1. 두 다항식 A = 4x2 + 3, B = x2 + 2에 대하여 A - B는?
① 3x2 + 1     ② 3x2 + 5     ③ 5x2 + 1     ④ 5x2 + 5

두 다항식의 뺄셈이네요.

A - B
= (4x2 + 3) - (x2 + 2)
= 4x2 + 3 - x2 - 2
= 3x2 + 1

답은 ①번이네요.

다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈

 

2. 다항식 x2 - x + 5를 x - 2로 나누었을 때, 나머지는?
① 3     ② 5     ③ 7     ④ 9

몫을 구하지 않고 나머지만 구할 때는 나머지정리를 이용하면 편해요.

f(x) = x2 - x + 5라고 하면, f(x)를 x - 2로 나누었을 때 나머지는 f(2)

f(x) = 22 - 2 + 5 = 4 - 2 + 5 = 7

답은 ③번이네요.

나머지정리, 인수정리

 

3. 2i(1 + i) = - 2 + ai일 때, 실수 a의 값은? (단, i = root (-1))
① -1     ② 0     ③ 1     ④ 2

두 복소수가 서로 같으려면 실수 부분끼리 같고, 허수 부분끼리 같아야 해요.

좌변을 전개해서 우변과 비교해보면 되겠네요.

2i(1 + i) = -2 + ai
2i - 2 = -2 + ai
-2 + 2i = -2 + ai
a = 2

따라서 답은 ④번입니다.

복소수, 허수와 허수단위

 

4. 두 집합 A = {2, 5, a + 1}, B = 2, a - 1, 7}에 대하여 A = B일 때, 상수 a의 값은?
① 3     ② 5     ③ 5     ④ 6

두 집합이 같으려면 원소가 서로 같아야 해요.

2는 두 집합 모두에 있네요.

A에는 5가 있는데, B에는 없죠? 그러면 B에서 5가 될 수 있는 건 a - 1밖에 없어요.

5 = a - 1
a = 6

따라서 답은 ④번입니다.

집합에서 원소란?
집합의 포함관계 - 부분집합

 

5. 다음 중 명제가 아닌 것은?
① x - 2 < 6
② 8은 짝수이다.
③ 9는 3의 배수이다.
④ x = 1이면 x + 3 > 2이다.

명제는 참 또는 거짓을 판단할 수 있는 문장을 말해요. 특별한 경우에만 참, 거짓을 판단할 수 있으면 그건 조건이라고 하죠.

①번이 바로 조건이에요. x < 8이면 참이고 x ≤면 거짓이니까요.

②, ③, ④번은 모두 참인 명제예요.

답은 ①번이네요.

명제와 조건, 진리집합, 조건의 부정

 

6. 삼차방정식 2x3 - 5x + a = 0의 한 근이 1일 때, 상수 a의 값은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

방정식의 근은 그 방정식을 참이 되게 하는 값을 말해요. 근을 식에 대입했을 때 식이 성립해야 하죠.

주어진 식에 x = 1을 대입해보죠.

2 × 13 - 5 × 1 + a = 0
2 - 5 + a = 0
a = 3

답은 ②번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 방정식과 항등식, 등식의 뜻

 

7. 2 ≤ x ≤ 4일 때, y = (x - 1)2 - 2의 최댓값과 최솟값의 합은?
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8

이차함수에 일정한 범위가 있을 때는 최댓값과 최솟값은 경계 또는 꼭짓점에서 생겨요.

꼭짓점의 좌표가 (1, -2)로 주어진 범위 안에 있지 않으므로 생략해도 되겠네요.

x = 2일 때, y = (2 - 1)2 - 2 = -1

x = 4일 때, y = (4 - 1)2 - 2 = 7

최솟값은 -1, 최댓값은 7

7 + (-1) = 6

답은 ③번입니다.

이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대,최소의 활용

 

8. 직선 2x - y = 0과 수직으로 만나는 직선의 방정식은?
① y = -2x     ② y = -1/2x     ③ y = 1/2x     ④ y = x

2x - y = 0
y = 2x

두 직선의 방정식이 수직으로 만나려면 두 방정식의 (기울기의 곱) = -1이에요.

수직으로 만나는 방정식을 y = mx + n이라고 해보죠.

2 × m = -1
m = -1/2

따라서 답은 ②번입니다.

두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직

 

9. 좌표평면 위의 두 점 A(1, -2), B(6, 3)에 대하여 선분 AB를 2 : 3으로 내분하는 점의 좌표는?
① (2, -1)     ② (3, 0)     ③ (4, 1)     ④ (5, 2)

내분점 구하는 공식에 넣어서 구해보죠.

좌표평면 위의 두 점  A(x1, y1), B(x2, y2)에 대하여 선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 내분하는 점은 P(x, y)는

좌표평면 위의 선분의 내분점의 좌표

내분점 x좌표 구하기

내분점 y좌표 구하기

답은 ② (3, 0)번이네요.

좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점 공식

 

10. 부등식 |x| ≤ 2의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

절댓값이 있는 부등식의 해를 구할 때는 절댓값 안이 0보다 크거나 같을 때와 0보다 작을 때 두 가지 경우로 나눠서 구해요.

ⅰ) x ≥ 0일 때,
|x| ≤ 2 → x ≤ 2
0 ≤ 0 ≤ 2

ⅱ) x < 0일 때,
|x| ≤ 2 → -x ≤ 2 → x ≤ -2
-2 ≤ x < 0

위 둘이 모두 해이므 -2 ≤ x ≤ 2

따라서 답은 ①번이에요.

절댓값 기호를 포함한 일차부등식의 풀이

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