11. 원 x2 + y2 - 2x - 8 = 0의 반지름의 길이는?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

원의 방정식이 일반형으로 나와있는데, 이를 표준형으로 바꾸면 반지름을 구하기 쉬워요.

x2 + y2 - 2x - 8 = 0
x2 - 2x + y2 - 8 = 0
x2 - 2x + 1 - 1 + y2 - 8 = 0
(x- 1)2 + y2 - 9 = 0
(x - 1)2 + y2 = 9
(x - 1)2 + y2 = 32

반지름은 3이므로 답은 ③번이네요.

원의 방정식, 원의 방정식 표준형

 

12. 좌표평면 위의 점 (5, -4)를 원점에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?
① (5, 4)     ② (-4, 5)     ③ (-5, -4)     ④ (-5, 4)

좌표평면 위의 점을 원점에 대하여 대칭이동하면 x, y 좌표 모두 부호가 원래 부호의 반대가 돼요. 숫자는 그대로고요.

(5, -4) → (-5, 4)

답은 ④번입니다.

점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

 

13. 연립부등식의 영역을 좌표평면 위에 나타낸 것은? (단, 경계선은 제외)

연립부등식은 부등식을 하나씩 푼 다음에 공통으로 만족하는 범위를 찾아야 해요.

y > x2 - 1의 영역은 y가 더 크므로 그래프의 윗쪽이고요.

y < 1은 y가 더 작으므로 그래프의 아랫쪽이에요.

이 둘의 공통영역은 ③번이네요.

부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0

 

14. 함수 y = f(x)와 그 역함수 y = f-1(x)의 그래프가 그림과 같을 때, (f-1 ο f)(1)의 값은?
① 0     ② 1     ③ 2     ④ 3

합성합수의 값을 구할 때는 오른쪽부터 순서대로 값을 구하면 돼요.

(f-1 ο f)(1)
= f-1(f(1))
= f-1(4)
= 1

답은 ②번이네요.

합성함수, 함성함수란

 

15. 유리함수 y = 의 그래프를 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 y =  + 1의 그래프가 된다. a + b의 값은? (단, a, ㅠ는 상수)
① -3     ② -1     ③ 1     ④ 3

유리함수 y = 의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y =  + q가 돼요.

비교해보죠.

y =  + 1의 그래프는 y = 의 그래프를 x축 방향으로 2만큼, y축 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프에요.

a = 2, b = 1

a + b = 2 + 1 = 3

답은 ④번입니다.

유리함수, 다항함수, 분수함수, 점근선
유리함수 2, 분수함수

 

16. 다음은 첫째항이 2, 공차가 2인 등차수열이다.
2. 4, 6, …
이 수열의 제8항은?
① 16     ② 18     ③ 20     ④ 22

첫째항이 2고 공차가 2인 등차수열의 일반항을 구해서 제8항을 구해보죠.

첫째항이 a이고, 공차가 d인 등차수열의 일반항 an

an = a + (n - 1)d

an = 2 + (n - 1) × 2
an = 2 + 2n - 2
an = 2n

제8항 a8 = 2 × 8 = 16

답은 ①번이네요.

등차수열, 등차수열의 일반항

 

17. 의 값은?
① 5     ② 10     ③ 15     ④ 20

k자리에 1 ~ 5까지 수를 대입해서 구하면 돼요.

= (1 + 1) + (2 + 1) + (3 + 1) + (4 + 1) + (5 + 1)
= 20

답은 ④번입니다.

여러가지 수열의 합, 시그마(∑)

 

18. a1 = 1, an + 1 = 3an (n = 1, 2, 3, …)으로 정의된 수열 {an}에서 a3의 값은?

① 3     ② 9     ③ 27     ④ 81

an + 1 = 3an 에서 공비가 3인 등비수열이라는 것을 알 수 있어요.

첫째항이 a이고 공비가 r인 등비수열의 일반항 an

an = arn - 1

an = 1 × 3n - 1 = 3n - 1

a3 = 33 - 1 = 9

답은 ②번입니다.

등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항

 

19. 다음 중 옳은 것은?

① 20 = 2
②  = 8
③  = -8
④ 

① 20 = 1이라서 틀렸네요.

②  = 23 = 8 맞고요.

지수가 거듭될 때는 지수끼리 곱할 수 있어요.

③  = 23 = 8이라서 틀렸네요

지수에 있는 음수는 밑을 역수로 계산하라는 뜻이죠.

④  = 22 = 4

밑이 같을 때 지수는 곱하는 게 아니라 더해야 해요.

답은 ②번이네요.

지수의 확장 - 음의 지수, 정수 지수
지수의 확장 - 유리수 지수, 지수법칙
지수법칙 - 실수 지수, 정수 지수, 유리수 지수 비교

 

20. log28 - log24를 간단히 한 것은?

① -2     ② -1     ③ 1     ④ 2

log28 - log24
= log223 - log222
= 3log22 - 2log22
= 3 - 2
= 1

답은 ③번이네요.

로그의 성질, 로그의 성질 증명

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