2014년도 제2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 기출문제 풀이

 

2014년도 제 2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 문제 11번

이등변삼각형의 내각의 크기를 구하는 문제네요.

이등변삼각형의 두 밑각은 크기가 같아요. ∠ABC = ∠BAC = x

그리고 삼각형의 (한 외각의 크기) = (이웃하지 않은 두 내각의 크기의 합)이죠? 따라서 x + x = 80이에요.

x + x = 80
x = 40

답은 ③번 40°입니다.

[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합

 

2014년도 제 2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 문제 번12

평면도형의 성질을 묻는 문제네요.

ㄱ. 평행사변형은 정사각형이 아니라 정사각형이 평행사변형의 한 종류죠? 틀렸네요.

ㄴ. 이등변삼각형의 두 변의 길이는 같으므로 맞아요. 이름에서 바로 알 수 있어요.

ㄷ. 삼각형 세 내각의 크기의 합은 180° 맞아요.

ㄹ. 정다각형은 내각의 크기가 모두 같은 다각형으로 정삼각형은 각이 세 개 있으니까 세 내각의 크기가 모두 같으므로 이것도 맞아요.

ㄴ, ㄷ, ㄹ이 맞았으므로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 정사각형의 성질, 정사각형이 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중등수학/중1 수학] - 다각형, 내각, 외각, 정다각형

 

2014년도 제 2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 문제 13번

닮음비를 주고 넓이를 구하는 문제네요.

평면도형에서 닮음비가 m : n이면 넓이의 비는 m2 : n2이에요.

닮음비와 작은 원의 넓이를 알고 있으니 큰 원의 넓이를 구할 수 있죠?

닮음비가 1 : 2니까 넓이의 비는 12 : 22 = 1 : 4네요.

1 : 4 = 3π : S
S = 12π

답은 ③12πcm2입니다.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1

 

2014년도 제 2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 문제 14번

정사각형의 한 변의 길이를 구하는 문제네요.

정사각형 한 변의 길이를 x라고 하면 넓이는 x2이죠?

x2 = 8
x = ±2root 2

x는 타일의 길이이므로 양수니까 답은 ②2root 2cm네요.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현

 

2014년도 제 2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 문제 15번

이차항의 계수가 1인 이차식의 인수분해입니다.

x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

이차항의 계수가 1일 때는 더해서 일차항의 계수 2, 곱해서 상수항 -8이 되는 두 수를 찾으면 돼요. -2와 +4면 되겠네요.

x2 + 2x - 8
= (x - 2)(x + 4)

답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

 

2014년도 제 2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 문제 16번

이차방정식의 근을 활용하는 문제네요.

인수분해가 되어 있으니 (x + 1)(x - 3) = 0의 두 근은 바로 구할 수 있죠? x = -1 or x = 3

m = -1, n = 3이라고 하면 m2 + n2 = (-1)2 + 32 = 10

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

 

2014년도 제 2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 문제 17번

이차함수 그래프의 평행이동에 대한 문제예요.

이차함수 y = ax2의 그래프를 x축 방향으로 p만큼 이동하면 x 대신 x - p를 넣어주고, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y 대신 y - q를 넣어주면 돼요.

이 문제에서는 y = x2의 그래프가 x축 방향으로 2만큼 평행이동 했으니까 x 대신 x - 2, y축 방향으로 -1만큼 평행이동 했으니까 y 대신 y - (-1)을 넣어주면 되겠네요.

y - (-1) = (x - 2)2
y = (x - 2)2 - 1

아니면 그래프를 보고 구할 수도 있어요. 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (p, q)이고 이차항의 계수가 a인 이차함수는 y = a(x - p)2 + q예요.

이 문제에서는 꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이고 이차항의 계수가 1이니까 y = (x - 2)2 - 1이죠.

답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)2 + q

 

2014년도 제 2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 문제 18번

삼각형 변의 길이를 구하는 문제예요.

큰 삼각형안에 작은 직각삼각형이 두 개있어요. 피타고라스의 정리를 이용해서 문제를 풀어야 겠네요.

x는 왼쪽의 작은 직각삼각형에서 구할 수 있어요.

202 = x2 + 162
x2 = 202 - 162
x2 = 400 - 256
x2 = 144
x = ±12

x = 12 (x > 0)

y는 오른쪽 작은 직각삼각형에서 구할 수 있어요.

132 = y2 + x2
y2 = 132 - x2
y2 = 169 - 144
y2 = 25
y = ± 5

y = 5 (y > 0)

x = 12, y = 5이므로 x + y = 12 + 5 = 17이에요.

이 문제는 피타고라스의 수를 외워두면 쉽게 풀 수 있어요. 3 : 4 : 5, 5 : 12 : 13이 가장 대표적인 피타고라스의 수죠.

x : 16 : 20 = x/4 : 4 : 5이므로 x/4 = 3이라는 걸 알 수 있어요. x = 12

y : 12 : 13 = 5 : 12 : 13이므로 y = 5라는 걸 바로 알 수 있죠.

답은 ④번 17입니다.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

 

2014년도 제 2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 문제 19번

한 원에 두 현을 그었을 때, 두 현이 만나는 교점에서 두 현에 이르는 거리의 곱은 서로 같아요.

원과 비례 공식

공식에 바로 대입해보죠.

x × x = 4 × 9
x2 = 36
x = ±6

x > 0이므로 x = 6cm입니다.

답은 ①번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 원과 비례, 원과 비례 증명

 

2014년도 제 2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 문제 20번

삼각비를 구하는 문제네요.

삼각비를 구하려면 먼저 변 AC의 길이를 먼저 구해야 해요. △ABC가 직각삼각형이니까 피타고라스의 정리를 이용해서 구할 수 있죠.

변 AC 길이 구하는 과정

변 AC = 3 (변 AC > 0)이네요.

여기도 마찬가지로 피타고라스의 수 3 : 4 : 5를 외우고 있다면 위 계산과정없이 바로 변 AC = 3을 구할 수 있죠.

문제에서 구하라고 했던 tanB를 구해보죠.

tanB

답은 ②번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명
[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

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