내각의 크기의 합은 180° 맞아요.

ㄹ. 정다각형은 내각의 크기가 모두 같은 다각형으로 정삼각형은 각이 세 개 있으니까 세 내각의 크기가 모두 같으므로 이것도 맞아요.

ㄴ, ㄷ, ㄹ이 맞았으므로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 정사각형의 성질, 정사각형이 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중등수학/중1 수학] - 다각형, 내각, 외각, 정다각형

닮음비를 주고 넓이를 구하는 문제네요.

평면도형에서 닮음비가 m : n이면 넓이의 비는 m² : n²이에요.

닮음비와 작은 원의 넓이를 알고 있으니 큰 원의 넓이를 구할 수 있죠?

닮음비가 1 : 2니까 넓이의 비는 1² : 2² = 1 : 4네요.

1 : 4 = 3π : S
S = 12π

답은 ③12πcm²입니다.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1

정사각형의 한 변의 길이를 구하는 문제네요.

정사각형 한 변의 길이를 x라고 하면 넓이는 x²이죠?

x² = 8
x = ±2

x는 타일의 길이이므로 양수니까 답은 ②2cm네요.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현

이차항의 계수가 1인 이차식의 인수분해입니다.

x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

이차항의 계수가 1일 때는 더해서 일차항의 계수 2, 곱해서 상수항 -8이 되는 두 수를 찾으면 돼요. -2와 +4면 되겠네요.

x² + 2x - 8
= (x - 2)(x + 4)

답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

이차방정식의 근을 활용하는 문제네요.

인수분해가 되어 있으니 (x + 1)(x - 3) = 0의 두 근은 바로 구할 수 있죠? x = -1 or x = 3

m = -1, n = 3이라고 하면 m² + n² = (-1)² + 3² = 10

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

이차함수 그래프의 평행이동에 대한 문제예요.

이차함수 y = ax²의 그래프를 x축 방향으로 p만큼 이동하면 x 대신 x - p를 넣어주고, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y 대신 y - q를 넣어주면 돼요.

이 문제에서는 y = x²의 그래프가 x축 방향으로 2만큼 평행이동 했으니까 x 대신 x - 2, y축 방향으로 -1만큼 평행이동 했으니까 y 대신 y - (-1)을 넣어주면 되겠네요.

y - (-1) = (x - 2)²
y = (x - 2)² - 1

아니면 그래프를 보고 구할 수도 있어요. 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (p, q)이고 이차항의 계수가 a인 이차함수는 y = a(x - p)² + q예요.

이 문제에서는 꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이고 이차항의 계수가 1이니까 y = (x - 2)² - 1이죠.

답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)² + q

삼각형 변의 길이를 구하는 문제예요.

큰 삼각형안에 작은 직각삼각형이 두 개있어요. 피타고라스의 정리를 이용해서 문제를 풀어야 겠네요.

x는 왼쪽의 작은 직각삼각형에서 구할 수 있어요.

20² = x² + 16²
x² = 20² - 16²
x² = 400 - 256
x² = 144
x = ±12

x = 12 (x > 0)

y는 오른쪽 작은 직각삼각형에서 구할 수 있어요.

13² = y² + x²
y² = 13² - x²
y² = 169 - 144
y² = 25
y = ± 5

y = 5 (y > 0)

x = 12, y = 5이므로 x + y = 12 + 5 = 17이에요.

이 문제는 피타고라스의 수를 외워두면 쉽게 풀 수 있어요. 3 : 4 : 5, 5 : 12 : 13이 가장 대표적인 피타고라스의 수죠.

x : 16 : 20 = x/4 : 4 : 5이므로 x/4 = 3이라는 걸 알 수 있어요. x = 12

y : 12 : 13 = 5 : 12 : 13이므로 y = 5라는 걸 바로 알 수 있죠.

답은 ④번 17입니다.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

한 원에 두 현을 그었을 때, 두 현이 만나는 교점에서 두 현에 이르는 거리의 곱은 서로 같아요.

공식에 바로 대입해보죠.

x × x = 4 × 9
x² = 36
x = ±6

x > 0이므로 x = 6cm입니다.

답은 ①번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 원과 비례, 원과 비례 증명

삼각비를 구하는 문제네요.

삼각비를 구하려면 먼저 의 길이를 먼저 구해야 해요. △ABC가 직각삼각형이니까 피타고라스의 정리를 이용해서 구할 수 있죠.

 = 3 ( > 0)이네요.

여기도 마찬가지로 피타고라스의 수 3 : 4 : 5를 외우고 있다면 위 계산과정없이 바로  = 3을 구할 수 있죠.

문제에서 구하라고 했던 tanB를 구해보죠.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명
[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan