1. 두 다항식 A = 4x2 + 3, B = x2 + 2에 대하여 A - B는?
① 3x2 + 1 ② 3x2 + 5 ③ 5x2 + 1 ④ 5x2 + 5
두 다항식의 뺄셈이네요.
A - B
= (4x2 + 3) - (x2 + 2)
= 4x2 + 3 - x2 - 2
= 3x2 + 1
답은 ①번이네요.
2. 다항식 x2 - x + 5를 x - 2로 나누었을 때, 나머지는?
① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9
몫을 구하지 않고 나머지만 구할 때는 나머지정리를 이용하면 편해요.
f(x) = x2 - x + 5라고 하면, f(x)를 x - 2로 나누었을 때 나머지는 f(2)
f(x) = 22 - 2 + 5 = 4 - 2 + 5 = 7
답은 ③번이네요.
3. 2i(1 + i) = - 2 + ai일 때, 실수 a의 값은? (단, i = 
① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2
두 복소수가 서로 같으려면 실수 부분끼리 같고, 허수 부분끼리 같아야 해요.
좌변을 전개해서 우변과 비교해보면 되겠네요.
2i(1 + i) = -2 + ai
2i - 2 = -2 + ai
-2 + 2i = -2 + ai
a = 2
따라서 답은 ④번입니다.
4. 두 집합 A = {2, 5, a + 1}, B = 2, a - 1, 7}에 대하여 A = B일 때, 상수 a의 값은?
① 3 ② 5 ③ 5 ④ 6
두 집합이 같으려면 원소가 서로 같아야 해요.
2는 두 집합 모두에 있네요.
A에는 5가 있는데, B에는 없죠? 그러면 B에서 5가 될 수 있는 건 a - 1밖에 없어요.
5 = a - 1
a = 6
따라서 답은 ④번입니다.
5. 다음 중 명제가 아닌 것은?
① x - 2 < 6
② 8은 짝수이다.
③ 9는 3의 배수이다.
④ x = 1이면 x + 3 > 2이다.
명제는 참 또는 거짓을 판단할 수 있는 문장을 말해요. 특별한 경우에만 참, 거짓을 판단할 수 있으면 그건 조건이라고 하죠.
①번이 바로 조건이에요. x < 8이면 참이고 x ≤면 거짓이니까요.
②, ③, ④번은 모두 참인 명제예요.
답은 ①번이네요.
6. 삼차방정식 2x3 - 5x + a = 0의 한 근이 1일 때, 상수 a의 값은?
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5
방정식의 근은 그 방정식을 참이 되게 하는 값을 말해요. 근을 식에 대입했을 때 식이 성립해야 하죠.
주어진 식에 x = 1을 대입해보죠.
2 × 13 - 5 × 1 + a = 0
2 - 5 + a = 0
a = 3
답은 ②번이네요.
[중등수학/중1 수학] - 방정식과 항등식, 등식의 뜻
7. 2 ≤ x ≤ 4일 때, y = (x - 1)2 - 2의 최댓값과 최솟값의 합은?
① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8
이차함수에 일정한 범위가 있을 때는 최댓값과 최솟값은 경계 또는 꼭짓점에서 생겨요.
꼭짓점의 좌표가 (1, -2)로 주어진 범위 안에 있지 않으므로 생략해도 되겠네요.
x = 2일 때, y = (2 - 1)2 - 2 = -1
x = 4일 때, y = (4 - 1)2 - 2 = 7
최솟값은 -1, 최댓값은 7
7 + (-1) = 6
답은 ③번입니다.
이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대,최소의 활용
8. 직선 2x - y = 0과 수직으로 만나는 직선의 방정식은?
① y = -2x ② y = -
2x - y = 0
y = 2x
두 직선의 방정식이 수직으로 만나려면 두 방정식의 (기울기의 곱) = -1이에요.
수직으로 만나는 방정식을 y = mx + n이라고 해보죠.
2 × m = -1
m = -
따라서 답은 ②번입니다.
9. 좌표평면 위의 두 점 A(1, -2), B(6, 3)에 대하여 선분 AB를 2 : 3으로 내분하는 점의 좌표는?
① (2, -1) ② (3, 0) ③ (4, 1) ④ (5, 2)
내분점 구하는 공식에 넣어서 구해보죠.
좌표평면 위의 두 점 A(x1, y1), B(x2, y2)에 대하여 선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 내분하는 점은 P(x, y)는
답은 ② (3, 0)번이네요.
10. 부등식 |x| ≤ 2의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?
절댓값이 있는 부등식의 해를 구할 때는 절댓값 안이 0보다 크거나 같을 때와 0보다 작을 때 두 가지 경우로 나눠서 구해요.
ⅰ) x ≥ 0일 때,
|x| ≤ 2 → x ≤ 2
0 ≤ 0 ≤ 2
ⅱ) x < 0일 때,
|x| ≤ 2 → -x ≤ 2 → x ≤ -2
-2 ≤ x < 0
위 둘이 모두 해이므 -2 ≤ x ≤ 2
따라서 답은 ①번이에요.