11. 그림에서 색칠한 영역을 부등식으로 옳게 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함된다.)

① y ≥ x2 + 1     ② y ≤ x2 + 1
③ y > x2 + 1     ④ y < x2 + 1

일단 먼저 그림에서 경계가 포함된다고 했으니 부등호에 등호가 포함되어 있어야 해요.

색칠한 영역이 y = f(x)보다 윗쪽에 있으므로 y > f(x)의 영역이에요.

이 둘을 함치면 y ≥ f(x)꼴의 식이 되어야 하므로 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)

 

12. x, y에 대한 연립방정식 의 해가 x = 4, y = b일 때, a - b의 값은?
① -3     ② -2     ③ 2     ④ 3

x = 4라고 해를 알려줬으니 두 식에 모두 대입해보죠.

xy = 4
4y = 4
y = 1

x = 4, y = 1을 두 번째 식에 대입해보죠.

x - y = a
4 - 1 = a
a = 3

y = 1이므로 b = 1, a = 3

a - b = 3 - 1 = 2

답은 ③번이에요.

[고등수학/고1 수학] - 연립방정식 - 연립이차방정식의 풀이

 

13. -2 ≤ x ≤ 1일 때, 이차함수 y = -(x + 1)2 + 2의 최솟값은?

① -2     ② -1     ③ 1     ④ 2

특정한 범위가 주어졌을 때 위로 볼록인 이차함수의 최솟값은 범위의 양쪽 경계값에서 구할 수 있어요.

x = -2일 때, y = -((-2) + 1)2 + 2 = 1
x = 1일 때, y = -(1 + 1)2 + 2 = -2

x = 1일 때, y = -2이므로 최솟값은 -2, 답은 ①번 입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소

 

14. 세 집합 X = {1, 2, 3, 4}, Y = {4, 5, 6, 7}, Z = {7, 8, 9, 10}에 대하여 두 함수 f: X → Y, g: Y → Z가 그림과 같을 때, (g ο f)(2)의 값은?

① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

합성함수는 순서대로 뒤에서부터 하나씩 풀어가면 돼요.

(g ο f)(2) = g(f(2)) = g(6) = 10

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 합성함수, 함성함수란

 

15. 무리함수 y = 의 그래프로 알맞은 것은?

y = 의 그래프는 y = 의 그래프인 ③번을 x축 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프예요.

답은 ①번 입니다.

[고등수학/고1 수학] - 무리함수, 무리함수의 그래프
[고등수학/고1 수학] - 무리함수 2. 무리함수 그래프의 평형이동

 

16. 다음 수열이 등비수열일 때, 실수 x의 값은?

3, 9, x, 81, 245, ……

① 18     ② 27     ③ 54     ④ 63

등비수열이니까 공비 r을 먼저 구해야겠네요.

r = a2 ÷ a1 = 9 ÷ 3 = 3

x는 세번째 항이니까 두번째 항인 9에 공비 r을 곱해서 구할 수 있어요.

x = a3 = a2 × r = 9 × 3 = 27

답은 ②번입니다.

[고등수학/수학 1] - 등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항

 

17. ak = 3, bk = 5일 때, (ak + bk)의 값은?
① 6     ② 8     ③ 10     ④ 12

시그마에서 합을 구하려는 시작항과 마지막 항이 같으면 서로 분리(?)할 수 있죠?

(ak + bk)
akbk
= 3 + 5
= 8

답은 ②번입니다.

[고등수학/수학 1] - 시그마(∑)의 기본 성질

 

18. a1 = 1, an + 1 = an + 3 (n = 1, 2, 3, ……)으로 정의된 수열 {an}에서 a4를 구하는 과정이다. (가)에 알맞은 값은?
① 1     ② 4     ③ 7     ④ 10

관계식 an + 1= an + 3에
n = 1을 대입하면 a2 = a1 + 3
n = 2를 대입하면 a3 = a2 + 3
n = 3을 대입하면 a4 = a3 + 3
따라서 수열 {an}에서 a4는 (가)이다.

an + 1 = an + 3
an + 1 - an = 3

뒷항에서 바로 앞의 항을 뺐더니 3이 나온다는 건, 공차가 3인 등차수열이에요. a1 = 1이므로 첫째항이 1이고 공차가 3인 등차수열이죠.

an = a1 + (n - 1)d

an = 1 + (n - 1) × 3
an = 3n - 2

a4 = 3 × 4 - 2 = 10

답은 ④번이네요.

[고등수학/수학 1] - 등차수열, 등차수열의 일반항

 

19. 을 간단히 하면? (단, a ≠ 0)
① a     ② a2     ③ a4     ④ a6

지수가 유리수인 식인데, 거듭제곱이므로 지수법칙에 따라 그냥 곱하면 돼요.

답은 ②번이에요.

[고등수학/수학 1] - 지수의 확장 - 유리수 지수, 지수법칙

 

20. log23 + log25 = log2x일 때, x의 값은?
① 6     ② 10     ③ 15     ④ 30

로그에서 밑이 같으면 진수끼리 곱하는 식으로 변형할 수 있죠?

logaMN = logaM + logaN

log23 + log25 = log2(3 × 5) = log215

x = 15

답은 ③번입니다.

[고등수학/수학 1] - 로그의 성질, 로그의 성질 증명

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